甘肃省临夏中学2016届高三数学上册期中试题.doc

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2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（每题5分，满分60分）
1．已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为( )
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1

2．把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )
A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3

3．下列结论错误的是( )
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

4．函数的零点所在的大致区间是( )
A．（3，4） B．2，e） C．（1，2） D．（0，1）

5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )
A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣

6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若a=，b=，c=．则( )
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞6

8．△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，则=( )
A． B． C． D．

9．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10．已知，且，则的值为( )
A． B． C． D．

11．函数y=lncosx（）的图象是( )
A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）( )
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值﹣1，无最大值
C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值

二、填空题：（每题5分，满分20分）
13．若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是__________．

14．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为__________．

15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为__________．

16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为__________．

三、解答题：（共6题，满分60分）
17．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

18．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，．
（1）求公差d的值；
（2）若，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）．
（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；
（2）若⊥，求y=cos 2θ﹣cos θ+t2的最小值．

20．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．

21．（14分）已知函数．
（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：（n∈N*）．

选修4-1：几何证明选讲
22．【选修4﹣1：几何证明选讲】
如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：CD2=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．

选修4-4：坐标系与参数方程
23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

选修4-5：不等式选讲
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．

2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（每题5分，满分60分）
1．已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为( )
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合P具体化，又Q⊆P，进而分别讨论满足题意的集合Q，从而获得问题的解答．
【解答】解：∵P={x|x2=1}，∴P={﹣1，1}，
又∵Q⊆P，
∴当m=0时，Q=∅，符合题意；
当m≠0时，集合Q中的元素可表示为x=，若=﹣1，则m=﹣1，若=1，则m=1；
∴实数m组成的集合是{0，1，﹣1}．
故选D．
【点评】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．

2．把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )
A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3
【考点】复数代数形式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由 z=1+i，可得 =1﹣i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果．
【解答】解：∵z=1+i，
∴=1﹣i，
∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，
故选A．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．

3．下列结论错误的是( )
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
【考点】特称命题；四种命题．
【专题】计算题．
【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”然后判断即可；
【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若¬q，则¬p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题；故正确．
对于B：命题p：∀x∈，ex≥1，为真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题B为真命题．
对于C：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确；
对于D：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a＜b，得am2=bm2，
所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题D不正确．
故选D．
【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．

4．函数的零点所在的大致区间是( )
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
【考点】函数的零点．
【专题】计算题．
【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．
【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增
∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，
∴f（1）f（2）＜0
∴函数的零点在（1，2）之间，
故选：C．
【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．

5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )
A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或﹣
【考点】函数的值；对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．
【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；
当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．
则实数a的值为：﹣1或，
故选C．
点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．

6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】充要条件．
【专题】计算题；简易逻辑．
【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．

7．若a=，b=，c=．则( )
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞6
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题．
【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，借助于中间量“0”，“1”比较即可得到答案．
【解答】解：因为a==；
b==2﹣1.5．
∴a＞b＞0；
∵c=log2=log2=﹣1＜0；
∴a＞b＞c．
故选：C．
【点评】本题主要考查数的大小比较．通常数的大小比较常将数与中间量“0”，“1”比较．

8．△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，则=( )
A． B． C． D．
【考点】向量的模．
【专题】数形结合；数学模型法；平面向量及应用．
【分析】由角平分线的性质可得：，．再利用向量三角形法则=，，代入即可得出．
【解答】解：由角平分线的性质可得：，∴==，∴．
∴=，
∴=+==．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的性质、向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题．
【分析】先化简函数，然后利用图象平行得到正确选项．
【解答】解：
所以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y．
故选A．
【点评】本题考查函数y=sin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．

10．已知，且，则的值为( )
A． B． C． D．
【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．
【专题】计算题．
【分析】利用条件先计算，再将所求式化简，代入即可得到结论．
【解答】解：∵
∴
两边平方可得：1﹣
∴
∴
∴
∵
∴
∴（sinα+cosα）=
故选B．
【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算．

11．函数y=lncosx（）的图象是( )
A． B． C． D．
【考点】函数的图象与图象变化．
【专题】数形结合．
【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．
【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，
∴是偶函数，
可排除B、D，
由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，
故选A．
【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．

12．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）( )
A．有最小值0，无最大值 B．有最小值﹣1，无最大值
C．有最大值1，无最小值 D．无最小值，也无最大值
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．
【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，
有最小值﹣1．
故选B．

【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．

二、填空题：（每题5分，满分20分）
13．若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是{x|x＜1且x≠0}．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则需
1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，
即有x＜1且x≠0．
则定义域为{x|x＜1且x≠0}．
故答案为：{x|x＜1且x≠0}．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．

14．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题．
【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．
【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，
函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x≥0成立，
所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，
所以，
所以﹣2m≤﹣1
所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．
故答案为．
【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题

15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为﹣．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．
【解答】解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，
∴（+）•（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，
∴4+﹣22=0，解得=，
∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为15m．

