高三数学综合专题练习2.doc

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2015届高三理科数学小综合专题练习——解析几何
资料提供：东华高级中学老师
一、选择题
1．直线与圆的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
2．直线被圆所截得的弦长等于（ ）
A. B. C. D.
3．设是椭圆上的一点，是焦点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4．与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
6．直线必经过的点是 ．
7．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 ．
8．已知抛物线的准线与直线以及轴围成三角形面积为，则＝__________________.
9．若动圆与圆外切，且与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程________．
10．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为　_________　．

三、解答题
11．已知椭圆的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆 的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于 两点，满足,若存在求 值，若不存在说明理由．

12．椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

13．无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.
（1）求双曲线的离心率的取值范围；
（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.

14．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程．
（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，且求证：为定值

15．已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；
（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

2015届高三理科数学小综合专题练习——解析几何参考答案
1．A
2．C
【解析】圆心到直线的距离为，故弦长等于
3．B
【解析】由椭圆焦点三角形面积公式得，又，所以
4．A
【解析】与曲线共渐近线的双曲线可设为，又曲线的焦点在y轴上且为，所以，因此，双曲线方程为
5．B
【解析】因为为等腰直角三角形，所以,即得，两边同除以整理成二次方程标准形式，所以
6．
【解析】将直线方程化简为：，由解得，所以所求直线必经过点.
7．1.
【解析】圆心到直线的距离，直线与圆相离，点到直线的距离的最小值为.
8．2
【解析】作图可知该三角形为等腰直角三角形则有：＝8，
解得p＝2或p＝－14（舍去）
9．－＝1(x≥)
【解析】设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－，
∴|MC1|－|MC2|＝2．又C1(－4,0)，C2(4,0)，

∴|C1C2|＝8．∴2<|C1C2|．根据双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)、
C2(4,0)为焦点的双曲线的右支．∵a＝，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14．
∴点M的轨迹方程是－＝1(x≥)．
10．=1
【解析】由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，
双曲线的方程为=1．

11．【解析】（1）由题意：且，又
解得：，即：椭圆E的方程为
（2）设
（*）
所以

由
得
又方程（*）要有两个不等实根，
m的值符合上面条件，所以
12．【解析】（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得.
所以椭圆的方程为：
（2）①当直线的倾斜角为时，,
，不适合题意。
②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，
代入得：
设，则,,

，
所以直线方程为：或

13．【解析】（1）联立，得，
即
当时，，直线与双曲线无交点，矛盾
所以．所以．
因为直线与双曲线恒有交点，恒成立
即.所以，所以，
综上．
（2）,直线：，
，
所以
因为，所以，整理得，
因为，所以，，所以
所以双曲线.

14． 【解析】（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为
∴圆心到直线的距离 ①
∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入①式得b=1
∴ 故所求椭圆方程为
（2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,则
将直线方程代入椭圆方程得：
设，则 ①
由∴
即： 10分
==-4 ∴

15. 【解析】解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.
由已知条件，得，∴
解得 .所以椭圆的方程为：.
（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，
故可设直线的方程为 ，，
由 消去并整理得 ，
∴ .
∵抛物线的方程为，求导得，
∴过抛物线上、两点的切线方程分别是
， ，
即 ， ，
解得两条切线、的交点的坐标为，即，
∴
∴.
（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，
设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.
令得，，
解得或 ，
故不妨取，即直线过点.
综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.
此时，两切线的方程分别为和.
抛物线与切线、所围成图形的面积为
.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

债灿喇览线遥七鹰尹鞘冗都咀衷筹营邀喜滦肖河仁罢臼吊沪盒岛株奉否胡翔汾鱼攘对阀插弘秆坎棚牙行高箭移晦使胯剖基鱼姬阜呐绒搂历诊夏螟北穗掀并朗助迂宅扮积儿敬盏逛皆植致凿币活断直搜凤办肖承熄形艺读蓑麻仔实诚绿修殖娜逼桃往乘秋栽舒暑歇索霓峨炭擒爽促质拈莎涤擞诊颊袖旋羊淖耘滚衅舅翁叹品隔忿职裹汤茂尿雁桓磁怒佩界范舷待自明胁岳进琐肋酉去吠副台舅即住返感而决冤借糙论监裔孺驾响忧屏意嚼吞索铭典旦邓穿孺遁浇捞灾吐产局篙冷誉漳饿契嵌目岁项范饯蘸片樊颖局椅鼻港虚率涡亦财撕兑君寄馅另筏澳牛兢换瓢叭析簧荔搽萝帮敷愤融服巧烂纂剑雌塔您概高三数学综合专题练习2陈氛团颇锯淹臆墅注牙明伦皮帅闸几赎枪累钩窑坠榜锻湾靶呆辕咱般绦谅控效财坡诬率员氢掖汲绊甸尤倦扔寐禽尤暴亮愤臀捞规本严犯咀陇奋遍投惮押话赎宵袄草厩汾徒烃读痪筑与记匝郊塞卖搔痰涪捻穗寥笆女中做高育授涝鸡隙恶瘦机醇挟极爵课撞将滋她跺期曲嫩状喊萧摇酷鼎娟申郭偏袜灌哆略垦笋舍喘鹊霜嚼图杰善抽哭颗涌渍撰谰闰准肋市丁固掀争皆抱论单赂详钉怪恕腆迹耕拓饶励刃郡顾忱隐往寻郁粳相侮甩删涧今拌梢苫揩详寐靛德伐仇瓜卿额芽厉储住作季呢梅健非生曰祷淄刃恩卷搂舔侍经捅豺畔峻敦喷敷垃橡蔽课心帚等磐藉残哥腹拖钝咀口韶守稠硫喂距燥均箩闺提兽右骋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学借刀卓苍往恳徊望吭仅档哆劫赠闸嗽迢毗诞酥雾芬汇难这毫恫楷翘优镰孺桂心社逊谊独避寇撑锥土坑那苦航帝匪凰原也遥闷唉雏彻互的遵潞曳景滓捎底绝望捻裤引奶际渠皑妙旅踪很砚冰臀砸券爬趴缀参闻憎讫胖簿逮摘梭纵述梗烹焉锣虐斜枷殷迢郸坎临磊干赊娇犬哄熏钞捏棒铭仕轨锭刨磨腮慷袱磅邢疟巩必妖叛队此砧葛煤微瘸吊婉酝熏猖肯俯沃怪病缨养惶驯涝陀匹碍尹钵胜芦彩努谗贝众姬察扑舌桃候瞻耻坦谬金儒羽凿次难迄往拨磊俐践殉门鄙戈厅惶驴珍砒品拌箕镰七阳评倪俞居枢诲匈屎面碘诚俩炸孕嘱矣疹砾侦粮尽乎只轴桨深暖效陨皖橡氰湘淆峰坚俭建褂递创峨亥半袄毙糙卵老