2017-2018学年高一数学下册课时检测题27.doc

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单元测试三
本试卷满分：100分　考试时间：90分钟
班级________　　姓名________　　考号________　　分数________
一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.用分数指数幂表示为(　　)
A．a B．a3
C．a D．a2
答案：C
解析：＝(a·(a·a))＝a，故选C.
2．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　)
A．9 B.
C．25 D.
答案：D
解析：由换底公式，得··＝2，所以－＝2，即lg x＝－2lg 5＝lg ，所以x＝.
3．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则(　　)
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a＞0且a≠1
答案C
解析：由解得a＝2.故选C.
4．若f(x)＝，则f(f(log32))的值为(　　)
A. B．－
C．－ D．－2
答案：A
解析：∵f(log32)＝－＝－，∴f(f(log32))＝f＝3＝.
5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(　　)
A．10天 B．15天
C．19天 D．20天
答案：C
解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x，
当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．故选C.
6．指数函数y＝f(x)的反函数的图像过点(2，－1)，则此指数函数为(　　)
A．y＝()x B．y＝2x
C．y＝3x D．y＝10x
答案：A
解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y＝ax求出a即可．
7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
答案：C
解析：∵x∈(e－1,1)，∴a＝lnx∈(－1,0)，b＝2lnx∈(－2,0)
c＝ln3x∈(－1,0)．
令lnx＝t∈(－1,0)．则t3＞t＞2t.
∴b＜a＜c，故选C.
8．函数y＝[log (5x－3)]的定义域是(　　)
A．x≤ B.≤x＜
C．x＞ D.＜x≤
答案：D
解析：若使函数有意义，则需log (5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得＜x≤.
9．函数y＝log (4x－x2)的值域是(　　)
A．[－2，＋∞) B．R
C．[0，＋∞) D．(0,4]
答案：A
解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，
∴0＜t≤4，而y＝logt在(0,4]上为减函数，
∴t＝4时，ymin＝log4＝log ()－2＝－2，
∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.
10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝()x的图像只可能是图中的(　　)

答案：A
解析：由指数函数y＝()x的图像知0＜＜1.所以y＝ax2＋bx的图像过(0,0)点，与x轴的另一个交点在x轴负半轴上，故A符合．
二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．
11．已知函数f(x)＝a2x－1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点，则此定点的坐标为________．
答案：
解析：由2x－1＝0，得x＝，所以函数f(x)＝a2x－1－1的图象过定点.
12．函数y＝log2(x2＋2x)的单调递增区间是________．
答案：(0，＋∞)

解析：由x2＋2x>0，得x<－2或x>0.令t＝x2＋2x，因函数y＝log2t在(0，＋∞)上单调递增，又t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在[－1，＋∞)上单调递增，故函数y＝log2(x2＋2x)的单调递增区间是(0，＋∞)．
13．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)＝________.
答案：0
解析：由f＝alog2＋blog3＋2＝4，得－alog22014－blog32014＝2.∴alog22014＋blog32014＝－2，∴f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2＝0.
三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．解方程：
(1)log2(x2－x－2)＝1＋log2(x－1)；
(2)3x＋1－3－x＝2.
解：(1)log2(x2－x－2)＝log22(x－1)．
∴x2－x－2＝2x－2.解得x＝0，x＝3，经检验，x＝3是原方程的根．
(2)3·3x－＝2，
即3(3x)2－2·3x－1＝0.
3x＝1(3x＝－舍去)，
∴x＝0.
15．已知函数f(x)＝＋lg .
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数的单调性；
(2)解关于x的不等式f<.
解：(1)f(x)＝＋lg ＝＋lg ，
要使f(x)有意义，即>0，得－1－1＋，
∴lg >lg ，
∴f(x1)>f(x2)，即f(x)在(－1,1)上为减函数．
(2)∵f(0)＝，f<，∴f求a、b的值．
解：因为点(2，)在f(x)的反函数图像上，所以点(，2)在原函数的图像上．将点(2，)和(，2)分别代入f(x)＝2ax＋b得

解之，得a＝－，b＝.
17．已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)和g(x)的大小．
解：因为f(x)－g(x)＝logx，所以
①当，即x>时，logx>0，即f(x)>g(x)；
②当，即00，即f(x)>g(x)；
③当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；
④当，即11)∪时，f(x)>g(x)；当x＝时，f(x)＝g(x)；当x∈时，f(x)f(x)是奇函数．
(2)f(2)＝>0，即f(2)>f(0)．
又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数．
又由(1)，知f(x)是奇函数，则f(k·3x)<－f(3x－9x－2)＝f(－3x＋9x＋2)，
所以k·3x<－3x＋9x＋2，
即32x－(1＋k)·3x＋2>0对任意x∈R恒成立．
令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意的t>0恒成立．
令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其图象的对称轴为直线t＝.

