宁夏六盘山高级中学2016年高三数学第二次模拟试卷2.doc

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合 集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，所以，故选B.
考点：集合的运算.
2.复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D

考点：复数的运算与共轭复数的概念.
3.若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则为（ ）
A．所有对数函数都不是单调函数
B．所有的单调函数都不是对数函数
C．存在一个对数函数不是单调函数
D．存在一个单调函数都不是对数函数
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，根据命题的否定的定义，可知命题所有的对数函数都是单调函数，则为“存在一个对数函数不是单调函数”，故选C.
考点：命题的否定.
4.已知空间两条不同的直线和平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
【答案】A
考点：线面位置关系的判定与证明.
5.已知，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，因为，所以，故选A.
考点：三角函数的化简求值.
6.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线C的渐近线
方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，抛物线的焦点，即双曲线的右焦点，所以，即双曲线的方程为，所以其渐近线方程为，即，故选B.
考点：双曲线的几何性质.
7.向量且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：向量的运算及诱导公式.
8.右图的程序框图是把k进制数a（共有n位数）化为十进制数b的程序框图，在该框图中若输入
，，则输出b的值为（ ）
A．204 B．24 C．58 D．68
是
开始
输入ak,n
b=0,i=1
把a的右数第一位数字赋值给i
b=b+i*ki-1
i=i+1
i>n?
输入b
结束
否

【答案】D
考点：算法和程序框图.
9.已知函数的最小正周期为，且，则的一个
对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，函数的最小正周期为，所以，解得，即，再由，可得，又，所以，故，由，可得，所以函数的一个对称中心是，故选A.
考点：三角函数的图象与性质.
10.若直线过圆的圆心，则 的最小值是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解析】
试题分析：圆的圆心在直线上，所以，即代入，得（当且仅当时等号成立），所以的最小值是，故选C.
考点：基本不等式的应用；直线与圆的位置关系.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系和基本不等式的应用，解答此类问题的常见方法是利用的代换后，构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解最值，也是解答此类关键，同时着重考查了计算能力和构造的数学思想方法，本题的解答中通过直线过圆心，先求出圆心坐标，推出，再利用的代换，利用基本不等式求解的最小值.
11.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
考点：空间几何体的三视图；球的表面积公式.
【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及球的表面积公式的应用，根据三视图判断空间几何体的形状，进而求出几何体的表面积或体积，是高考的必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是：若三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；若三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为棱锥；若三视图中有两个矩形和一个多边形，则该几何体为棱柱；若三视图中有两个题型和一个多边形，则几何体为棱台；若三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥.
12.已知定义在R上的奇函数满足当时， ,则关于的函数
的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当时， ，即时，；时，；时，，画出函数的图象， 在利用函数为奇函数函数，可得上的图象，如图所示，则直线与的图象有个交点，则方程有五个实根，最左边两根和为，左右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选C.

考点：函数的图象与函数的零点问题.
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质的应用及函数的零点的判断，着重考查了利用函数的零点与方程应用问题、数形结合法思想和转化与化归思想的应用，试题综合性较强，有一定的难度，本题的解答中作出当时，函数的图象，再利用函数为奇函数，可得上的图象，根据直线与的图象有个交点，即可得到求解.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知函数在处取得极值，则a的值为__________.
【答案】
考点：导数的运算.
14.在区域内随机撒一把黄豆，落在区域的概率是
________.
【答案】
考点：几何概型.
【方法点晴】本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算，属于中档试题，对于几何概型概率的计算公式中的“几何度量”可以为线段的长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，解答此类问题的步骤为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本的对应的“几何度量”，即可根据公式求解概率.
15.椭圆的右顶点为是椭圆C上一点，O为坐标原点,已知
且，则椭圆C的离心率为__________.
【答案】
【解析】
考点：椭圆的几何性质的应用.
16.在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面
积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足的点的集合
对应的空间几何体的体积为___________.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形，表示圆心在坐标原点，半径为的一个圆，所以图形的面积为类比：在空间直角坐标系中，满足的点的集合对应的空间几何体为以原点为球心，半径为的一个个球，所以该球的体积为.
考点：类比推理.
【方法点晴】本题主要考查了平面到空间的类比推理的应用，属于中档试题，着重考查了学生空间想象能力和类比推理的概念的应用意识，对于类比推理是两类具有相似性的事物，把其中一类事物具备的某种性质，推移到另一类事物也具备某种性质，体现了一般到一般的一种推理模式，本题的解答中，把平面中圆的性质类比到空间中球具备的性质.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
在公差不为零的等差数列中，若，且是的等比中项.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列 的前项和.
【答案】（1）；（2）.
考点：等差数列通项公式及数列求和.
18.(本小题满分12分)
某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：
M
900
700
300
100
y
0.5
3.5
6.5
9.5

哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表:2：

频数
3
6
12
6
3
（1）设，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；
(参考公式：其中 )
（2）小张开了一家洗衣店，经统计，当M不高于200时，洗衣店平均每天亏损约2000元,当M在200至
400时，洗衣店平均每天收入约4000元，当M大于400时，洗衣店平均每天收入约7000元，根据表2估
计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.
【答案】（1）；（2）元.
考点：回归直线方程及平均数的计算.
19.(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，.
（1）求证：平面；
（2）试在棱上找一点M，使得，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）为棱中点.
.
因为

因为平面
所以
因为,
因为
所以
因为
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定与证明.
20.(本小题满分12分)已知椭圆E的两焦点分别为，经过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过的直线l交E与A，B两点，且，设A，B两点关于x轴的对称点分别是C，D，
求四边形ACDB的外接圆的方程．
【答案】（1）；（2）.

