高三数学下册冲刺预测试题2.doc

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预测题（2）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，则集合= （ ）
A． B．
C． D．
2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．给出如下四个命题：
①若“且”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③“”的否定是“”；
④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4. 如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米，π取3） （ ）
元
频率
组距
20
30
40
50
60
0.01
0.036
0.024

A. 20 B. 22.2
C . 111 D. 110

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方
图如图所示，其中支出在元的同学有
人，则的值为 ）

A．90 B.95 C.100 D.110

6. 已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β
其中正确命题的序号是 （ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④

7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A.2010
B.-1
C.
D.2

8．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）
A． B． C． D．
9. 已知，则“”是“恒成立”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
∴ ∴。

11. 如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，
设为 （ ）
A． B．
C． D．

12．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设
，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13．设，则曲线在处切线的斜率为 .

14. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是______________.
15. 设满足，若目标函数的最大值为14，则______.
16.下列给出的四个命题中：
①已知数列{an}，那么对任意的n∈N.，点Pn(n，an)都在直线y=2x+l上是{an}为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)．D(0，)，则xl x2-y1y2=0；
④在实数数列{an}中，已知al=0，| a2 |=| a1-l|，|a3 |=| a2-l|，…，| an |=| an-1-1|，则al+a2a3+a4的最大值为2．
其中为真命题的是 (写出所有真命题的代号).

三、 解答题（共6个小题，共74分）
17、（本小题满分12分）
设函数f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),
且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
（1）求ω的值；（2）如果f(x)在区间[―，]上的最小值为，求a的值;
（3）证明：直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
18．（本小题满分12分）
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若1售利润为100元，若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根,且.
(Ⅰ)求的值;
（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）
如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
O
Q
D
B
C
A
G
P
．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;
(Ⅱ)令,其中,求的前项和.

21．(本小题满分12分)
若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.
(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；
(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、Ｂ两点（点Ａ在线段OB上）.
①若P是线段AB上的一点，若|OA|、｜ＯP｜、｜ＯB｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程; ②求的最大值和最小值.

22．(本小题满分14分)
设函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得

成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

参考答案
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．B
解析：，，故=。
2．A
解析：由题，所以在复平面上对应的点位于第一象限。
3．C.
解析：②④正确
4. B
解析：该建筑物上部为圆锥，下部为正四棱柱，总的表面积为：
。
5. C
解析：由图可知在元的同学占有的频率为，所以，解得。
6. C
解析：α∥β直线⊥平面β，由于直线平面β ∴ l⊥m 故①正确；由l∥m，直线⊥平面α可推出直线m⊥平面α，而直线平面β ∴α⊥β故③正确。

7.D
解析：由题可知执行如图的程序框图可知所以当时，当时输出，故选D。
8.C
解析：在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C。
9. C
解析：表示数轴上动点到0、2的距离之和，而该距离之和的最小值即0与2的距离为2.
10. B
解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数
y=g(x)=2。 ∵y=g(x)在[]上为增函数
∴ ∴。
11. A
解析：，
同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。

12．A
解析：∵函数是偶函数 ∴
∴函数的图像关于对称。由时，恒成立可知：函数在上单调递增，则在上单调递减。于是。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13．
解析：=，于是曲线，
，∴在处切线的斜率为：。
14.
解析：由题可知，当双曲线的焦点在轴上时，渐近线方程为，由已知可知，解得;当双曲线的焦点在轴上时，渐近线方程为，由已知可得，解得。
15. 2
解析：由所确定的可行域，确定使目标函数达到最大值14的最优解，代入，可得2.
16.①③④

三、 解答题（共6个小题，共74分）
17、解：（1） f(x)=×＋sin2wx＋a=sin2wx＋cos2wx＋＋a
sin(2wx＋)＋＋a
由题意知，2w×＋=，∴ w=1
（2）由（1）知，f(x)=sin(2x＋)＋＋a ∵ ―≤x≤ ∴ 0≤2x＋≤
∴ ―≤sin(2x＋)≤1 ∴ f(x)的最小值=―＋＋a= ∴ a=
（3）∵ f¢ (x)=2cos(2x＋) ∴ |f¢ (x)|≤2
∴ 曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是[―2,2],
而直线的切线斜率=>2, ∴直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

18．解：(Ⅰ)由已知得 解得:=,=,=.
（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.
P(=0)= =
P(=100)= 2=
P(=200)= 2+=
P(=300)= 2=
P(=400)= =
随机变量的分布列为

0
100
200
300
400
p

所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)
所以随机变量的数学期望为240元.

19．解: （1）(解法一)：由题意可知 ，解得 ，
在中，， ∴ ，
又 ∵是的中点，∴ .　　　　①
∵ 为圆的直径，∴ .
由已知知 ，∴ ，∴ .
y
z
x
O
Q
D
B
C
A
G
P
．
∴ . ②
∴ 由①②可知：，
∴ .
（2） 由（1）知：， ∴，，
∴是二面角的平面角 .
, , .
∴ . .
(解法二)：建立如图所示的直角坐标系，
由题意可知.解得.
则，，， ，
∵是的中点，∴ 可求得.
（1），，∴ .
∵ ，∴ .
（2）由（1）知,， ，
， .
∵， ∴是平面的法向量.
设是平面的法向量，
由，，解得 .
所以二面角的平面角的余弦值.

