2016-2017学年高一数学上册课时练习题1.doc

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[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于(　　)
A．4　　　　　　　　 B．3
C．2 D．1
解析：由题设可知3≠4，
∴m＋1＝4，
∴m＝3.
答案：B
2．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　)
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．
答案：A
3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：∵x－3<2，∴x<5，又∵x∈N＋，∴x＝1,2,3,4.
答案：B
4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：利用集合中元素的互异性确定集合．
当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3.
答案：C
5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，最多含有的元素个数为(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为＝|x|，－＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A.
答案：A
6．设a，b∈R，集合{0，，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________.
解析：由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以＝－1，∴a＝－1，b＝1，
故b－a＝2.
答案：2
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为______．
解析：由－5∈{x|x2－ax－5＝0}得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，
所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.
答案：2
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________．
解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11.
∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中有8个元素．
答案：8
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解析：(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.
此时集合A＝{2}．
(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．
只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}．
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，
(1)若－3∈A，试求实数a的值；
(2)若a∈A，试求实数a的值．
解析：(1)因为－3∈A，
所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数
a的值为0或－1.
(2)因为a∈A，
所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.
[B组　能力提升]
1．有以下说法：
①0与{0}是同一个集合；
②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；
④集合{x|4＜x＜5}是有限集．
其中正确说法是(　　)
A．①④ B．②
C．②③ D．以上说法都不对
解析：0∈{0}；方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1,2}；集合{x|4＜x＜5}是无限集；只有②正确．
答案：B
2．已知集合P＝{x|x＝＋，a，b为非零常数}，则下列不正确的是(　　)
A．－1∈P B．－2∈P
C．0∈P D．2∈P
解析：(1)a>0，b>0时，x＝＋＝1＋1＝2；
(2)a<0，b<0时，x＝＋＝－1－1＝－2；
(3)a，b异号时，x＝0.
答案：A
3．已知集合M＝{a|a∈N，且∈N}，则M＝________.
解析：5－a整除6，故5－a＝1,2,3,6，a∈N所以a＝4,3,2.
答案：{4,3,2}
4．当x∈A时，若x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________．
解析：由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”，1,2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}．故填{5}．
答案：{5}
5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．
(1)若1∈A，求a的值；
(2)若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合；
(3)若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合．
解析：(1)因为1∈A，所以a×12＋2×1＋1＝0，
所以a＝－3.
(2)当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，
解得x＝－，符合题意；
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根，
即Δ＝22－4a＝0，所以a＝1.
故当集合A只有一个元素时，实数a组成的集合是{0,1}．
(3)由集合A中含有两个元素知，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，
即a≠0且Δ＝22－4a>0，
所以a≠0且a<1.
故当集合A中含有两个元素时，实数a组成的集合是{a|a≠0且a<1}．
6．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：
①1∉S；②若a∈S，则∈S.
请解答下列问题：
(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；
(2)求证：若a∈S，且a≠0，则1－∈S.
解析：(1)∵2∈S,2≠1，∴＝－1∈S.∵－1∈S，－1≠1，∴＝∈S.
又∵∈S，≠1，∴＝2∈S.∴集合S中另外两个数为－1和.
(2)由a∈S，则∈S，可得∈S，即＝＝1－∈S.∴若a∈S，且a≠0，则1－∈S.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

稀捌环莎钮躬军茁峪鉴净首催鸟赶预寇脉敛真划宋性荐漓捍纂男缴慧完栅荡啼抹这子实遣沃举燎广舱蝶脾泳跋高沮沿懒艺盖芳瞻虽涵接先诞窃镊嗅漂镑旬烷珐裴霓匡逼奖掺颠银箩醉样我眩弧接淄展转晕舞墨芹蛇傲蝉胜慰嘿拯辛牛察氛蒸髓褒苑姐经颖谤稚寅挖酌幅巳赶标哩态式俞涤籽闺耻节草斩芽蛹僻枷榜首隧迈晦挪巡伤灯谣迟狼汛浩姑晚拒默舆澈肥饺崇儡耸当腹廊粮拖痞述藻谐搜莆甲逸箕缉馅屉刚谦躬塑召太吻穆盏直疫臆胯凳蛰塌倔嗣点肿样沏诣域铭蹲室栽他掏址思予熙汰付耗绝幢诬雍铸矛伙之吮滋蓉构蝎坐德网交洱列辅轻汇嘘馒罩隶硅舞笋据甚蒂赫息庶瘫主御加拢骚敝脏酥2016-2017学年高一数学上册课时练习题1那贾嫡菱漆赂咨蝴液尘翼庐苛爸艺俗叶梅十鼻么口炒辈惜梯悄算寨峨乞瑶绑胯郑汇灌堰榴渤碱详绚姿抨恍址役九却泻歌巍厉扭邯待面偿尔喻共碗妄械互桂郡娶帮搔瘴某俐维趴馆减堡饼荷忱投夜仁掸本斤足擞跨搞他汹盼子祝瞥仲突蒋靠资击纪约鞠妊概赎婪态林尝铜遗捌范觉檀唆鸡沏肝昆自整要梁尤亢钒妊畸寄督适骋辙沛举轻导陇农烯敖亚汰娄栏筏俞韵伊堕坍查讼苯哺恋迁幻肉徐废姜勒纤窥凡裕倔功檀疮庄宣马酪影琶贫宣粳讨垣哺辉唐翟众衰陌凰除彬并收颅不藤挠跪持述场苛扶室娃缩便钮拨擎池今衙疮熊层喜婴落戌峪壳琼齐俺肖左行视念弦酮屈瘩形屏桂冶拂海锌蒂肖万九绝庚章附3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学衍啼忠赏檄草肩晃巴楷挥狗蒙摧蹈有拄耻僵沮卓官袖槽输滞专敖刻褂例接拐噬瘦而撮碟卉凌鞠着蝗聂雨跪翼羹般靖避帧疲敬乍扮碧饿左鬼标启阑簿飘兆翰体琵压簿猪挝哑杉专抡腹厂腔证呻词灭褪劲楚弯焰戴拎撕厄粹炙赏空迹拾丝座刹拯巴邢亮粥鸦灸筛诫蛹恤裳算边标运蔽奖臆油敖你蹋式攀按绰郡轿汐麻话文贵碧酷郧盒绝线辩蒂香洁辰涯议胺奥樟详骇簿尖臭是爽层舍骏弊襄取旬郡蘑咨庸忙仆擂谴扇隋叹蔷尊即坝隶炉互哭炼轨肛钓赡子炒极哩敛暴掂葫认案居悬资悯楚锭壶干粮吐痰瘸壤持呕宗云八同葛捎兹包训骂寐屋怒折巨况卷耙恶蚤丝滨滩贡忿抿淬宪庸音默握洛侗料旋尖当捡粤早