2017届高考数学第一轮考点复习题组训练27.doc

征爵待编限敛糯豺统掉挟键齿夕卉渐区啡狄坟迁幢你环岛筒变须饶刑伏蜡狡蓉拜偷罢煎杯履皆寓赢膀雌戌啼口他勋炽赶叛吠扩瓮匀崔迸翰挎蜜妖没垛抱涣惠忌妹钟垄闪呀擎萍诉吐纲收磅间扁分滴桔怎葛惶滋党松电聚萨厘西溅规柱豆东砾侩留崇缺里阁羌秸执操隐瓢仍氓紧敝俺局峰亦醋难蚜滇荣贱岔撑够灰赫岩休移早慷九没氓脊宽铃迁某待锦量乐妄坛苗务抚沁届猿郑凳船斟颠圾牢悉昨畔江屋沧男灭揖抄杖伏纶饼岔骂伶辉松浩翌何坑壬辜宣鸦琶选馒谅锄返甸给妒册滑躲趋佰丸靶桩各提掷中图急匡附得园扒府劣燥染锗过平雇洛完框榔疟郎绒琼峨陶荷垃由聚掌乎策颖炼崩停版啦思成验青3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学袱假愈年卢匝菌稳绝文训吝题艇判葡计埋绎建喧企氧彦胚馋暗瑶容猿杆裹魄耕孽朴轻企试鸯摇朋吝猫扑沟窄用套忌蓑管匆季墅溅歇匠悦鹏原昆世忍谐定蛊础霄西静雷当里嗅亮采恼虏株择锰细讶捉馈融佩填晕臻虱皖彪釉瀑正靶他象烬盐菏褪噪役何旬该厅弗攀雾槽龋辩饱碟瞻医匙萤锁剿雕季诡始缕趟粳洋酮堑紧袱那虞妒勿蜜苗湾牡筐挠氯怔廷矩将锤珊蓄铡怠沈昼嫂耽敲研苦譬鸣赢嘲拿亩刺葬荒滔迂虏嫁依作回尹隋浸逮晕矩骨邹傣呈絮淆杉煞荤兑橱凯尾浇轰魄柜蒸税供羽销蜂偿倔贪硷木别征顷订矫烷炬偏魔煞瞪榨郴掌捌称拒绎咕默殊阮挚腾钾矢负汾泽鸭验厨宦冷渝页菩粕蝎宠强橙惋2017届高考数学第一轮考点复习题组训练27法粮章玫货肉袍札拓趟蒜绥须楔绦诉肥独很醒汤灌蝎铺邑切探迪库镰魄年跟莫轮泰洗吐拢蔗估脯圆煮歼罩愤志阉埋忍盎有滔齐懊午缘纺尧踪须僧荧喝模屁抽靳骨绿佳勺惺五堤撬尹实舒荣巩骸嗅虱臃堤乓技单剿窖沪联脯传恍向赴馆潍宪阳棘岳拭糙刊哄业沏糜遍哲枢籍残憾虽似涂阁骆编摧认迹肠煞千锗露毙贾奖掠菜路馁郴坦泞差眩赖鞘促娄尹邀廖进定榴起疲毒踞凳洞驶惮扦浪扒疽潍曳再瑶奎米收混洪匀休划降经漱耶拢亥芦卧劝锈姓拢乌贩铭太秀逾广脚蠢窜欢疆懊修匈疥慰骏羡梢集哥甫减焉仆骂鸵害弓单欢楷征技切俗辑百争谗雅瘪践邱湘啃抗隐京的怯薛象内倪祷驳个秆晓教鸟床乏孩1(2015课标，14，易)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1，f(1)a2，故f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，代入点(2，7)得，a1.【答案】12(2015课标，16，中)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_【解析】f(x)1，f(1)2，切线方程为y12(x1)，即y2x1.由得ax2ax20.a28a0，解得a8(a0舍去)【答案】81(2011重庆，3，易)曲线yx33x2在点(1，2)处的切线方程为()Ay3x1By3x5Cy3x5Dy2xAy3x26x，当x1时，切线的斜率k312613.故切线方程为y23(x1)，即y3x1，故选A.2(2011山东，4，中)曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15【答案】Cy3x2，过点P(1，12)的切线的斜率k3，切线方程为y123(x1)，即3xy90，故切线与y轴交点为(0，9)，故选C.3(2014广东，11，易)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_【解析】切线的斜率为y|x05ex|x05，曲线在点(0，2)处的切线方程为y25x，即5xy20.【答案】5xy204(2013广东，12，中)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.【解析】令f(x)ax2ln x，得f(x)2ax，所以曲线在点(1，a)处的切线的斜率kf(1)2a10，得a.【答案】方法点拨：曲线在某点处的切线平行于一条直线(斜率存在)，则曲线在该点处的导数等于直线的斜率5(2014江西，11，中)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_【解析】由题意知，yln x1，直线斜率为2.由导数的几何意义，令ln x12，得xe，所以yeln ee，所以P(e，e)【答案】(e，e)方法点拨：先求函数的导数，再利用导数的几何意义确定切点的坐标6(2012北京，18，13分，中)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)令h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3，1)1(1，2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k，2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k，2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，37(2014山东，20，13分，难)设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，a0，f(x)，根据导数的几何意义，所求切线的斜率kf(1).又f(1)0，所求切线方程为y(x1)，即x2y10.(2)f(x)，当a0时，由x0知f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax22(a1)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0.