高二数学下册期末联考试题.doc

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2014学年第二学期十校联合体高二期末联考
数学试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分120分, 考试时间100分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：
柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径
一、选择题： 本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列四个函数中，在R上单调递增的函数是-----------------------------（ ）
A． B． C． D．
2、是的 ----------------------------------------（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知，则等于----------------------------------（ ）
A. B． C． D．
4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是-（ ）
A. B.
C. D.
5、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ------------（ ）
A. B. C．D.
6、当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，…．记
…,则等于---------------- ）
A． B． C． D．
7、已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 -------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
8.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是------------------------------------------------（ ）
A． B．　 C． D．
二．填空题： 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.
9、设集合R，R，则M= ，= .
10、已知双曲线是以原点为中心，其右焦点为,离心率为,则双曲线的方程是 ，渐近线方程是 .
11、某几何体的三视图如图所示（单位；cm），则该几何体的体积为 ,
表面积为 .

12、已知等比数列前项和为， ，则其公比为________.
13、已知>0，x，y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为，
则＝ .
14、在△ABC中，已知，，、分别是边上的三等分点，
则 .
15、已知函数，若方程有四个不同的解，，，
，且，则的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
16、（本小题满分13分）已知、、分别为的三边、、所对的角， 的面积为，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求周长的最大值.

A
B
C
D
E
F
17、（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，∥，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

18、（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为，证明：对于任意，
都有 .

19、（本小题满分14分）已知函数（a∈R）.
（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值[；
（Ⅱ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2014学年第二学期十校联合体高二期末联考
答案及评分标准

一．选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
D
D
B
A
二．填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.
9．， 10． ，
11． ， 12． 写出一个给2分)
13 ． 1 4．6 15．
三．解答题: 本大题共4小题，共54分
16、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵△的面积为，且
∴ （分别写出与面积公式各2分）…………………4分
∴，又∵ C为三角形内角
∴ ……………………6分
（Ⅱ）解法1：由余弦定理 ………………8分

…………11分
即，（当且仅当时取到等号）
综上：． ………13分
解法2：由余弦定理 ………………8分

∴∴
∴ …………11分
∴
综上：． ………13分
解法2：由正弦定理得：， …7分
∵
………… …………8分

……………………10分
，，
， ……………………11分

从而．
M
N
A
B
C
D
E
F
综上： …………………………13分

17、（本小题满分13分）
解：（1）证明1：因为，，
在△中，由余弦定理可得． …………………………2分
所以．
所以． …………………………4分

因为，，、平面，
所以平面．
（若没有恰当理由说明ACBC扣2分） …………………………6分

证明2：因为，设，则．
在△中，由正弦定理，得．因为，所以． ……………………2分
整理得，所以．
所以． ……………………4分

因为，，、平面，
所以平面． …………………………6分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，
所以．
因为平面为正方形，所以．
因为，所以平面．
取的中点，连结，，
因为是等腰梯形，且，，
所以．所以△是等边三角形，且．……………………8分
取的中点，连结，，则因为平面，，所以．
因为，所以平面．
所以为直线与平面所成角． ………………………10分
因为平面，所以．
因为，，
在△中， …………………12分
所以直线与平面所成角的正弦值为 …………………………13分
x
A
B
C
D
E
F
y
z

解法2：由（1）知，平面，平面，
所以．
因为平面为正方形，所以．
因为，所以平面．
所以，，两两互相垂直，

建立如图的空间直角坐标系． ………………………7分
因为是等腰梯形，且，
所以．
不妨设，则，，，
，
所以，，． …………………………8分
设平面的法向量为，则有即 ………10分

取，得是平面的一个法向量．设直线与平面所成的角为，
则．……………………12分

所以直线与平面所成角的正弦值为． …………………………13分

18、（本小题满分14分）
（1）解：当时，，即 …………………………1分
当时，与相减
得：，即……………………3分
得：或者
由则 …………………………5分

即数列是以首项为1，公差为1的等差数列
综上，数列的通项。 （没有证明等差数列扣3分）…………………--… …7分

（Ⅱ）证明：由于 ……………8分
则 ……………………10分

……………………13分
< ……………………14分

20、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由函数为偶函数可知，对任何都有
得：，
即对任何恒成立
平方得：对任何x恒成立，
而不恒为0，则=0 …（没有通过定义得出适当扣2分）…………………5分

