高三数学上册单元检测试题1.doc

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数学理单元验收试题（1）【新人教】
命题范围：集合与函数的概念

全卷满分150分，用时150分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是 （ ）
    A． φ B．S
    C． A∩（）=φ D．A∪（） S
2．不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ）
    A． B．
    C． D．
3．设集合A={a，b}，B={0，1}，则从A到B的映射共有 （ ）
A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．设给出下列四个图形，其中能表示从集合M到 集合N的函数关系的有 （ ）

A ．0个 B． 1个 C． 2个 D ．3个

5．若一次函数在上是增函数，则有 （ ）
A． B． C． D．
6．若函数上是单调函数，则有 （ ）
A． B． C． D．
7． 函数在区间(–∞，2)上为减函数，则有： （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，且，则函数的值是 （ ）
A．； B．； C．6 D．8
9．已知集合A={x|y=，x∈R}，B={x|x=t2，t∈A}，则集合 （ ）
A．AB B．BA C．AB D．BA
10．函数ƒ()=+4x-5,则函数ƒ(x)(x≥0)的值域是
A． B． C． D．
11．函数在区间是增函数，则的递增区间是
A． B． C． D．
12．已知，则不等式的解集是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中的横线上．
13．设，则A=____________（用列举法表示）
14．设，则f[f(1)]=
15．已知集合A={a2，a+1，－3}，B={a－3，2a－1，a2+1}，若A∩B={－3}，则a= ；
16．若方程在(0, 2)内恰有一解, 则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17．（本题12分）已知集合。
求：（1）；
（2）（）
（3）

18．（本题12分）已知函数，.
（1）试判断函数的单调性并用定义加以证明;
（2）求函数的最大值和最小值.

19．（本题12分）
若函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，求的取值范围。

20．（本题12分）已知二次函数f(x)满足条件：.
（1）求；
（2）讨论的解的个数.

21．为了预防好H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.

22．（本题14分）设定义在R上的函数,对任意有， 且当 时,恒有，若.
（1）求;
（2）求证: 时为单调递增函数.
（3）解不等式.

参考答案

一、CBCBC CBCBB BA
二、
13． 14． 15． 16．
三、
17．解：集合。
（1）；
（2）（）=；
（3）=
18．解：已知函数，.
（1）函数在时为减函数。
证明：设，，
显然有，故，从而函数在时为减函数。
（2）由函数的单调性知：的最大值为，的最小值为.
19．解：因为函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，
故 ， 由此求得的取值范围为（1，2).
20．解：（1）设二次函数f(x)=，
，由，
得。
（2）因为函数 是偶函数，作出其图像，易知时，解的个数为0；
时，解的个数为2；时，解的个数为4，时，解的个数为3；时，解的个数为2.
21．解：（Ⅰ）当时，正比例函数过（0.1，1）点，容易确定函数关系式为：
。
（Ⅱ）由，得0.6.
22．解：（1）令或，
又=，故。
（2）由于假设存在，使，则
，与题设矛盾，所以。
设，，由已知
，于是为单调递增函数.
（3）因为，不等式等价于，不等式解集为（1，2）.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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