高三数学能力提升达标检测48.doc

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1．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin(x)的图象，若其区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选C.由y＝－sin(x)的图象知，要想在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7，故选C.
2．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________.
解析：由题意得解得A＝2， B＝6.
周期T＝2(7－3)＝8，∴ω＝＝.
∴f(x)＝2sin＋6.
又当x＝3时，y＝8，∴8＝2sin＋6.
∴sin＝1，取φ＝－.
∴f(x)＝2sin＋6.
答案：2sin＋6
3．已知方程sinx＋)＝在[0，π]上有两个解，求实数m的取值范围．
解：

函数y＝sin(x＋)，x∈[0，π]的图象如图所示，方程sin(x＋)＝在[0，π]上有两个解等价于函数y1＝sin(x＋)，y2＝在同一平面直角坐标系中的图象在[0，π]上有两个不同的交点，
∴≤<1，即实数的取值范围为≤m<2.
4．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
099
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似看成是函数y＝Acos ωt＋b.
(1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
解：(1)由表中数据，知周期T＝12，∴ω＝＝.
由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.
又由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0，
∴A＝0.5，b＝1.0，即振幅为.
∴y＝cost＋1.
(2)由题意知，当y>1时才对冲浪者开放，
∴cost＋1>1，∴cost>0，
∴2kπ－
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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