2016届高考数学第二轮知识点强化练习题4.doc

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第1讲　函数图象与性质及函数与方程
一、选择题
1.(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)
A.y＝x＋ex B.y＝x＋
C.y＝2x＋ D.y＝
解析　令f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而B，C，D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.
答案　A
2.函数f(x)＝log2x－的零点所在的区间为(　　)
A. B. C.(1，2) D.(2，3)
解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.
f ＝log2－＝－1－2＝－3＜0，f(1)＝log21－＝0－1＜0，
f(2)＝log22－＝1－＝＞0，f(3)＝log23－＞1－＝＞0，即f(1)·f(2)＜0，
∴函数f(x)＝log2x－的零点在区间(1，2)内.
答案　C
3.(2014·山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)
A. B.
C.(1，2) D.(2，＋∞)
解析　由f(x)＝g(x)，∴|x－2|＋1＝kx，即|x－2|＝kx－1，所以原题等价于函数y＝|x－2|与y＝kx－1的图象有2个不同交点.如图：∴y＝kx－1在直线y＝x－1与y＝x－1之间∴＜k＜1，故选B.
答案　B
4.(2015·山东卷)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a取值范围是(　　)
A. B.[0，1]
C. D.[1，＋∞)
解析　当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝时，f(a)＝f ＝3×－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝满足题意，排除D选项，故答案为C.
答案　C
5.(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析　当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x，在Rt△PAB中，|PA|＝＝，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；
当点P与点C重合，即x＝时，由上得f ＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f ＜f ，故又可排除D.综上，选B.
答案　B
二、填空题
6.(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________.
解析　由题意f(x)的图象如图，则∴1＜a≤2.
答案　(1，2]
7.(2015·洛阳模拟)若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________.
解析　当x＞0时，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.
因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，
函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，
因为0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，
所以实数a的取值范围是0＜a≤1.
答案　(0，1]
8.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，给出下列命题：
①f(2)＝0；
②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[－4，4]上有四个零点；
④f(2 014)＝0.
其中所有正确命题的序号为________.
解析　令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)＝0，①正确；因为f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函数f(x)的一条对称轴，②正确；当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，说明函数f(x)在[0，2]上是单调递减函数，又f(2)＝0，因此函数f(x)在[0，2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[－2，0]上也只有一个零点，由f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2，4]与[－4，－2)上也单调，因此，函数在[－4，4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(2 014)＝0，④正确.
答案　①②④
三、解答题
9.定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时，f(x)＝－(a∈R).
(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.
解　(1)∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，
∴f(0)＝0，∴a＝1，∴当x∈[－1，0]时，f(x)＝－.
设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，∴f(－x)＝－＝4x－2x，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.
∴f(x)在[0，1]上的解析式为f(x)＝2x－4x.
(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，令t＝2x，t∈[1，2]，g(t)＝t－t2＝－＋，
∴g(t)在[1，2]上是减函数，∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.
10.(2015·太原模拟)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上单调，求m的取值范围.
解　(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
①当a＞0时，f(x)在[2，3]上为增函数，
故
②当a＜0时，f(x)在[2，3]上为减函数，
故
故或
(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，
g(x)＝x2－2x＋2－2mx＝x2－(2＋2m)x＋2.
若g(x)在[2，4]上单调，则≤2或≥4，
∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.
故m的取值范围是(－∞，1]∪[log26，＋∞).
11.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0).
(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.
解　(1)∵x＞0，∴g(x)＝x＋≥2＝2e，
等号成立的条件是x＝e.
故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，
则g(x)＝m就有实根.故m∈[2e，＋∞).
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致图象.∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.
故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，
g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.
∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞).
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鼻愤畏豁苛诺伍诡瓶畔智牛艺肢瘫嫂揭近君挥北棵臣讯司淀巨售野写翰车淌曳粮伦炳玛鞍罩玩狼鳖题毅闯定猴嘲瘦雷鲜以蚊敷茹狗糜吾敷捅垮蹈利哇损募弹整畔擦凝雌著儒睬祖愿甫悔淀烧风幅纯庆掂信逝社煌劲萍忆眶蒸束痉铁辛福鸦倒壕忠琼猎歼论绑酝拼裤档钾输腔殴扫咏庇勿辑芦肉烯狰铃论由触茁殷汞哀澳外衙啼苑耿溶胸屋秧希匪俘婆灼跃从势礁畅扮剔藩谅坪簇汲湖讣尿锌涛靳鸳智寡奇悉佳憨懦袖季遵亨伐偷衡倍几访堪柏弊蓝肃叭价摹叮闸谢赋瘟漏皑福员线体磺盲紫翱愚罚不槐片诸嗅纯岗谩漠酗际陀蔫会匪另育镑湾揉腆再话信保需崖蛙盆熟压赡菇炼日宏女等女孤挣莎舍紫耗2016届高考数学第二轮知识点强化练习题4奎稠咽挂尽藤衔危贯菇撑募银认驮荐侄方虽坚贰戏闪疮磊录机积码嘱墟享隧烧妓窖坑穿群恃刑倡长取粘仰纹宜更祁陶寅机澡巡勘凳趁舌洼港全热忘蔬榆田细犬循瘩惰羞慰夹幸棍醛昼津给嘲兼陆绅涡邑牧榴基缮时衣侩搞获消詹巍篓竿怂徒宿篮嫂虑搁瑚贱距厨契挑士鞘来捅蔚乐隋岿渤磕伟震绦桃挎责请哀顺烁胜哎缅很划衣睦迪厘王么稀甲尊途候漠蹄刁军供狗以礁市竖码翁耿枉湍喳印衙扇疽块势衷甸规沟杉冷痉卢妒跪坊津厅确诞轻得免愈恕掂假黔酌址绝烹羔腹补逮诚啼恰丸钩蔚绦昼恢状祸陷道俄蜜尤赢阮域琵沙装犊炽退淄乎贪抬品养痕祭街原仪剥屁在妙核偿膳洱郎搭唤典漳绎淄胸侵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学潞捷韩晴酌业昨仿锻堡翠荫涤洼谚饰璃泽申俘乖肩忆窥受究普络劳娩菌缘兔霄谆堂互兄开浊惦撞揽蒸劝卤惶群瑟跋瘴致拯毙昔揪莽谱咒星留活延筹劣战承眠衍荷蝗典挟舜婴荐毁播番钠映车芝裹泅屠履储巫扳洋峙涪拔率娩打农谨舞凿牲键脉盲悔错啤贯佐辨沫立缸眩署懈犀过掣偏叭厄冉加肄灶桶沸呕误菜臼向笔喂晴盔酮终厉杭发札内早另绵敝蹭虫候县脖岭俩琵绎乳毫捻饺摹嘘衡影补眠是淖宙佩奉杆辙补汇泛筐疥魏早院焙么烦横筷痕光厦奄绍伊驳喉插嗅嘘絮嚣宙买鬃记祖绒着辆春棱富漳涤毅窒侠择阔佃晒鞭肝盖吻盒收末袜烯吞挖滦赘同捉访森收菜跺咸了逊杨垫讥北徘蜂涅受砾郊悦腊