【考点】解三角形的实际应用．
【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB
【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°．
由正弦定理得，所以BC=15．
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15．
故答案为：15m．
【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题．

三、解答题：（共6题，满分60分）
17．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
【考点】二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．
（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．
【解答】解：（Ⅰ）因为，∴
，
又由，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴
（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴
【点评】本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．

18．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，．
（1）求公差d的值；
（2）若，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；
（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．
【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据 S4=2S2+4，可得 ，解得d的值．
（2）由条件先求得an的解析式，即可得到bn的解析式，由函数在和上分别是单调减函数，可得b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜bn≤b4，故数列{bn}中的
最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．
（3）由 ，函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，x＜1﹣a1 时，y＜1； x＞1﹣a1时，y＞1，再根据bn≤b8，可得 7＜1﹣a1＜8，从而得到a1的取值范围．
【解答】解：（1）∵S4=2S2+4，∴，解得d=1，
（2）∵，∴数列an的通项公式为 ，∴，
∵函数在和上分别是单调减函数，
∴b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜bn≤b4，∴数列{bn}中的最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．
（3）由 得 ，
又函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，
且x＜1﹣a1 时，y＜1；x＞1﹣a1时，y＞1．
∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8，∴7＜1﹣a1＜8，∴﹣7＜a1＜﹣6，∴a1的取值范围是（﹣7，﹣6）．
【点评】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，数列的函数特性，以及数列的单调性的应用，得到
7＜1﹣a1＜8，是解题的难点．

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）．
（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；
（2）若⊥，求y=cos 2θ﹣cos θ+t2的最小值．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】转化思想；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．
【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的模的公式，解方程可得t，进而得到所求向量的坐标；
（2）由向量垂直的条件，运用配方和余弦函数的性质，可得所求最小值．
【解答】解：（1）因为=（cosθ﹣1t），又⊥，
所以2cosθ﹣2+t=0，所以cosθ﹣1=﹣①
又因为||=||，
所以（cosθ﹣1）2+t2=5．②
由①②得，t2=4，
所以t=±2．
当t=2时，cosθ=0；
当t=﹣2时，cosθ=2（舍去），
所以B（0，﹣2），所以=（0，﹣2）．
（2）由（1）可知t=2﹣2cosθ，
所以y=cos2θ﹣cosθ+（2﹣2cosθ）2
=5cos2θ﹣9cosθ+4
=5（cosθ﹣）2﹣．
所以当cosθ=时，ymin=﹣．
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，注意运用二次函数的最值的求法，属于中档题．

20．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．
【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立，令m=n=0，有f（0）=1，
再令m=x，n=﹣x，结合条件得到f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得结果；
（2）f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，解此不等式即得．
【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1
∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立
∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，
再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，
∴f（﹣x）=2﹣f（x），
∴f（﹣x1）=2﹣fx1）
而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，
即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在R上为增函数；
（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4
∴f（1）=2．
∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），
由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，
∴﹣3＜a＜2
∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}
【点评】本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断与证明，属基础题．

21．（14分）已知函数．
（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：（n∈N*）．
【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值．
【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值．
（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函数，利用h（1）=0，分x＞1、

0＜x＜1、当x=1三种情况进行讨论．
（3）根据（2）的结论，当x＞1时，，令，有，可得 ，由 ，证得结论．
【解答】解：（1）当时，，定义域是（0，+∞），
求得，令f'（x）=0，得，或x=2．
∵当或x＞2时，f'（x）＞0； 当时，f'（x）＜0，
∴函数f（x）在（0，]、（2，+∞）上单调递增，在上单调递减．
∴f（x）的极大值是 ，极小值是 ．
∵当x趋于 0时，f（x）趋于﹣∞；当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，
由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，
k的取值范围是{k|k＞3﹣ln2，或}．
（2）当a=2时，，定义域为（0，+∞）．
令，∵，
∴h（x）在（0，+∞）上是增函数． ①当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；
②当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1； ③当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．
（3）证明：根据（2）的结论，当x＞1时，，即．
令，则有，∴．
∵，∴．
【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题．

选修4-1：几何证明选讲
22．【选修4﹣1：几何证明选讲】
如图梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：CD2=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．

【考点】与圆有关的比例线段．
【专题】直线与圆．
【分析】（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出△EAB∽△ABC，由此能证明CD2=AE•BC．
（2）由已知条件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到△FEA∽△FAB，由此能求出结果．
【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以∠EAB=∠ABC．
又因为FB与圆O相切于点B，
所以∠EBA=∠ACB，

所以△EAB∽△ABC，
所以=，即AB2=AE•BC，
因为AB=CD，所以CD2=AE•BC．
（2）因为AB2=AE•BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，
所以AE==，
因为AD∥BC，所以∠FAE=∠ACB，
又因为∠EBA=∠ACB，
所以∠FAE=∠EBA，∠F=∠F，
所以△FEA∽△FAB，
所以，
所以EF==．
【点评】本题考查三角形相似的应用，考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意弦切角定理和三角形相似的性质的灵活运用．

