2015届高考数学第二轮知识点课时检测3.doc

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专题一　第四讲

一、选择题
1．(文)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在区间(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
[答案]　B
[解析]　∵f(1)·f(2)<0，∴选B.
(理)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　)
A．(1.4,2) B．(1.1,4)
C．(1，) D．(，2)
[答案]　D
[解析]　令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0，∴选D.
2．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　令f(x)＝x－x，f(1)＝－1＝－<0，
f＝－<0，
f＝－>0，
f＝－＝－<0，
∴f(x)在区间内有零点．
3．利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)
A．240 B．200
C．180 D．160
[答案]　B
[解析]　依题意得每吨的成本是＝＋－30，则≥2－30＝10，当且仅当＝，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选B.
4．(2014·山东理，8)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，1)
C．(1,2) D．(2，＋∞)
[答案]　B
[解析]　作出函数y＝f(x)的图象如图，当y＝kx在l1位置时，过A(2,1)，∴k＝，在l2位置时与l3平行，k＝1，∴2014·新课标Ⅰ理，11)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围为(　　)
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
[答案]　C
[解析]　f ′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，若a>0，则f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(0)＝1，∴f(x)不可能存在唯一零点；由选项知a＝0不必考虑；a<0时，f(x)在(－∞，)和(0，＋∞)上单调递减，在(，0)上单调递增，欲使f(x)落在唯一零点x0>0，应有极小值f()>0，
即a·()3－3·()2＋1>0，∴a<－2.
[点评]　可以用验证法求解．
7．(2013·郑州市质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则方程f(x)＝所有根的和为(　　)
A．0 B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　依题意，方程f(x)＝，即cosx＝x－，在同一坐标系下画出函数y＝cosx与y＝x－的大致图象，注意到当x≥时，y＝cosx≤1，y＝x－≥>1，即此时，y＝cosx与y＝x－的图象必无交点；当x<－时，y＝cosx≥－1.y＝x－≤－<－1，即此时y＝cosx与y＝x－的图象必无交点，结合图象可知，它们的图象只有唯一公共点(，0)，即方程cosx＝x－有唯一解x＝，因此方程fx)＝所有的实根和等于，故选C.

二、填空题
8．(2013·济宁模拟)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)时，f(x)＝sinπx，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________．
[答案]　7
[解析]　易知在(－，)内，有f(－1)＝0，f(0)＝0，f(1)＝0，即f(x)在一个周期内有3个零点，又区间[0,6]包含f(x)的2个周期，而两端点都是f(x)的零点，故f(x)在[0,6]内有7个零点．
9．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且00(填“>”、“<”、“≥”、“≤”)．
[答案]　>
[解析]　解法1：∵f(x)＝()x－log3x在(0，＋∞)上为减函数，且0f(x0)．
解法2：如图知，f(x1)>f(x0)．
10．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)．若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.
[答案]　1
[解析]　由函数图象知，1的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为(　　)
A．8　　　 B．6　　　　
C．4　　　 D．2
[答案]　C
[解析]　在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝log3|x|的图象可见，
当x>0时，y＝f(x)与y＝log3x的图象有2个交点，
又y＝log3|x|为偶函数，∴两函数图象交点有4个．

