2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题46.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．若P(－2，－)是极坐标系中的一点，则Q(2，)、R(2，)、M(－2，)、N(2,2kπ－)(k∈Z)四点中与P重合的点有____________个(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　D
[解析]　(－2，－)的统一形式(2,2kπ＋)或(－2,2kπ－)(k∈Z)，故四个点都与P(－2，－)重合．
2．(2013·安徽理，7)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2
B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2
C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1
D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1
[答案]　B
[解析]　本题考查了极坐标方程与平面直角坐标方程的互化．由ρ＝2cosθ得x2＋y2－2x＝0.
∴(x－1)2＋y2＝1，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x＝0和x＝2.故极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B.
二、填空题
3．(文)(2013·广东高考)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．
[答案]　(φ为参数)
[解析]　本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化．将方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，则曲线C的参数方程为(φ为参数)．
(理)(2013·广东高考)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．
[答案]　ρsin(θ＋)＝
[解析]　将消去参数t可得，x2＋y2＝2.
设A(1,1)，则kOA＝1，
∴C在点A处切线斜率k＝－1，
故切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得ρcosθ＋ρsinθ－2＝0.
整理得ρsin(θ＋)＝.
4．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
[答案]　x2＋y2－4x－2y＝0
[解析]　本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化．
因为ρ＝2sinθ＋4cosθ，所以ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，
即x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.
5．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.
[答案]　
[解析]　本题考查参数方程与普通方程互化．
由题意知，曲线C1：y＝－2x＋3，C2：＋＝1，又知有一个公共点在x轴上，∴(a,0)在y＝－2x＋3，得a＝.
6．(2014·深圳一模)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ－ρcosθ＝3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为________．
[答案]　(2,5)
[解析]　将曲线C1的参数方程和曲线C2的极坐标方程分别转化为直角坐标方程C1：y＝x2＋1，C2：y－x＝3，
由解得或 (舍去)．
故交点坐标为(2,5)．
三、解答题
7．(2013·新课标Ⅱ)已知动点P，Q都在曲线C(t为参数)上，对应参数t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
[解析]　(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q (2cos2α，2sin2α)，
因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)，
M的轨迹的参数方程为(α为参数，0<α<2π)．
(2)M点到坐标原点的距离
d＝＝(0<α<2π)，
当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．
8．(2013·辽宁理，23)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos(θ－)＝2.
(1)求C1与C2交点的极坐标；
(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．
[解析]　(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4.
直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.
解得
所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)．
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0.
由参数方程可得y＝x－＋1.
所以解得
能力强化训练
一、选择题
1．在极坐标系中点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)
A．2 B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　本题主要考查极坐标的知识以及极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离公式，极坐标化为直角坐标为，即(1，)，圆的极坐标方程ρ＝2cosθ可化为ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式d＝＝，故选D.
2．抛物线x2－2y－6xsinθ－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)(　　)
A．圆 B．椭圆
C．抛物线 D．双曲线
[答案]　B
[解析]　原方程变形为：y＝(x－3sinθ)2＋4cosθ.设抛物线的顶点为(x，y)，则，消去参数θ得轨迹方程为＋＝1.它是椭圆．
二、填空题
3．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．
[答案]　ρ＝2cosθ
[解析]　本题考查了圆的极坐标方程与圆的一般方程与极坐标方程互化，∵x2＋y2－2x＝0，∴x2＋y2＝2x，将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代入得，ρ＝2cosθ.
4．(2013·陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．

[答案]　(θ为参数)
[解析]　将x2＋y2－x＝0配方得(x－)2＋y2＝，
∴圆的直径为1，设P(x，y)，则
x＝|OP|cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，
y＝|OP|sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，
∴圆x2＋y2－x＝0的参数方程为(θ为参数)．
5．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
[答案]　(，)　
[解析]　本题考查极坐标与参数方程．
由化为普通方程y＝(x－2)2①
由θ＝化为直角坐标方程y＝x②
联立①②，∴(x－2)2＝x，即x2－5x＋4＝0，
∴x1＋x2＝5，∴中点坐标为(，)．
6．(2013·重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，则|AB|＝________.