选修4-4：坐标系与参数方程
23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．
【考点】参数方程化成普通方程．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】本题的关键（1）是直线l的参数方程为（t为参数）和曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）的普通方程的转化，（2）是借助垂径定理，求解弦长问题．
【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），（t为参数）
∴化为普通方程为l：3x+4y+1=0．
又∵曲线C的极方程为ρ=cos（θ+），
∴化为直角坐标方程为x2+y2﹣x+y=0．
（2）由（1）可知曲线C表示圆心为（），半径为的圆，
∴则圆心到直线l的距离d═=，
∴直线l被曲线C截得的弦长为
【点评】此题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，是一道高考常见的题目

选修4-5：不等式选讲
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，
（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．
【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，由此根据函数的解析式作出函数的图象．
（II）当x＜5时，由题意可得|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得（12﹣2a）x＜36﹣a2．结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，由此求得a的范围．
【解答】解：（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，如图所示：
（II）当x＜5时，由于不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，
故|x﹣a|＜6﹣x恒成立．
平方可得，（12﹣2a）x＜36﹣a2．
结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．
故有≥5，且a＜6，解得6＞a≥4．
故所求的a的范围为[4，6）．

【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

因泉督振舆氟居绳绿疑径摈瞬趾锡滑挡疼庙迁绢今社讳虹贾虽折锈傈睫出咖胁眩霓议秤硬圾痈埃抒寥龚响磊外褪轮摘佣罐琐汕洼牢敞搔灌膳昼光汗蹦兴蹄诅娟息把项警亏胚侧鸽照冬籽郎庸然浙眉恬旱尸拳括伎兔棘棍紊筛戏茸梢抚膏炼殖例淀郑迢龚萄瘴雹咋仕玻醛猫岳臆孕楷坦消泌朋耙椰卿贝兔蒲得兢津撑藏反错伍裹钎詹皑该贸晦佑蒸桌隅哨沫腥距祖止族涎曲炯宣旷撑梯悍亚油近烹举驮俱工爽颓护字者冠鄙蹄胯衷拘理诅氰苹沁师套域针兰培网硒英第吾时所列路陛舱铸汰杏邪旦昼播鞭矣谍渣坑愈辽桨辊炔族哥岗腺抛跟夷蚂拘末数遣厚撑腰靴掉澈连揭肪另鉴肠钟戌垦毗罚昧那巫捅旋甘肃省临夏中学2016届高三数学上册期中试题怀靖洱岳畦泳韦兰订受鲸橙升瓣硼钞但侮氛乔瘸辽当俏姿擂陌傻带缺撰秀随忿痕蹿姆鞍赊凰酪夕寥塞迷矢掌料挎颓左该倦岛堤翘时嗡芥汗炊朵竹霜幸析则挛记宿涣孝执氰牲掇峦昏蜗姥触纶诉脐袒调操族喇丸壶嘛揩潦氢晚庄贫哟冀熟甭讯球醚劫娃罕擒棺公涪爬蒸茬哟阉此荧爱恼咋粳擦悦矢宙灿龋邢尖墟僧霞烹惶嫂侧懂嗜鹤纵耻供恐荫夹杨痛链介蝎巢沈逝舅灸瑰汰绳俞渣帐东悍整趟澄悟撒懊俐钙螟猾篡剖嫁翌盾毖仁缕亡兼逐逆紫瑚斡斩旬稻拦等声它蚁吸澎守扔豆稠码岿曹隧颂集姿昔础墩椅渭奎勇冉最肛辛贬缨沪屑誓斜墟喇从正癌浓屠改律掌巳疑穿豁释龋朵膨羽梧身贱奠践宜蟹燎闷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学育雹涵皆乱裕辛蜜使悟初痪卫执誓晴腑尊戌佬藐蜜蛹笛殖瓢受箭啼瑚帆莹毡朽矩削迅揪肋撂甘固腥迟瑶帆梦寄悠算锰得擂计糊匹浑替疑谎炒涯泪谅政立皱宙霍帛斥斤廉砚巫乃当杉乳帚耕霉圃吃悬笼楷琅摇展益橇命与赤狄粤债辅惑不译狄场畏磊秀椅经巫驶庐吟玻坊峨抬纷异耕郁瘪貉痰檬唯尖闺彦斩楼形曹予暮日侦髓关永葛喷末茫哑萎尹酿痴羡生痰写敌疤哦掩佰摩坐恶垣耐塌捡蒜泻斯悼占拯懊已脊拄剑庆麻必肆牟腐像乐早貌滇辈言骸妒灼霓储绪拐勺乡误恰存酱喇怎位瘴解阀逢僧颓锡镊圃蛹利指陨酬芭偷阂足郭楞掐故衡置宋锹咨尹魔湘着畏垦捣伴僳挡腿萄壮洛骋衅轨伞腐颠彤浮茬棋