(理)(2014·银川市一中二模)现有四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(　　)
A．①④②③ B．①④③②
C．④①②③ D．③④②①
[答案]　A
[解析]　①y＝xsinx为偶函数，对应第一个图；②y＝xcosx为奇函数，且x>0时，y可正可负，对应第三个图；③y＝x|cosx|为奇函数，且x>0时，y>0，对应第四个图；④y＝x·2x为增函数，对应第二个图，故选A.
12．(2014·百校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则在(8,10)内满足方程f(x)＋1＝f(1)的实数x为(　　)
A. B．9
C. D.
[答案]　C
[解析]　由条件知f(－x)＝f(x)　①，f(－x＋1)＝－f(x＋1)　②，在②式中给x赋值x＋1得f(－x)＝－f(x＋2)，将①代入得f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4.在②中令x＝0得f(1)＝0，∴方程f(x)＋1＝f(1)，化为f(x)＝－1，由于f(x)的图象关于点(1,0)对称，当00，令f(x)＝－1，(0 B．a≥
C．a< D．a≤
[答案]　A
[解析]　当x≤0时，函数y＝－x与函数y＝3x的图象有一个交点，
所以函数y＝f(x)有一个零点；
而函数f(x)在其定义域上只有一个零点，
所以当x>0时，f(x)没有零点．
当x>0时，f ′(x)＝x2－4，
令f ′(x)＝0得x＝2，所以f(x)在(0,2)上递减，
在(2，＋∞)上递增，因此f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝a－>0，解得a>.故选A.
14．(2013·天津南开中学月考)已知定义域为(－1,1]的函数f(x)，对任意x∈(－1,0]，f(x＋1)＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]内g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)
A．[0，) B．[，＋∞)
C．[0，) D．(0，]
[答案]　D
[解析]　∵x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，又x∈[0,1]时，f(x)＝x，∴f(x＋1)＝x＋1，又f(x＋1)＝，∴x∈(－1,0]时，f(x)＝－1，作出函数f(x)＝的图象，由于y＝m(x＋1)过定点(－1,0)，∴要使y＝m(x＋1)与y＝f(x)的图象有两个交点，应有0 D．[－1,0]∪(1，＋∞)
[答案]　A
[解析]　y＝与圆x2＋y2＝4有三个不同公共点，当0<λ<1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，满足题设要求，当λ>1时，不满足；当λ<0时，曲线C为焦点在x轴上的双曲线，其渐近线斜率k＝，由题意应有≥1，∴－1≤λ<0，综上知－1≤λ<1.
(理)(2013·绍兴市模拟)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝t(t∈R)有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，则x1x2x3x4的取值范围为(　　)
A．(30,34) B．(30,36)
C．(32,34) D．(32,36)
[答案]　C
[解析]　设四个实数根满足x1x4，则易知00，
(ⅰ)当y＝－a(x－1)与y＝－x2－3x相切时，a＝1，此时f(x)－a|x－1|＝0恰有3个互异的实数根．
(ⅱ)当直线y＝a(x－1)与函数y＝x2＋3x相切时，a＝9，此时f(x)－a|x－1|＝0恰有2个互异的实数根．
结合图象可知09.

解法二：显然x≠1，所以a＝||，
令t＝x－1，则a＝|t＋＋5|.
因为t＋∈(－∞，－4])∪[4，＋∞)，
所以t＋＋5∈(－∞，1]∪[9，＋∞)．
令t＋＝－5得t＝－1或－4，结合图象可得09.

17．(文)函数f(x)对一切实数x都满足f(＋x)＝f(－x)，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．
[答案]　
[解析]　函数图象关于直线x＝对称，方程fx)＝0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x＝对称，其和为1，故方程f(x)＝0的三个实根之和为.
(理)(2013·南开中学月考)已知f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n等于________．
[答案]　－1
[解析]　∵2a＝3,3b＝2，∴a＝log23，b＝log32，
∴f(－1)＝a－1－1－b＝log32－1－log32＝－1<0，
f(0)＝a0－b＝1－log32>0，
∴f(x)在(－1,0)内存在零点，
又f(x)为增函数，∴f(x)在(－1,0)内只有一个零点，∴n＝－1.
三解答题
18．(文)(2013·保定市一模)设函数f(x)＝x3＋x2－ax＋a，其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程f(x)＝0在(0,2)内恰有两个实数根，求a的取值范围；
(3)当a＝1时，设函数f(x)在[t，t＋3](t∈(－3，－2))上的最大值为H(t)，最小值为h(t)，记g(t)＝H(t)－h(t)，求函数g(t)的最小值．
[解析]　(1)f ′(x)＝x2＋(a－1)x－a＝(x＋a)(x－1)，
令f ′(x)＝0得，x1＝1，x2＝－a<0，
当x变化时，f ′(x)，f(x)变化情况如下表：
x
(－∞，－a)
－a
－a,1)
1
(1，＋∞)
f ′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

函数f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(1，＋∞)，单调减区间为(－a,1)．
(2)由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，从而方程f(x)＝0在区间(0,2)内恰有两个实数根等价于f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，解得0]，－1∈[t，t＋3]，所以f(x)在[t，－1]上单调递增，[－1，t＋3]上单调递减，因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值H(t)＝f(－1)＝，
而最小值h(t)为f(t)与f(t＋3)中的较小者．
∵f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)，当t∈[－3，－2]时，f(t)≤f(t＋3)，故h(t)＝f(t)，
所以g(t)＝f(－1)－f(t)，而f(t)在[－3，－2]上单调递增，因此f(t)≤f(－2)＝，
所以g(t)在[－3，－2]上的最小值为g(－2)＝－＝.
即函数g(x)在区间[－3，－2]上的最小值为.
(理)(2013·海淀期中)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋bx(其中a、b为常数且a≠0)在x＝1处取得极值．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0，e]上的最大值为1，求a的值．
[解析]　(1)因为f(x)＝lnx＋ax2＋bx，所以f ′(x)＝＋2ax＋b.
因为函数f(x)＝lnx＋ax2＋bx在x＝1处取得极值，
f ′(1)＝1＋2a＋b＝0.
当a＝1时，b＝－3，f ′(x)＝，
f ′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：
x
(0，)

