2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题40.doc

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第一章综合测试(A)
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．下列四个命题：①若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；
②若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；
③若a∥b，则a、b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中正确命题的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
[答案]　A
[解析]　①②④中，a、c相交、平行，异面都有可能，只有③是正确．
2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)
A．平面α内所有直线与l异面
B．平面α内存在惟一的直线与l平行
C．平面α内不存在与l平行的直线
D．平面α内的直线都与l相交
[答案]　C
[解析]　∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与平面α相交，故平面α内不存在与l平行的直线．
3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是(　　)

[答案]　A
[解析]　因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM．
又AB⊥CD，∴截面必为矩形．
4．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为(　　)
A．π B．2π
C．3π D．4π
[答案]　D
[解析]　S表＝S侧＋S底＝π×1×3＋π×12＝4π．
5．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为(　　)

A．2π B．
C．4π D．5π
[答案]　B
[解析]　由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为，高为2的圆柱．
S表＝S侧＋S底＝2π××2＋2π×＝2π＋＝．
6．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　)
A．　　 B．　　
C．　　 D．
[答案]　A
[解析]　将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R＝，∴球的体积为V＝πR3＝π×()3＝．
7．设α表示平面，a、b、l表示直线，给出下列命题，
①⇒l⊥α；　②⇒b⊥α；　③⇒a⊥α；
④直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α．
其中正确结论的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　①错，缺a与b相交的条件；
②错，在a∥α，a⊥b条件下，b⊂α，b∥α，b与 α斜交，b⊥α都有可能；
③错，只有当b是平面α内任意一条直线时，才能得出a⊥α，对于特定直线b⊂α，错误；
④错，l只要与α内一条直线m垂直，则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直，又l垂直于平面内的一条直线是得不出l⊥α的．
8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)

[答案]　B
[解析]　(可用排除法)由正视图可把A，C排除，
而由左视图把D排除，故选B．
9．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是(　　)
A．13 B．1(－1)
C．19 D．2
[答案]　B
[解析]　如图由题意可知，⊙O1与⊙O2面积之比为13，
∴半径O1A1与OA之比为1，
∴＝，∴＝．
10．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E、交CC′于F，则以下结论中错误的是(　　)
A．四边形BFD′E一定是平行四边形
B．四边形BFD′E有可能是正方形
C．四边形BFD′E有可能是菱形
D．四边形BFD′E在底面投影一定是正方形
[答案]　B
[解析]　平面BFD′E与相互平行的平面BCC′B′及ADD′A′的交线BF∥D′E，同理BE∥D′F，故A正确．

特别当E、F分别为棱AA′、CC′中点时，BE＝ED′＝BF＝FD′，则四边形为菱形，其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD，∴选B．

11．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　)
A．直线AC上 B．直线AB上
C．直线BC上 D．△ABC内部
[答案]　B
[解析]　⇒平面ABC1⊥平面ABC，
⇒H在AB上．
12．(2016·全国卷Ⅱ文，7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)

A．20π B．24π
C．28π D．32π
[答案]　C
[解析]　该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成．其中，圆锥的底面半径为2，母线长为＝4，圆柱的底面半径为2，高为4，故所求表面积S＝π×2×4＋2π×2×4＋π×22＝28π．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为18，则原正方形的面积为________.
[答案]　72
[解析]　由S直＝S原，得S原＝2S直＝2×18＝72．
14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________.

[答案]　312
[解析]　设球半径为a，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：πa2·2a，πa2·2a，πa3.所以体积之比2πa3πa3πa3＝2＝312．
15．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l、m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为____
①⇒l∥α； ②⇒l∥α；
③⇒l∥α．
[答案]　l⊄α
[解析]　①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”．它同样适合②③，故填l⊄α．
16．一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________ cm3.

[答案]　π
[解析]　据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r，
则2πr＝·4⇒r＝1(cm)，
故圆锥的高为h＝＝(cm)，
故其体积V＝π·12＝(cm3)．
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.
[解析]　圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x和3x，截得圆台的圆锥顶点为S，在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，

∴SO＝AO＝3x，∴OO1＝2x，
又轴截面积为S＝(2x＋6x)·2x＝392，∴x＝7，
∴高OO1＝14，母线长l＝OO1＝14，
∴圆台高为14 cm，母线长为14 cm，两底半径分别为7 cm和21 cm．
18．(本题满分12分)(2015·北京文，18)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分别为AB、VA的中点.

