2016届高考文科数学考点专题复习测试29.doc

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B.C(，2 D(，2)3(2015温州中学模拟)已知f(x)为函数f(x)x的导函数，则下列结论中正确的是()Ax0R，xR且x0，f(x)f(x0)Bx0R，xR且x0，f(x)f(x0)Cx0R，x(x0，)，f(x)04(2015镇海中学三模)当a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()5已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(0，1) D(0，)6(2015温岭中学模拟)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)二、填空题7(2014温州模拟)关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_8若函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_9(2015长沙调研)设直线xt，与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_三、解答题 10(2015杭州高级中学模拟)已知函数f(x)ax2bxln x(a，bR)(1)设a0，求f(x)的单调区间；(2)设a0，且对任意x0，f(x)f(1)试比较ln a与2b的大小11(2015宁波模拟)设函数f(x)x2axln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)当a1时，讨论函数f(x)的单调性；12(2015乐清乐武寄宿中学)设函数f(x)(xa)ln x，g(x).已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值专题六导数专题过关提升卷第卷(选择题)一、选择题1设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D32函数yx2ln x的单调减区间是()A(1，1 B(0，1C1，) D(0，)3(2015鲁迅中学模拟)已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是()A当x时函数取得极小值Bf(x)有两个极值点C当x2时函数取得极小值D当x1时函数取得极大值4若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1B ex2ex1ln x2ln x1Cx2 ex1x1 ex2Dx2 ex1x1 ex25当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.C6，2 D4，36(2015学军中学模拟)设函数f(x)，若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)xm2，则实数m的取值范围是()A(，0)B(，0)(2，)C.D(0，2)7定义一种运算(a，b)*(c，d)adbc，若函数f(x)*(cos x，x2)，设f(x)为函数f(x)的导函数，则f(x)的大致图象是()8(2015镇海中学模拟)已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g(x)，满足g(x)g(x)1的解集为()A(2，) B(0，)C(，0) D(，2)第卷(非选择题)二、填空题9已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点18(2015安徽高考)设函数f(x)x2axb.(1)讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)x2a0xb0，求函数|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值D；(3)在(2)中，取a0b00，求zb满足D1时的最大值19(2015广东高考)设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m 1.20(2015嘉兴一中三模)已知函数f(x)x(ln xax)(aR)，g(x)f(x)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线3xy10平行，求实数a的值；(2)若函数F(x)g(x)x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f(x2)10，可排除D；其导函数f(x)3ax22bxc且f(0)c0，可排除B；又f(x)0有两不等实根，且x1x20，所以a0，故选A.2B当m2时，f(x)在上单调递减，0n8，mn2n16，当m2时，令f(x)(m2)xn80，x，当m2时，对称轴x0，由题意，2，2mn12，6，mn18，由2mn12且2mn知m3，n6取等号当m2时，抛物线开口向下，由题意，即2nm18，9，mn，由2nm18且2nm，得m9(舍去)，mn最大值为18，选B.3AA正确等价于abc0，B正确等价于b2a，C正确等价于3，D正确等价于4a2bc8.下面分情况验证，若A错，由、组成的方程组的解为符合题意；若B错，由、组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解；若C错，由、组成方程组，经验证a无整数解；若D错，由、组成的方程组a的解为也不是整数综上，故选A.4C导函数f(x)满足f(x)k1，f(x)k0，k10，0，可构造函数g(x)f(x)kx，可得g(x)0，故g(x)在R上为增函数，f(0)1，g(0)1，gg(0)，f1，f，选项C错误，故选C.5A因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，选A.6D由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0(2x01)ax0a，设g(x)ex(2x1)，h(x)axa.因为g(x)ex(2x1)，所以当x时，g(x)时，g(x)0，所以当x时，g(x)min2e.h(x)a(x1)恒过定点(1，0)，且g(1)e0在同一坐标系中作出yg(x)与yh(x)的大致图象结合图象，应有则解之得a1.故实数a的取值范围是.71f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.在(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1)将(2，7)代入切线方程，得7(a2)13a，解得a1.84令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.9令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，错误所有正确条件为.10解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知g(x)在(，4)和(1，0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数11(1)解由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(x1ln xa)，所以g(x)2，当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)证明由f(x)2(x1ln xa)0，解得ax1ln x，令(x)2xln xx22x(x1ln x)(x1ln x)2(1ln x)22xln x，则(1)10，(e)2(2e)0，于是，存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01ln x0u(x0)，其中u(x)x1ln x(x1)，由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增，故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0，1)，当aa0时，有f(x0)0，f(x0)(x0)0，再由(1)知，f(x)在区间(1，)上单调递增当x(1，x0)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0；又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xln x0，故x(0，)时，f(x)0.