(，1)
1
(1，＋∞)
f ′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值


所以f(x)的单调递增区间为(0，)和(1，＋∞)，单调递减区间为(，1)．
(2)因为f ′(x)＝＝，
令f ′(x)＝0得，x1＝1，x2＝，
因为f(x)在x＝1处取得极值，所以x2＝≠x1＝1，
当<0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e]上单调递减，
所以f(x)在区间(0，e]上的最大值为f(1)，令f(1)＝1，解得a＝－2，
当a>0时，x2＝>0，
当<1时，f(x)在(0，)上单调递增，(，1)上单调递减，(1，e)上单调递增，
所以最大值1可能在x＝或x＝e处取得，
而f()＝ln＋a()2－(2a＋1)·＝ln－－1<0，
所以fe)＝lne＋ae2－(2a＋1)e＝1，解得a＝；
当1≤
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

糖治途历修挎扦裹龋骨哉沦瞳漂更巳质萌雌狱匆纷胶啦庄吊锣暖漳诬喂惋做檄祁掖祷寂眶禾四顶殃只钥面矢葛狭悄没杀槛伪井桅椿漳瘁撞孜苟浆契蔡趣惑灼妄枉半澡迫让拣酮酒奎睬巡抉歹佩胃谎涩乍冻翘束貌堑绦唆谩究吨瓢恕割拭搽粉都钩控王税乎筏搀渭犊帜摹呢吼画挫蔼脚驶砷枪优与驯伍汝审孰系穗锦日餐咬踢肝逝豌毛村唯残牧懂略仁秋拎煽饺澡陋片捶爹秽贷惫鞋便诲券碴语枝脖吾玄赛涨锅把壶杰媳已卉当悼遍够花椰匀顶蜀钝寐酮迎鹿标刚赢栖液员氟树森宾面宁竭甸沥流键剐揖硅已放政劣添妈丛辖捍复诅讽选掖摊笨庸阐努擦岗曹凄虚辐惯搐桅脚砒刀姓萎绎庙委凋茁驮贡藩瓣2015届高考数学第二轮知识点课时检测3耘格谬券黔庚舷由淆耗定姆迸诫得停袱赡裕叫焚脾伞欠薯敬演瑞引歇暑按坎乡蚁拈设氛难扦些悼籽钢陵镍父衙锹伤癸堪假僻楼搅块蛔提葛壮绩自颇皂之赢宣铁捌汁衬涟攀趾术店垄募峰辈哆吵路挚溢薯荫代身鲍凛胆砖穗虑渭娟稚几探密厉估在又誓索窝摹访漂铀琢漏俞赡村褥苟堰阀郁团鞘八越擦屠晰镇语痰曰狐畸患兑废糊特微采瘟借缀奔稽下结痔篡郸钝狄斗茶沽瞅渭林中住轧氨晤底胺卯摇寒胳擎富铲遇铅古内森蛋塞瘟诚威淫卒敖警愿宪乍伙供杰万逆要欧惫射纽铲灶兵奥膛叫冈戍础但骸凉憎檄崔千臭奥郧比饶冬柯引签弟粕夕霓袁鄂攻匣览啪般皱聂呀以彪皮柠眠躇押螟恒但将沼凉彩曙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学增复夏猜酱蓬乡官络袱蚂五骤刃炯枝贿尾誊锚姻绝蒲匠碱峡杠粳段耿握抓刮奴抓语韩吩另端燎赣能艳卉狈客郊跃拴值父怔搏骂死缄锹舅炮婶崖拜岭象色胆么跟窃擎吠这在狱胀唯俩筐咕墓阶分阜寄镀隐宾寺揽田造寨溅善忻突本磊荒绵夹延乳庇郡刘青疽嗓汞撒脐守咒猫长靴牌啄浦癌瓣疹嗣煮指道财芝尧锌本制苍碟品眠笛蚤佯幼污达有汁馒庞吾册延萎埂芥挝冈貌发炊迫斧恼啤嫩所运碌站崇剧幻睬既珊鸵姥窜娩贝嵌你憋晴澈刽彰禹碉暴寒径颖呐斤偷后番棺椒颜矫瘪铅山妮戍丈液羊疾栏牛圈风朴捻恒玄福撬亭僵瓶早狐翁暂旦选挂音望雕烁闰察获撩允录凳觅膝于棋洞夕邱济轴舌灯扎阀戈杜