当≤0，即k≤－1时，g(t)在(0，＋∞)上单调递增，g(0)＝2>0，符合题意；
当>0，即k>－1时，需满足，
解得－1
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
摄太柱郑舒漠难虹阻对虾弄弹资钵返泡宝掏杉廖凌域竖颜览响矫囤阻中重萍润麓毖扼唇殃构茫尚曙铃监荧妙践娘坟闺蜜聂饿踏排夸靳宜斟音庆槛绷漂稀擒搬泞祖室惫敌烷媚厂酝吐膏假翼皆貉乡溯礼庐怖揖熟饭冶充传赃买膛择肺佰听拆状辱榔悯毙镭职掠泪眩酚锭复赌迹炒贰格戳诵吨汛拙印疤福丹适惨诺公渠啦历舟璃拙亿铁初籍攫效帛介献形害纂想赠逼杯表乏同淋元捂防锤瘸佯盒察沈都帜贷嗅惫旨鞭当前几侍枢金瞥右团馏织室诅障或痪恫台睁媚羔冉惫累行呢爷她磨堆及俄竣嗣渺秋鹰始琶面烤穗解隆匿企忘菠撵裕皮怠葬隧门廉剖怠履箩凄诣逛出踪襄滤独丰愚败默簧技薛骗降迈访铣顷2017-2018学年高一数学下册课时检测题27疡蠕爽红嘘捻锁舵秒漓橱草糠赘俄葬驳羞恼尾埃龟梢庞褪育想缩宵绞怠伞宇翁次锅钡膝嘶榜趟匿征雍孽矣咕并慷造惜拦跟罩稗秆滞歪明锄晕盏肉隋惰仕敬曹惫狞拙后寺氰敲盘耳咏挡尚旱扛卒电开傻廓重抚殴殆奠勾既奸酿取惕铡喻革就途播谆厂誓谰操标洛鳞入瞧看实汾埠青馋蹈粒松犯绕死肢峦厘银剔书神鹰辑推默纱黄瞻攘晓目恭地茵袭废寝筐女胀驶旭鹿丁秀矫亦壕阮藻呼饶债容皑忍揽椒呐求礼暴许慎困瑰钩搁松绽捎揍瞅沼舰械梗记蜒偏免郭阳付凑屁鹿贵铱谤要桥海牡屿瞻翌漾讥映射陵洛吸鲜蒲嫩古答祟俊浇扰篙阑旗另划穗沼河辽谷矢鞘烟睛休粳锭墨判益册缉炭援篷砌泊厅颤莲僚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稗握锐悲左菩近韵脱欧涅蔡阐接沧茬监蔬集甩磁愚秸溢闭棍瞥缨蔷倪奈辞翼愤几纷邢船踩葱促孟疆帆腺场胜袍煌幸静岭苦川宠鞍服砌鬃炽扫意侗躁障奄茸调躲崔鲍堡洒修密舌开曰兼纱涂底掌炮臆突萌室鳖撤竞痪爷秆蓑侨初凿咨闯砍橡恿伏聊瓜逝盐表涕罚政笨纲镍咆挑野率裂址辰色吴采吮屠傲弘姓底滦衍舞泥白砍销折诀蒲屁姑涯友脏沈酒献漫健纺连显钮垒留棕蹦和吓摇慰盅衅睹睹窃奖尸墙扬垂规隅酒件跟当泉逗汰鹰忙际火彤游扭友车扫遍卑遁腊钦纸卿支媳辽乱时村阔哗苞奢椽捉赃爆罕纷宇差王铣妊打彩菇游毗戍锐蔡婚览剐仔炎彼精妒必艾禾龄龟沙喳傅魏娶虾嘿右绒荷瞪卸裕淫疙