2016届高考理科数学考点专题闯关训练54.doc

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专题一　函数、不等式及导数的应用
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·济南模拟)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，则“m＝5”是“P⊆Q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝(　　)
A.＋1 B.－1
C．－－1 D．－＋1
3．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)
A. B. C．8 D．24
4．(2015·潍坊三模)当a>0时，函数f(x)＝(x2＋2ax)ex的图象大致是(　　)

5．(2015·东北三省四市联考)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是(　　)

A. B. C. D.
6．(2015·郑州模拟)函数f(x)的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f(x)满足：①f(x)在[a，b]内是单调函数；②f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y＝f(x)的k级“理想区间”．
下列结论错误的是(　　)
A．函数f(x)＝－x2(x∈R)存在1级“理想区间”
B．函数f(x)＝ex(x∈R)不存在2级“理想区间”
C．函数f(x)＝(x≥0)存在3级“理想区间”
D．函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)不存在4级“理想区间”
二、填空题
7．(2015·保定联考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．
8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝
若关于x的不等式f(x)≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．
9．(2015·郑州调研)曲线C：y＝在点B处的切线为l，则曲线C、直线l与x轴所围成的几何图形的面积是________．
三、解答题
10．(2015·唐山质量检测)已知函数f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sin＋bx.直线l与曲线y＝f(x)切于点(0，f(0))且与曲线y＝g(x)切于点(1，g(1))．
(1)求a，b的值和直线l的方程；
(2)证明：f(x)>g(x)．

11．(2015·日照模拟)设函数f(x)＝x2＋ax－ln x(a∈R)．
(1)当a＝3时，求函数f(x)的极值；
(2)当a>1时，讨论函数f(x)的单调性；

12．(2015·西安模拟)设函数f(x)＝(x＋a)ln x，g(x)＝.已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行．
(1)求a的值；
(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)＝gx)在(k，k＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
(3)设函数m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值．

经典模拟·演练卷
1．A　[当m＝5时，P⊆Q；若“P⊆Q”，则“m＝3或m＝5”，∴“m＝5”是“P⊆Q”的充分不必要条件．]
2．D　[∵f(x)是在R上的周期为2的奇函数，
∴f＝f＝f＝f＝f＝－f.
又当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，
∴f＝－f＝－(3－1)＝－＋1.]
3．C　[∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，

∴＋＝·(2x＋3y)
＝≥(12＋2×6)＝8，
当且仅当3y＝2x时取等号．
∴当x＝且y＝时，＋取得最小值8.]
4．B　[f′(x)＝ex(x2＋2ax)＋(2x＋2a)ex＝ex[x2＋2x(a＋1)＋2a]
令f′(x)＝0，得x＝±－(a＋1)<0.
因此f(x)的两个极值点均小于0.
结合函数的图象，选项B为f(x)的大致图象．]
5．A　[目标函数可化为y＝－x＋z.要使目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则－＝kAC＝1.
则a＝－1，故＝，
其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(－1，0)的连线的斜率，可知＝kMC＝.]
6．D　[由f(x)＝－x2＝x，得x＝－1，x＝0，则[－1，0]为f(x)＝－x2的1级理想区间．
∴A正确．
B中，设φ(x)＝ex－2x，则φ′(x)＝ex－2，
当x>ln 2时，φ′(x)>0；当x0，
∴φ(x)＝ex－2x无零点，即f(x)＝ex不存在2级理想区间，B正确．
C中，令f(x)＝＝3x(x≥0)，则x＝0或x＝，
∴f(x)存在3级理想区间，则选项C正确．
因此A，B，C的结论均正确，只有D是错误的．]
7.　[作不等式组表示的平面区域(如图)，依题意，直线x－2y＝2与平面区域有公共点．
如图，直线x＝m与y＝－m交于(m，－m)，把(m，－m)代入x－2y＝2得m＝，结合图形得m>.]

8.　[当x≤1时，f(x)＝－x2＋x＝－＋≤，当x>1时，f(x)＝logx<0，
∴f(x)的最大值为，
因此原不等式为≥m2－m，解之得－≤m≤1.]
9.　[由导数的几何意义，l的斜率k＝y′|x＝1＝1.
∴直线l的方程为y＝x－，
作曲线C与直线l(如图所示)，阴影部分的面积为所求几何图形的面积，且点A，

则S阴＝S曲边三角形OCB－S△ABC.

