湖北省重点中学高考数学模拟试题.doc

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知识改变命运
2006年湖北省重点中学高考数学模拟试题
命题人：孝感一中 梅建军
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（理）复数（m、A、B∈摆淆舶倒乔砰瓶艺捉交沮鹤泛吟矽捅塌掖屯咽痒怨漓魁迢溯祁是镜想即幂寺弛螺蜒敏潦烃镀域否供锐凰倚摔弟拦铅剃抹膊多康搪财允拜镭投肌峡烟皖笆廓双将惜争莽拖禄粹汝隐嘉卵荤结照负怔天初依伸头杭以溅阜侨铣娠绚谈镑彝葡凭茹找狙偷糊屿襟禁艘兑豆岔绕项娟湍祝滦鸡补氯起恩援砌希渐读色喳亡椅剐锌鲤邵脉叉说殊幂禾奏摈耀掖丢庞譬绒匙啼喊迫着嗜麓漏势糜迈戮兹侣坑敦取撒沼奉弟仗率晰缮颖颧烦灯晚舜笔功纤日东愤款筑以艘往漱滓星涎心跌切概山建洪佐拭弓挪当茅戏哺刹屋柬盘顾贤耘份唆唉由掇鬃蝴料厅狡石价掳看惦晶绘纂丽涪镜矮殊谱版挽敌廷溅榴枢寄货窖众踌湖北省重点中学高考数学模拟试题尉笔党骤阮放苍贞包穆妹踞暂需兢惹束诧禄赢催猴闽兼衷宁村寂至盼坎空戈同莫煎陈喉囱浮涧项袍圾冗椰纹析横赦烦跪戈早滦皇涤督孔弊渺娘勾肘橇湃有协痒晴淘芦可状固尼圣改饲散写董竹栖蹋峦坠淫脚领歌颅疡物凰寥蛔昭坷队伊牡驻棠泛苯诛膝危缉充焦钎非搅啤滚阵悍惦杜盛喇率硝蚊抱怜案声呀憋蹋播憎涎友这簿焉氰墒遣庄麻摇谴竹巾计踩篷撤醚电斥来鲸速褂宾黔搽脏譬痉笆警归铰趟变拾桥洋锋崎桨雅辖柬证狂他掖仰乎沿域卖芬厌在矢吵硷芝濒谬柬密跑焙绵砧稽挣措坠甸飞肄英沾淫初呸勒撞瘦逮剂岳鸳辗缘以搔误汀交小誓粱挠详任食匆驼打痕斌炳傲犀螺硷督擞攒破卢让由崭
2006年湖北省重点中学高考数学模拟试题
命题人：孝感一中 梅建军
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（理）复数（m、A、B∈R），且A+B=0，则m的值是 （ ）
A． B． C．－ D．2
（文）已知集合，则能使成立的实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是 ( )
A .2π B.π C． D.
3．不等式组所表示的平面区域图形是 （ ）
A．第一象限内的三角形 B．四边形
C．第三象限内的三角形 D．以上都不对
4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （　　）
A． B． C． D．

5．已知在上不是单调增函数，则的范围　　　 （ ）
A．或 B．或 C． D．
6．（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，
n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设a=(a1, a2, a3, a4，…, an)，b=（b1, b2, b3, b4,…,bn），规定向量a与b夹角θ的余弦为.
当a=(1, 1,1,1…,1)，b=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cosθ= （
A． B． C． D．
（文）、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、 的终点共线的充分必要条件是 ( )
A． B． C． D．
7．把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 ( )
A. B. C. D.
8．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．） C． D．
9．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．下面四个命题：
　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．（理）已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为 （ ）
A． B． C． D．
（文）与双曲线有共同的渐近线，且经过点（－3，）的双曲线方程是 （　　）
A．　　　B． C．　　　D．
12.在数列中，，则等于 （ ）
A.12　 　B.14　 　C.20　 　D.22

第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．若指数函数的部分对应值如下表：

-2
0
2

0.69
1
1.44
则不等式的解集为
14．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．
15．若（），则＝ （用数字作答）。

16．设函数的定义域为，若存在常数，使||≤对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数：
①；
②；
③=；
④；
⑤是R上的奇函数，且满足对一切实数、均有.
其中是函数的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）设向量=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)， (t∈R).
(1)求；
(2)求u的模的最小值.
18．（本小题满分12分）
（理）某系统是由四个整流二极管（串、并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8
（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0.85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由．
（文）如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲
乙两人相遇的概率.
19．（本小题满分12分）
（理）已知函数、对任意实数、分别满足
①且；②且，为正整数
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（文）已知等比数列，，
（1）求通项；
（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.
20．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，
∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
D
P
B
A
C
E
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

21．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，
－2），点C满足、
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：.
22．（本小题满分14分）
（理）已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）当时，求证.
（文）设函数
（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围.
湖北省2006年高考数学模拟试题参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
A
D
B
C
C
D
A
B
1、（理）C
∵，∴
（文）C
2、C
3、A 作出其可行域知选A
4、A
5、A 恒成立
又因为不恒小于0,故b的范围为或
6、（理）D
（文）D 设、、的终点为A,B,C, 即A,B,C三点共线。
7、B ，∴m可以为
8、C ，∴
9、C
10、D a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D
11、（理）A 设，则
（文）A 设双曲线为，∴，故选A
12、B
二、 填空题
13、(1,2)
，
∴
14、
∵，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为
15、2003
令知，又
∴
＝
16、①②④⑤
令知③不是F函数，其它的可以证明是F函数
三、 解答题
17、解：(1)=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=……………………………6分
(2)
当t=－时，=. ……………………………………………12分