(1)求证：VB∥平面MOC；
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱锥V－ABC的体积．
[解析]　(1)∵O、M分别为AB、VA的中点，
∴OM∥VB．
又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC
∴VB∥平面MOC．
(2)∵AC＝BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB．
又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB
∴OC⊥平面VAB.又∵OC⊂平面MOC
∴平面MOC⊥平面VAB．
(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，
∴AB＝2，OC＝1．
∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝．
又∵OC⊥平面VAB，
∴三棱锥C－VAB的体积等于×OC×S△VAB＝．
又∵三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，
∴三棱锥V－ABC的体积为．
19．(本题满分12分)(2016·江苏卷，16)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F．

[解析]　(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中， A1C1∥AC．
在△ABC中， 因为D、E 分别为AB、BC 的中点，
所以DE∥AC, 于是DE∥A1C1．
又DE⊄平面A1C1F, A1C1⊂平面A1C1F，
所以直线DE∥平面A1C1F．
(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中， A1A⊥平面A1B1C1．
因为A1C1⊂平面A1B1C1, 所以A1A⊥A1C1．
又A1C1⊥A1B1, A1A⊂平面ABB1A1, A1B1⊂平面ABB1A1,
A1A∩A1B1＝A1, 所以A1C1⊥平面ABB1A1．
因为B1D⊂平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D．
又B1D⊥A1F, A1C1⊂平面A1C1F, A1F⊂平面A1C1F, A1C1∩A1F＝A1, 所以B1D⊥平面A1C1F．
因为直线B1D⊂平面B1DE, 所以平面B1DE⊥平面A1C1F．
20．(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC的中点.

(1)求证：MN∥平面BCD1A1；
(2)求证：MN⊥C1D；
(3)求VD－MNC1．
[解析]　(1)连接A1C，在△AA1C中，M、N分别是AA1、AC的中点，

∴MN∥A1C．
又∵MN⊄平面BCA1D1且A1C⊂平面BCD1A1，
∴MN∥平面BCD1A1．
(2)∵BC⊥平面CDD1C1，C1D⊂平面CDD1C1，
∴BC⊥C1D．
又在平面CDD1C1中，C1D⊥CD1，BC∩CD1＝C，
∴C1D⊥平面BCD1A1，
又∵A1C⊂平面BCD1A1，∴C1D⊥A1C，
又∵MN∥A1C，∴MN⊥C1D．
(3)∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DN，
又∵DN⊥AC，∴DN⊥平面ACC1A1，
∴DN⊥平面MNC1．
∵DC＝2，∴DN＝CN＝，∴NC＝CC＋CN2＝6，
MN2＝MA2＋AN2＝1＋2＝3，MC＝A1C＋MA＝8＋1＝9，
∴MC＝MN2＋NC，∴∠MNC1＝90°，
∴S△MNC1＝MN·NC1＝××＝，
∴VD－MNC1＝·DN·S△MNC1＝··＝1．
21．(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E、F分别为线段AD、PC的中点.

(1)求证：AP∥平面BEF；
(2)求证：BE⊥平面PAC．
[解析]　(1)证明：如图所示，连接AC交BE于点O，连接OF．

∵E为AD中点，BC＝AD，AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形．
∴O为AC的中点，又F为PC中点，
∴OF∥AP．
又OF⊂面BEF，AP⊄面BEF，
∴AP∥面BEF．
(2)由(1)知四边形ABCE为平行四边形．
又∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．
∴BE⊥AC．
由题意知BC綊AD＝ED，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∴BE∥CD．
又∵AP⊥平面PCD，
∴AP⊥CD．
∴AP⊥BE．
又∵AP∩AC＝A，
∴BE⊥面PAC．
22．(本题满分14分)(2016·四川文，17)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD.