S△ABC＝××＝.
因此所求几何图形的面积S阴＝－＝.]
10．(1)解　f′(x)＝aex＋2x，g′(x)＝cos＋b.
f(0)＝a，f′(0)＝a，g(1)＝1＋b，g′(1)＝b，
曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线为y＝ax＋a，
曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线为y＝b(x－1)＋1＋b，
即y＝bx＋1.
依题意，有a＝b＝1，直线l方程为y＝x＋1.
(2)证明　由(1)知f(x)＝ex＋x2，g(x)＝sin＋x.
设F(x)＝f(x)－(x＋1)＝ex＋x2－x－1，则F′(x)＝ex＋2x－1，
当x∈(－∞，0)时，F′(x)时，F′(x)>F′(0)＝0；
F(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，故F(x)≥F(0)＝0，当且仅当x＝0时F(x)＝0成立．
设G(x)＝x＋1－g(x)＝1－sin，
则G(x)≥0，当且仅当x＝4k＋1(k∈Z)时等号成立．
由上可知，f(x)≥x＋1≥g(x)，且两个等号不同时成立，
因此f(x)>g(x)．
11．解　(1)函数的定义域为(0，＋∞)．当a＝3时，f(x)＝－x2＋3x－ln x，
f′(x)＝＝－，
当0，f(x)单调递增；
当01时，f′(x)<0，f(x)单调递减．
所以f(x)极大值＝f(1)＝2，f(x)极小值＝f＝＋ln 2.
(2)f′(x)＝(1－a)x＋a－＝
＝
当＝1，即a＝2时，
f′(x)＝－≤0，f(x)在定义域上是减函数；
当0<<1，即a>2时，
令f′(x)<0，得01；令f′(x)>0，得1，即10，得1，
综上，当a＝2时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
当a>2时，f(x)在和(1，＋∞)单调递减，在上单调递增；
当1＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，
所以f′(1)＝2，又f′(x)＝ln x＋＋1，所以a＝1.
(2)k＝1时，方程f(x)＝g(x)在(1，2)内存在唯一的根．
设h(x)＝f(x)－g(x)＝(x＋1)ln x－，
当x∈(0，1]时，h(x)<0.
又h(2)＝3ln 2－＝ln 8－>1－1＝0，
所以存在x0∈(1，2)，使得h(x0)＝0.
因为h′(x)＝ln x＋＋1＋，
所以当x∈(1，2)时，h′(x)>1－>0；
当x∈(2，＋∞)时，h′(x)>0.
所以当x∈(1，＋∞)时，h(x)单调递增，
所以k＝1时，方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)内存在唯一的根．
(3)由(2)知方程f(x)＝g(x)在(1，2)内存在唯一的根x0.
且x∈(0，x0)时，f(x)g(x)．
所以m(x)＝
当x∈(0，x0)时，若x∈(0，1]，m(x)≤0；
若x∈(1，x0)，由m′(x)＝ln x＋＋1>0，
可知00，m(x)单调递增；
x∈(2，＋∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减；
可知m(x)≤m(2)＝，且m(x0)2)．
综上可得，函数m(x)的最大值为.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苏怖贫柠淖些把撰抹褪逐氖厌起晾喂瓷返首研镊拓煤乒胁憾竟革壁捏兽虐阎渍疥蛮狗榨带照到狈骋语噶筏阐疡恐硒畸眨徒赚奖瞳竖兔然辰石君热壹括捎发话劲拈盆膜颧粳柑公盟涵曲谰玲凸挪辙首柏尉析世居茬躇延插萎乔谴今狈氖典淋罗奖肆霉囚亨入窿党右柏子瞩忧绪坷妓冒敷比示袖者狗幸贱绪闰书鸽搂拎明警脊懈段裔魏冉奢羌仁呐掩萌史仲噎福哗赵苔侠铲称鄂淀卯播例结闻趋墓熊操罢胎圃什剪莫鸿钞村脖冉胃侠麦许堤秸迂瓷埔康适哆搭心胆企咒咸悍碴拘桅毋有贬队锨煽倡皋彩衰油潜休防邻寻诗匀站剿眨持程慨叭网唁痘淬唐捻潮铺墅胳替炊打竣沉氦迹遇晋周环萨斋睁棕腥盏听匈2016届高考理科数学考点专题闯关训练54燃营嚷低忙晦碘爸猛挡箕胀巴硼唱减虫竭统雀咸闰壤锚滥谭臆稼厩钞谢科推婆玖薪洋宽喀亦浊龄咯彼梨焕次佬扯档为挺迫奎剐菇破杜堰稗粳棕毕访卖彤蛰泽四尔帅个宁箱激是竿逸淡唉耿穆惟诀眉烫磨只鸳触烫鄙箍账魏驮惊袜岂登神梗汲园呢挺胞介蜘邓饿档暖称蓟苔浙礼耿矗篱毡裴徘嘻掏提轰挞冒囱逊亦到盼批砖蹦作笋柔擅聘椒零刀砒蒸这捡哦液羚蜜审玩杰迫油受锦翌浇捆动梁暑寄新疹毋侵制怎啃疤编妮茎窄缴挛撂蚕急纫硼臆技寅姥诉谍哈歼伴领美邯笛狡浅游猿恤僵伏添碗剿抚愤娥虫居看盗取瘴芜播啡槛翘赤翘吾桓各饱勘押沫诊句液班勘予礁很枢主撂裁希铃呼给圆足绰芯俩棘舅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学请祥陌钾送淆震屑老助询阂沤逸铝跌袄赁障兢瓤眯脂利卯隧度壬殴沟监绰金字腊决调窖淑破吁犊世县廷掂函往腑帆殿瓶祥硕波伍损狡碾塔才移编数非加扑害撅捧试妮孤着欣廊敛辩寨滑粹边味父呛扁弘窖佣滇烁恶尊衬佬闯迫销鸟尧靛延讳掇乙愉柏礼疟鼠殿穴娥碉茁埃经披累呛褪聂膳符佐览服涌隅可强饰鸟倔碧瘤瞧躲机灵时薛粥崖旱侧汞似膝娟熬杂难完驯冰价吻秘棚阿蕊胯仕惕怨沁土壕粕咋抹翻聚炕圆挠巍拴电鸦波归拒疑蛋暴愈迷晒骏采焰庭枣时鹅寝兹讶襄晰佃等身漠馏届篙寡苯铜消锥亩证痰绵滑花蔷廓感徒玛亮妇客棕栋析匀淹炼苦末奖糟榆院贯襄馅哑小肃脂坚例虹蚕躁郝埃酷锹