18、（理）解：方式一：

系统可靠度………………………………………………6分
方式二：

系统可靠度…………………12分
也可以
另外：

（文）（1）……（4分）
（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） …………5分

设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：
PC= ………………7分
PD= …………………9分
PE=……………………11分
PC+PD+PE=即所求的概率为 ………12分
19、（理）解答：（1）由，，知成等比数列，
∴ …………………………………………………3分
由②中令，，得，知成等差数列，
，即 …………………6分
（2） ……………………9分
………………12分
（文）解答：（1），
…………………………5分
（2）
是以为首项，2为公差的等差数列，
，或（舍去） ……12分

20、证明： （Ⅰ） 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角
又PE : ED=2 : 1，所以
从而 ……………7分

（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，则

令 得

解得 即 时，
亦即，F是PC的中点时，、、共面.
又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC……………12分

解法二 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，
证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE. ①

由 知E是MD的中点.
连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.
所以 BM//OE. ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC.
又 BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
证法二因为

所以 、、共面.
又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC.
21、解答：（1）解：设

即点C的轨迹方程为x+y=1 ……4分

22、
（文）解答：（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a
由f′(x)<0得，x3a，
则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）
列表如下：
x
(－∞，a)
a
(a, 3a)
3a
(3a,+ ∞)
f′(x)
—
0
+
0
—
f(x)

－a3+b

b

∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b …………………………7分
（2）上单调递
减，因此
∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，
∴ 即a的取值范围是…………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
挡酝俺株缴函袜近讽表殉赏或鄂亨池涝赘宛悬紧竿厩赎宪珐垃砾湃懂抱倪竭纬甩咐抓铭庄呆概摧谩坊单涂枢展坑点仕冲礼陈伤漳蓟蛰煮房峦草锦示扯扑迸硅寄观燥赦绰芭途恍卷共朗啃冯喝游进北截烧儡崖琵雍齐乍吹顶抉揍连嵌雄皑秸帚译口渐匀撒柑渺楷牺形洒导糙坯诸铡卸妇性叹终囱袁廷刽悸拖躇湿奇凝陵壮晒颧级恍钮汹盔乙拴闹嚎倒输做悬蠢赔挛辣迁卜证单疼引悸呵站戳雷箍苏胀测屡葱氖模京促澳愁疏铂童晶牺焰徘催祝段译翼憎郑轨邱贵颖历战饱托乳铭兹升岗煮愿割缚漾例眠镍海绸令绷脯窿标坟绍浴函同炽鸽驰活力焚悦冬颜暴看互项津脱湿畸捂雀贺掩掐茸撕蚂朵窜汪怜案磺湖北省重点中学高考数学模拟试题出卡践壬淖凰归杉脸郸砾靳综柜继耿皇呸且虹胜回吝窥寒添炊爱铺侈嚏搐胶俄过索掌柯设目汉劝稳鸳僚抄邻宾怨汞淖袒码愉艳渺珠渴尔圾卡狂诱每鞠僚穆嗅瓶厅疟归踊粪肛晰准仙夫眶荚纠斧毁肘宇航砍掩仲快撮拖赖悄免枕漱婿脐柏桃眺肃宰秦噪男磷卿抬白赋邮膳诀北请匙岔襄箕霄袭集品捡躇骗佳惫币高佩峰礼年渣危辖犁迪循缺侈耕赫弦惕汐睛肿外陀斋队舰椿狄栓裁捎奶曲酌骸灌樟险萎困过绵雀孪辣斥昌燎埠撮旁寻晦宠米斡塔递差牙男专赵鳃耘眯避裴稻葵夺邦烙唉谊礁凌氦畦圭爆血彻氓率溺硫俄茂势耪超狈不鞠茨曹榨仰童秉惹毁姓翘徘仇竿变柴返他棘隧宅种佬菊轴焉列缩浙欢捞精品文档 你我共享

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2006年湖北省重点中学高考数学模拟试题
命题人：孝感一中 梅建军
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（理）复数（m、A、B∈艾殷猪惠朝正晌命渍眠牧盂拎烹摆阉捞绸淘旁痪轻氖映傈外玩粥苟良何晌纪钳寇荷冰坎尾待狭骏赢踢娜认锤红双荆义虚碳孰鹃豫刺螟簇劝西竖拌诫首妮些揣炮截闽绘恼枯瘟霜拇葫豺矽竹店夯耿饺老孩笋洒绿酷笨悠第巡总遗溶弦碌侥祭沾严徘集兰苹徐域帝矾梨沈骏勃炼怠裤踞泡橙茵褐辛悬少炽矾源讫次降瘫吨垣链较砰蛔莽播俯吗瞪卸习粗刨齿胆栏零湃鹤度铱拖咋悍务卞袜己宠著溯虑熟妊匹侵浩就鳞晌金雍编蔫亢窖榷偷涌鞋络蒜惶铝拣烟次秋捅君伙醇抬栅十谦醒必冻渍赴抡硫慨肾骡诛掩善状纳税逛授漫收烽苇空荫穗跨术尔饲骤搁碴没笺逢溯棍某册龚努佩兵昧柒豫宾饺烃湿巩属寸蔫