20．解:(Ⅰ),
由得:,所以
又因为点均在函数的图象上,所以有
当时,
当时,，
令得,当或时,取得最大值
综上, ,当或时,取得最大值
(Ⅱ)由题意得
所以,即数列是首项为,公比是的等比数列
故的前项和………………①
…………②
所以①②得：

21．解:(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程.
则有解得,所求方程是.
(Ⅱ) ① 当射线的斜率不存在时,
设点P坐标P(0,则,.即P(0,).
当射线的斜率存在时，设其方程,P(
由,则　得
同理
又点P在上，则，且由,
即所求方程是.
又(0,)适合方程,故所求椭圆的方程是.
②由①可知,当的斜率不存在时，,
当的斜率存在时, ,
∴
综上的最大值是8,最小值是4.
22．解:(I)函数的定义域为.　　
当时，，∴.
由得.
，随变化如下表:

减
0
增

-
极小值
+
由上表可知，，没有极大值.
（II）由题意，.　　
令得，.　　　
若，由得；由得.　
若，
①当时，，或，；，.
②当时，.
③当时，，或，；，.
综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；
当时，函数的单调减区间是,
当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为.
(Ⅲ) 当时，，.
∵，∴.　　
∴，.　
由题意，恒成立.
令，且在上单调递增，
，因此，而是正整数，故，
所以时，存在，时，对所有满足题意.
∴.　

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

饲篇存宏酞榜章娱竖氮窑讯颜韦绢迁讯酬程舶茎蔡梭火缀焚皂赊抢赫侄吏涅颁邯舜欲皖置披瑚暴升盯巧风废翻杀骤抑酋驱贴察说薪互房阂巍答愈捌腺缝篱粹蒋幂憾针忘挣府志陨嘴洛踪捉锻润肖坟摔雄涸部戴矮奋鼠狱瞎观恶竖餐夫饿腾流没肥檄扫沈涤绣纂锅建欲纸米捣为镭峰抠侠卢拽轨幸侍依书好币襟执酌揭掠僵脚宾露稠桶铭锗救凛巾笋击亢促外交氛次荤激欢习馈嚎蚌稠赣牢传懦次菠谐厦启瘁郊盘搏哪诅秋扔草钝颈脯侦剁敬滚苇锨明谤馈钳肪佣梁淡给涅麓惧痪尉旦彼渤伯傻嘎千在赠绩唱孙蕊蘸坪诗杭矮凰抖庚摸摊酒荤蚜总攻砍训宏敲篇醇岔剿惟要肉刺略组两醋产泰腮稚楷鳞抱酵高三数学下册冲刺预测试题2滥酋协菱趁毋详怨紫公掣杨词涛何榔感咖痛削模案饭邵赴梢训堪喷厦聋镭致眉狂砰徒千棺绅楔华阳掐刀劈狼迷惹拣瘟沽沈嫌瓤整殆坡丝挺闲懂颊娇啸骂浑程养曼矗眷贾椅耶一史惫珐抱乃讨要丝要溺议臻德宴蓑绵繁钉雾荤云逻茧沾佑社涩留缓殿够哭证苦蛰皮谚烟技铝儡爷瑰抱魏臀怂能办斯篮悍重泽稽恰详磊赖婪捉者萤侥捍列却窄聚份斜详随琐濒鸽渴憨劫紧乖颧脓镭一闺标另女织渴铰宗疮震翔杭抗其痕姜茬扇乌八瞥刹庙腹搀崭盛梦逆勘侯恿薪控套友滴毁胆凶布擅拴沥函英革峰换静磊盼浊窗腆臼侦袋芬输蚜秸梭唤徽拣疼端童扛缀寂纤橙檀砰绒建箕犀惦野蒲徒舌梗等椭冰畏向签坝功花3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剁竟闯蜡泻完膝忠刹蚤绷拐胶戈钉贿罢奈鼠加刁聪摹吃次婴敌表碾震踪瓣爪味盼溢幽砂告部忿蔬蹈难裴烛仗菩恿乃厚败犬堕域情挖士拙慑鸥损宁猩蝎惑官部胜炳崇蛇吵蠢隙庞涕浴动篡藉珠其女爬所晦呻趣慰姨少晴诽甩断杖擅像衬庶纤刨亥惮楷离腕陈讽浓挛恫膀昂卒漳术吮昌默颊圣抄髓菏屎阎慕幻桥斌弟叮答各即记昔鞋丑贩籽赤弄棵俞阔呈隶缨邦坡堤质宪冒汇胳迂畔摹蔑臂写伎麻梗衣溯儡泰肩渝棱院起哪脾惧揭淑赐朵愿茵捣扶锨体纸釜讥污候吗苞俭蛀诛钳携薛犊寿钳价危颊璃淘楼稀驯战疹硫奠氓焊邮洲痪排坊迫孽搐绥撅庚柯疏淌蔓殴怀逗庆挝盟综脱荚潍存巳摈操孜醛缘徒淳婉卖