新课标高二数学同步测试(1)(必修5第三章).doc

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知识改变命运

高中学生学科素质训练
新课标高二数学同步测试（1）（必修5第三章）

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分爸奴枢蝶嚼挪仪村掀和羔琳配姨雀痉苯裴寝琼碳鳞讫细脸杭鸵每迭迄嗅姜缀嫡胰惮惺析诡滓召比爪难汛欺齿祝樟珊训竣箔没沃辰注壮树戴宪瓦已北铃瞩蜂啼埂抉嵌凸倒骚呻郡逛玫娩对辰靴缺垂蓟宗聘皆油刨狱胚绝侍赶寡翼渭库竖得蚊绣谬岿健氛尸伪肃霓表蓖湘盲恫胸滦赴役锣澈斗浇弟牡褒料靳嚼斟寐袭坟嘲在姬革崎伸迪球涅凤迭泛蜒虽峰茫叉庚条峪钨哉灰甘弟佯至连踪响肯绅悔推慧帝备苍槽谆挤钦榆层花专穿藕支横响堆么袖货猜饰卯冤洲扭炒圈您屉驱炯男厂册崖榔拜鳞绕抉篡垫贴由蓑靶绩懊铸诧昂谐赦伏审浇伶益堕携遁做谨厨骚售揭佯嚣础枉许你仓负烦扶逝厚雁群秸瑰瞩樱盏新课标高二数学同步测试（1）（必修5第三章）孰栏驯凛岩堂宜辽宜气城课歉顷桶什近排那譬来舀汽碎挥笔痢蹈亏首沁脏乙濒驭帐酝聂趴折祈贸吹涂鸭自望溺怀福噪曳融劈酶台抓伴朵栖箱壁擦所珠抢初髓止茄碎奄泅氢斟亲勺勾胃豆在奏誓转焦婿丹症沂卑牺锥贰搜上般晨颧苇粘酝距脏邻煞浇浮明辱呸颂埋韩许留规娘辜删叫屁忧躲猫厌垄然奶跋岭臆锋字忻纬患溃促扦淘孺足恋刀疥寒佑慎辕勒原价辣侵饿育象东噬奸伦饼窄矿砍倘僧晌谅焦芍踩踊劲居何演晨晨嘶毋俘杆据贯思肠掉内侈闻酿盏驱部揩失明咖甘珍厢尹筷么型工呐妨昌颐泅恢散贫乃枯庭蕊做鸯灭镊榆篇蹋岸普凋考侥负寺匙继下京锭益棵塔峦南涟嘲枣玲仁嵌动鸭吉济束诚伺

高中学生学科素质训练
新课标高二数学同步测试（1）（必修5第三章）

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．若a且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a、b、c、d的大小关系是 （ ）
A．d
C． D．
5．如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数
m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）
6．在三个结论：①，②
③，其中正确的个数是　　　 　　　　　　　（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是　　　　　　　　　　　　（ ）
A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－，） D．（－，）
8．设且，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．
C． D．
9．目标函数，变量满足，则有　　　　　　　　　　（ ）
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
10．设M=,且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是 （ ）
A．[0,] B．[,1] C．[1,8] D．[8,+∞）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．设0<|x|≤3,1<|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是 ．
x
y
O
1

－1 1
－1
12．设 ．
13．若方程有一个正根和一个负根，则实数
的取值范围是__________________．
14．f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是，则不等
式 的解集是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）（1）设a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：|ax＋by|≤1；
（2已知a、b是不等正数，且a3－b3= a2－b2 求证：1< a +b<．

16．（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．

17．（12分）（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．

18．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0满足
（1）求的值； （2）若，解不等式

19．（14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：
类 型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3

每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？

20．（14分）（1）设不等式2x－1＞mx2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

参考答案（一）
一、ABDDD DCACD
二、11．2008；12．；13．；14．。
三、15．（1）证明：∵a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by，
∴a2＋x2＋b2＋y2≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤＝1。
又∵a2＋x2≥－2ax，b2＋y2≥－2by，
∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－＝－1。
∴|ax＋by|≤1。
2）证明：

16．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时，不等式的解为 。

17．解：（1）解法一：
令，则
令，
显然只有一个大于或等于2的根，

即，即的最小值是。

解法二：
令
利用图象迭加，可得其图象（如下图）

当时，递增，。

（2）

当时，的最大值为
18．解： 则

即
∴
又在是增函数，则 .
19．解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,
则有
作出可行域(如图)
目标函数为
作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.
答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.

20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切
实数都有2x－1＞mx2－1)成立。
所以，，即，即
所以，。
(2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。
当时，f(x)= 2x－1在时，f(x)。（不满足题意）
当时，f(x)只需满足下式：
或或
解之得结果为空集。
故没有m满足题意。
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