综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解12解(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0，0)，则f(x0)0，f(x0)0.即解得x0，a.因此，当a时，x轴为曲线yf(x)的切线(2)当x(1，)时，g(x)ln x0，从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)上无零点当x1时，若a，则f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零点；若a，则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0，1)上的零点个数()若a3或a0，则f(x)3x2a在(0，1)上无零点，故f(x)在(0，1)上单调而f(0)，f(1)a，所以当a3时，f(x)在(0，1)上有一个零点；当a0时，f(x)在(0，1)上没有零点()若3a0，即a0，f(x)在(0，1)上无零点；若f0，即a，则f(x)在(0，1)上有唯一零点；若f0，即3a，由于f(0)，f(1)a，所以当a时，f(x)在(0，1)上有两个零点；当3或a时，h(x)有一个零点；当a或a时，h(x)有两个零点；当a0，得x4或x0.f(x)在(0，4)上递减，在(4，)上递增，当x0，)时，f(x)minf(4)要使f(x)50恒成立，只需f(4)50恒成立即可，代入解之得m.3D令f(x)10，得x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0；当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.故当x0时，f(x)2；当x0时，f(x)2，故函数在其定义域内没有最大值和最小值，故A，B错；函数在x(1，)时，f(x)0，故C错；当x01时满足题意，D正确，故选D.4Bf(x)ex(x22ax)(2x2a)exexx22x(a1)2a令f(x)0，得x(a1)0时，f(x)在(，0)和上单调递增，在上单调递减且f(0)10，故f(x)有小于0的零点，不符题意，排除A、C.当a0且唯一，只需f0，即a24，a2，选B.7(4，0)由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以解得4a0.8(0，1)(2，3)对f(x)求导，得f(x)x4.由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以t1t1或t3t1，解得0t1或2t0时，f(x)0，当0x时，f(x)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.当a0时，由f(x)0得2ax2bx10.解得x1，x2，此时x10.当0xx2时，f(x)x2时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.综上所述：当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.当a0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)由题意知：函数f(x)在x1处取得最小值，由(1)知，是f(x)的唯一极小值点，故1，整理得b12a.令g(x)24xln x，则g(x)，令g(x)0得x.当0x0，g(x)单调递增；当x 时，g(x)0，g(x)单调递减；所以g(x)g1ln1ln 40.故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b.11解(1)函数的定义域为(0，)当a3时，f(x)x23xln x，f(x)，当x0，f(x)单调递增；当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值fln 2.(2)f(x)(1a)xa当1，即a2时，f(x)0，f(x)在定义域上是减函数；当02时，令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1，即1a0，得1x；由f(x)0，得0x，综上，当a2时，f(x)在(0，)上是减函数；当a2时，f(x)在和(1，)单调递减，在上单调递增；当1a0；当x(1，2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有A不正确4CA，B中构造函数f(x)exlnx，f(x)ex，在(0，1)上有零点，故A，B错；C，D中令g(x)，g(x)0，g(x)在(0，1)单调递减，又x2x1，故选C.5C当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR.当x(0，1时，ax3x24x3，a，a.设(x)，(x)0，(x)在(0，1上递增，(x)max(1)6.a6.当x2，0)时，a，a.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)0，当x(1，0)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.6C由f(x)，得f(x)x，又x0是f(x)的极值点，f(x0)0，解之得x0，因此x0f(x0)xmx，所以m2，解之得0m.7Af(x)x2cos x，则f(x)xsin x，f(x)为奇函数，排除选项B，D.又f(x)cos x，令cos x0，则x2k，kZ.当0x时，f(x)cos x0.函数yf(x)在内是减函数，图象A适合8C 令F(x)1，则F(x)g(x)g(x).g(x)g(x)0，F(x)0的解集为(，0)9(，0)(，2)xf(x)0或当x时，f(x)单调递减，此时f(x)0.102，)f(x)aln xx.f(x)1.又f(x)在2，3上单调递增，10在x2，3上恒成立，a(x)max2，a2，)11.f(x)3x26b，若f(x)在(0，1)内有极小值，只需f(0)f(1)0，即6b(36b)0，解得0b.12.设P(x0，y0)，则f(x)2x1.12x013，即0x02.y0f(x0)xx01，x00，2，y03，故点P的纵坐标的取值范围是.13(1，0)(0，)对函数f(x)求导，得f(x)(x0)依题意，得f(x)0在(0，)上有解，44a0且方程ax22x10至少有一个正根，a1，又a0，1a0.14.该三视图对应的几何体为底面半径为1，高为2的圆锥如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，上、下底面中心分别为O1，O2，上方截得的小圆锥的高为h，底面半径为r，则a2b24r2.由三角形相似，得，即，则h2r.长方体的体积为Vabcab(22r)(22r)2r2(22r)4r24r3(当且仅当ab时取等号，且0r1)设y4r24r3(0r0，得0r.由y0，得r0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)17(1)解函数的定义域为(0，)由f(x)kln x(k0)得f(x)x.由f(x)0解得x(负值舍去)f(x)与f(x)在区间(0，)上