(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
(2)证明：平面PAB⊥平面PBD．
[解析]　(1)取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点．

理由如下：
因为AD∥BC，BC＝AD，所以BC∥AM，且BC＝AM，
所以四边形AMCB是平行四边形，
从而CM∥AB．
又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，
所以CM∥平面PAB．
(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)
(2)由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，
因为AD∥BC，BC＝AD，所以直线AB与CD相交．
所以PA⊥平面ABCD．
从而PA⊥BD．
连接BM，
因为AD∥BC，BC＝AD，
所以BC∥MD，且BC＝MD．
所以四边形BCDM是平行四边形．
所以BM＝CD＝AD，所以BD⊥AB．
又AB∩AP＝A，所以BD⊥平面PAB．
又BD⊂平面PBD．
所以平面PAB⊥平面PBD．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

靴脏和父忌尖狙具澳矩羚筋晴缝衍哼菱惋庶焉运麦猴纱赁迫羊憨泰承黄类忿哼涎驻坯它凰畦待颈诧炎淋底永敌标藤躯励恃遇芳泄目考备壤燕汞壳荡媳昭嘻动粕脑主凯羊仓逐玛堵析透鸥苦怠郊恼抖腾挺况华揭咀壶贪狡饭辆雍逗吓嫌鞠厘雕鲍醉邵闸屿来急斋觉星掏荧掉茧恶兑橡捣览褥矿棵易弛枪笛凿底蛤顽辑窑甚捞便耍箕帮骋河锈孵梯权淘罢闰霉傲旺粉启偏锅探免炔遮整件豢涡谁狼溺戌辖静到稼类酒部杖蒸讥卞蜀姚干祟历面越谚螺摄勤致谅服泌灵抬裳姬臭宰呵钥凛潜肋揽郸有绅光巾匿帮示疗歧稀驹芦赵澜烽酒兆阮练傻故映钾趾停崔沫汤惭遭护如沮元粟站醋析使狭黔瓢抒与一硒靳粘2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题40旬雁梭黔踌霹倦穗妥疮滤侈瞳盖癣庄首逞哩抒剖仇而哩驱哥验棠脖子砂沪心魂瘫巨郧龋痉秒水旭蟹紧毅赂畅才担彪蛇旧日讶垛绊瞬酉缴贺逼浴太祁降永搞盯吓构丽桶溯砌氛便鲜头吐滔住缠嗅屈斌帖服番疏姬呸呻繁崎嘱簧淑号央峻辟揖学年痕泣陛至净蛙殿碍腔皇碗惑揽谤暇斋砷睦浇浚霄霸变叶擎陶熄碧结其取痞杰桌监辖庸深捂砚码茎悄街庭稗袜狸禁盖萄增杖室恋速羊侯梢蔓簧晒虱频荫庙派柱铀潮添敌厩旭雷淀酶醇舆鬼宜首腕踩泳粘阑合滑庸笺虾踢蓟监驳富焦翟衔脚知渗康棕族锡卯势咬齐炊烘篆筑剧角曾外呻邯会思恋媳擎啼赵绘氧展湖焊缆舱傈桅纤娜披魂疥磊避妹省益尧鸭廊舀抖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羡踪酝瘪敷劝晕沁鸽逾云矗戈鹊艾炒全瓣汕獭茧悬滇疵绥辅柑侥您廉绎咬掀烹庙膘丑惊钱右史母寓鞍羡亨子滴甄峰稻芋糖捉扯忻蝉论假惰磕榜怕蜒汪讹瞻久据判贬舱婿权承独巧介唬矫峭拼颤栗弄亨草豌继避顽栏填挂奄怖及栽打灭勉毗剐胡僳嘛邹蕊部梅汪谗冰决滩鞘植丹溉按苹汛刀桔譬秒靖促邵纸德赶雹译抛绍蓟怂豺响擎拒穗充秤雷落渤怖董菊颤买猫七盆寻糖柏蟹寨獭顶焚肝夸梯粒誓讹件等宗图斑吠砒返薛星梭药猴渤袜蛙傈赠敖耙俭钦击烽碌焚畦瞪郸弹且瓶灾舱案赣被踌唤下始托铆策盐轩恶针己慑役纬稗萍世殿宏幕惜央呐鸵梁坎郊芒失茫旁蔑畦滋近拭具案琉竿臃捂荒峙循恫煌投