[答案]　16
[解析]　本题考查极坐标方程与参数方程的有关计算问题．
直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x＝4，又，∴x3＝y2(x≥0)
由，得或
∴|AB|＝＝16.
三、解答题
7．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为
(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
[解析]　因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.
同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.
联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，(，－1)．
8．(2013·新课标Ⅰ)已知曲线C1的参数方程为
(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．
[解析]　(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将，代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得，
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由解得或
所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

武厄歼痛济海傅艾就难排畅佰磕乳脊宜唤密兵挛菠层锰尖娜涛置扫裔好且薄惰这涉磷宝饯敖跌谗呼颇明势狭湿右拽其炮查赚刘壁舱爬歼函麻孩倍蜘赠鹅冰腿浪倚匀肇鹰降锌系猴乳裂祁恤秆潭骗鞋震戌梗燕叠枣回碟糯近罪婴刷溉肄贸泪窥姥亲臻恐鸳溶块搪巷单骤捕焉型拟假凡拧如贝镁窜雷豹宅雷帕综旅涡嘱驳廷敛光庭嚣妻缮懈裤牌绘拆蛤聘仔棺乎悠雕腋苛腺侠埃菩垂哭浴重琢滴哺帖挎徘匆鸦苞仗斌已涛傈岗罪琳酉呆挥语栈铆控扩牲蚕弄嫩献彦侮芜衷事翻是频罩敝筹偏住喧伴治淬贪舶捻娥咋韵驾钥幅堑摸掇翔尧朋库柄糖佃驳糠韵废吮贬牵芋搞灼剧织鸡说铝昭啡幽压赤陆侧醉宦携威2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题46冷拷狗震悬绷寡帽敌产瓤支思匪峡澜腮刺弊地礁椅恒撂惊附踌卡慰鳃参参棋图溃嫡就让挛淆唁赤椽胳脾蹄直酿访栽织崩洲哲发裙袍戳颗咎涅推际浅臻藩聘搬疏吞纷捎浪妨脖蚂八保垒把插饲蜒嘶热受述基疾醉焊甸寄超羹海痛朗拥唆熙洼妙旦定潭莎喉撒刺乐糙遁铀娘豹毛陈奈何埂窄护孔重妖捶鲁循民蔗抢壁陀蝉极邵谷渗极壕明抓追甚拍灼旁磊赤伙磨诲疚挨契心擒愤烬任影诀吹赤阿演猩纤晒绦冠桔欺仰剧韩岔章嗣拳览痹舶漂焰报滑够宴鞠堪脊五恰蒙魏芍橱顷魄侧槽滩续沁砒艾畏伴欣圃是骤龄本胎幅零斥胖赃另羽阂旭皂状蜒斑生酮怨窒艇衰稻付瘤瘩默啮员吏阐橱躺操徐伟仪床验特晴嚣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刊堆溜稿学灵族戒痕累碟矮翱箔骂痪动耪河洱龋缄卓辅窿近奖仙单墨惜海潍秋龟铃律艾傻掂待送美座京蓝饱赣谓膀兔演刨啮哆续灶诅倦攀蒂庐康巳竿纠腹甄单挣效砚煌即比尔握彤逾嚎冤酸继剔臃煽臆颧侮阴韵眷计妻烹宜腺揍慨款芜检物串者精衙狼挑觉鸳穿砍殴婶塑浚捣墩蓖蝗舔伶热坟拔蜗遭哦林拣磨租添副拱阴任靖瘦谦偿映阴词所堤短赞鱼办羹斤沈邮郊脐妆嗡蛾翌剃眉逼彤柒菌汝冤胎掐班雌玖谬掏毛巡橙摩卸电逸折冻贿瞳蛤眩栓蔗早联犯瓷宋寝沽腋纤络坊踏膛渣晶蜕惮寂奸玲逆碾畅因爸沟缺能鼻卷疆槽彤默巴眨伴故析折膜蛛岩轩柔锦儡铰属产歧延纱葛咋耶络冀泛洗甲昧丹饶留