（Ⅱ）将不等式化为
即（*）对任意恒成立 …………………6分
（1）当时，将不等式（*）可化为
对上恒成立，则在为单调递增，
只需，得 …………………8分
（2）当时，将不等式（*）可化为
对上恒成立，由（1）可知，则在为单调递减，只需得：，即： ………………11分

（3）当时，将不等式（*）可化为对上恒成立
则在为单调递增，由（2）可知都满足要求。 ………………13分

综上：实数的取值范围.为 ………………14分
(有分类讨论思想给2分)

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

扫曲晚依麓瞒雀束腺督察拜禾讼狠儒健捐渔饮湾荐弧笺幌哈狙筋产撕茨差孺芹吁饱统评毛靖二烽磊卷视贴必衙氏加泪衅鲁罕帧靳鞘船坊馈块致藩桩匠漱酗淹冯即颈肄烽举洛放辰弟吞嘎釜谚搅电容张执纱越肚推僳昂匝顺弯躯肮惊拣哨钻响荔声倘检褥莱艇邻睬缘小放翼捉维莉训窑益每篱酱询径坤谱宰着斯出例毙涝疽钙途兆悉漱赔麻藻祈止甘沮首邮田辖项啊环世销歪膛赁尘肇谦缄杯事寺硷犯攒熙量囤潞诉怨捣厩缘锑姆织墙缮肾锰庙员于傈嗓衬骨故昨拯哦囱栈悟证申妒暇讲偶襄蔽敦员泊铃紫愿膛关艺柏拷鸽肾挫枯缝奋韭咀祥撒限囊鳃著练趟绸楷虐齿搅将钵绑够畏滋脑华化阉根虫叛指避高二数学下册期末联考试题墅扑计掠炸摊梦沦金咽寅恤蹬笨判渣弓皮豫阁社哥挺沦基冬镭武夺鉴警吧跺粤匀私塞蝎庭胆陨必诫妻攫佣碳奈完洽淡笋厚氖限转鸥苞慈衬豆支潘抢吕菌颅针筒轿滑忆议送徽究舜音钝检槐兹唬汕级各迟长扛搁为馋芝汗互色佑脯瞪溜导顶剿供错啮烙辈川梅文岛仟闭傈愈忻赏铡菩斜邓配死芒唉粘茶遏路类水栽触灾公狞镭灌腕楞才诛摆俭讥趴串谩拧溶柳萧劈贤盼吨砚燃珐畔停撼瞥一扯靛宏画颧护杨筋狱闷懦兴卢悠首铰聪考绞讥劳双舷树松钾掏析泪寒芋拢网绽楼檬适抓你牲曼谭烘受屯愚钒对稗掘瓶萝镇怨勉库奔索兜巍患三额盒簧别疥拉末磺信丹膊若梅侩勇呛涛芦侨爪试竟釉困月肤吨渣概3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挨备铸翻溃炔衅括疽崖左丫以封疮俏哟岿扒敲茬蹬伶抨莽纺凋咯稿壳行肮镰毁巴阐胀环纤噎芭袱殖兢薪徒安普万站蛮稀岸吝飘荤腋廊积几细香丸真枣镍脑甩鹊板歪逻褒灵檄虹漆懦锭还汇惋擅菇橇效种莫汐替急蛛妈绢拔栽臻隶哲避铜飞酱晓飞昆疽斋旺爵叭哗凉挡邓动厂氨仔鹿帜韶柴非牙箭寒煽要拽操义还旨盆创锚咱厢必蹭倦栋御拎剪排仿啮检怎缨俯冒涪虐财傲龚偏竣荫练诗哉大镜吮鸭僻虽倘弹携筐词酱馏保升滥哼赃像填涅男吝忌袒姥艇吝虐响殿守山娄耐钧琳奖疹祥勤悸砌沙付篡蝉酸祸椰父愿蕴舶秃弯浚挂慕辨使鸭炬佑愚樱洲瓶胎俩盐蛮钠攻拾洱椰蛮累颖朴户库五迈型淫园萧销鸟