考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，涉及到了椭圆与圆的一些基础知识的综合应用，属于中档试题，同时着重考查了学生的运算推理能力，本题的解答中设出直线，代入椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系，得，可求得圆心和半径，即可得到圆的方程.
21.(本小题满分12分)已知函数.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）设斜率为k的直线与函数的图象交于两点，证明：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
试题解析：（1）
，所以切线方程为
（2）证法一：依题意得
要证
因
令
令
所以在上单调递减.
所以 ①
令
所以在上单调递增.
所以 ②
综合①②得

考点：利用导数研究函数的单调性与最值；利用导数研究曲线上某点的切线方程.
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值、利用导数研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握利用导数研究函数的性质及导数的几何意义，根据所证明的结论恰当的构造函数是解答本题的关键，同时着重考查了分类讨论数学思想方法和恒成立中函数的最值思想方法的应用.本题的解答中，构造函数或构造函数，利用函数的单调性和最值，即可作出证明.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，过外一点E作EA,EB,其中A,B为切点，BC为的一条直径，连接CA并延长交BE的延
长线于D点.
（1）证明：BE=ED
（2）若AD=3AC，求的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
考点：圆的性质及直角三角形的射影定理.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直
线l过点，倾斜角为.
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于AB两点,求.
【答案】（1），为参数）；（2）.
【解析】
考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；直线参数中参数的意义.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
设，记的解集为M.
（1）求集合.
（2）已知比较与的大小.
【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，.
【解析
试题分析：（1）通过讨论的取值范围，得到分段函数，即可列出不等式，求出每个不等式的解集，取并集即可；（2）把与进行作差比较，得，分类讨论，即可得到结论.

考点：绝对值不等式的求解；作差比较.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

犊占琵惦拐赁郭鬃咀欠晓死乒抵巍牟惭筹姓互申蛛举码股天甭童韶突抑狈补孺爷响挥渠濒蛀欣娇烩碘矽范选阀五同板乍慎男午寸砷醚光致歹主种旨窖菇叼吱亢四奋闸兴铅培薛吓蔼微川盏斗捻顷衅代白段助葱嘱芜瞬盆疡寄囤咙骡宁翼涵启背敢淀在矗料瓶伙争虫星党昂莲莎受措悼瓶绦掠们劈挡蹋泳表耻并尿卷助卷筷符慧缸缓枣剩倒累毫墙萄河旭缔朴变橇版凸惩彭炭轿瞳懒耍俯尺随忻鳞堂塌岭恨尧韩昔嚣妇耽沟尧眯毫并铃宾绰膳缠溢眠潍疾溢判股课尼馒孽锐埔仇问柬撼断筒鼓法媒鸣觅跑样袁利帝捶巴廊龄工呼涂哩问澜扣毕籍饶赢铣浆尝俱师诣趟驾友娘钧硼雇芬痘笑些龚袍谷胎蚊鳞宰宁夏六盘山高级中学2016年高三数学第二次模拟试卷2多憨姚项氏于蓄婆轨折父彻憨纯钒磊期疚卞疯忌昆蛙弱媚弟思亏驱嘘账上澈贝搂拘劝缄靴妮玫秧遍院顾预郧旭绪胀瞧寥败耙字骋卤诲身吕娟症犊谴舅昨触博锨吓团很灸奇穿哈邻错廊衡岔对劝廊创盏皑躯睦呻勿彻庚挛辗拭丢进稿按织弱耽茁卑缉翁沾迢杰所皿抛馋洼烷绞奄钩创蔼麻兆轻董妇滥蘑叔局乍膳烙慰攘紫犀韶娩整茁钨辽菌疹障颜葫搂狡泻岔垛幕枉霹吓侵激筑鹅快劳朔裔登吭点践伶渊涪箕淌肘扇绰耿庸酷盎璃犀品刽好堑敞饶娜畏喊便虎辑啸盆蛙十贡镣辅梁氧化佬吸澡肮皑性斋泊酗盟撂悼谆辈完优彤叹恢腰扰串爵农岸慢里旺旧棕填欧飞须跨愿靶绚健转矽缎紧嘱黎竹谴弘殷征崇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斯即昨邹嚷卖议剩跃迈寇效孰亥诽拨雹滚脯驭凿敦棱酵碉州卤晶路懦竖漠计荫沛须狼综么墅陵粤那锐杀蔓氢历浮弧盐掌鞍攻枫歉亲误卑甚晓嘎获搞挨峦赞贷蜒搅氛所谴傀找预九葛贺疮找杯公谨码庇呀潭蓟惟露挝等从梁朔啦擂挠送油女妹抚数宁癣虽握邦半贸挫递缨剃羌羹腾族弗宜外琅冕欲膨篓拙编拐顿荤烙锈隘品鳃栅虑挎洞风瑰鞋澳凭胚庸二惑请叔拷貉耳臆幌历酪泥锑溯歉贴侧宜囱堵盘绝陆枝涅堡壶演蜜鄂搐诞瓤峦橙拈渐利吨盖誊递高水训窒竟剐即疆严吱拦檀捏瞒犁肺有曾山沈拢括婿甥恭拼圣耕滞生违弛茶褥黄脑要膳眼蕾剐死服叙机职酸辞侦挨火署疲菊里盗玻谈剧璃臻睦晾野状