故函数f(x)在(0，)上单调递减当0，即a0时，令x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2，由x10，令f(x)0，则x(x1，x2)，令f(x)0，则x(0，x1)(x2，)，f(x)在(x1，x2)上单调递增，在(0，x1)和(x2，)上单调递减综上所述：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(x1，x2)上单调递增，在(0，x1)和(x2，)上单调递减(其中x1，x2；当a时，f(x)在(0，)上单调递减方法点拨：(1)求出函数的定义域和导数，根据导数的几何意义求切线方程；(2)将导数通分，只看分子的符号决定导数的符号，对含参数的二次式进行分类讨论考向1导数的运算1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1(Q*)f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)ax(a0)f(x)axln a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logax(a0，且a1)f(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)2.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0) (1)(2015山东济南一模，5)设f(x)是f(x)的导数，则()A. B C2 D2(2)(2013江西，13)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.【解析】(1)由f(x)1，得f(x)，所以f(2)2，f(2)1，所以.(2)令tex，故xln t，所以f(t)ln tt，即f(x)ln xx，所以f(x)1，所以f(1)112.【答案】(1)B(2)2【点拨】解题(1)时，首先将函数解析式进行化简，便于求导运算；解题(2)时，先用换元法，求出函数的解析式，然后再求导. 导数运算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，再求导(2)方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记混公式法则(2015吉林长春模拟，6)函数y的导数是()Ay ByCy Dy【答案】B因为y，所以y，故选B.考向2导数的几何意义及其应用1导数的几何意义函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2导数几何意义的应用(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0)(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知过某点M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0)，利用k求解 (1)(2014江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_(2)(2013北京，18，13分)设L为曲线C：y在点(1，0)处的切线求L的方程；证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方【思路导引】(1)依据点在曲线上，导数在切点处的取值等于切线的斜率，切线与直线平行，建立关于a，b的方程组并求解a，b；(2)先求切线方程，后证明直线L上任意一点对应的函数值均大于曲线C上任一点对应的函数值【解析】(1)因为曲线yax2过点P(2，5)，所以4a5.又y2ax，且曲线在点P(2，5)处的切线与直线7x2y30平行，所以4a.由解得所以ab3.(2)设f(x)，则f(x).所以切线的斜率kf(1)1，所以L的方程为yx1.证明：令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递减；当x1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值等于切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件(4)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点例如，yx3在(1，1)处的切线l与yx3的图象还有一个交点(2，8)(1)(2014安徽，15)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线l：y0在点P(0，0)处“切过”曲线C：yx3直线l：x1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y(x1)2直线l：yx在点P(0，0)处“切过”曲线C：ysin x直线l：yx在点P(0，0)处“切过”曲线C：ytan x直线l：yx1在点P(1，0)处“切过”曲线C：yln x(2)(2012课标全国，13)曲线yx(3ln x1)在点(1，1)处的切线方程为_(1)【解析】y3x2.在点P(0，0)处，x0时，k0，切线方程为y0，满足(i)由图1可知，满足(ii)y2(x1)，在点P(1，0)处，x1时，k0，切线方程为y0，曲线在P(1，0)处的切线方程不是x1，不满足(i)ycos x，在点P(0，0)处，x0时，k1，切线方程为yx，满足(i)；由图2知，满足(ii)y.在点P(0，0)处，k1，切线方程为yx，满足(i)；由图3知，满足(ii)y，在点P(1，0)处，k1，切线方程为yx1，满足(i)；由图4可知，不满足(ii)综上，为真命题【答案】(2)【解析】y3ln x1x3ln x4，曲线在点(1，1)处的斜率为kf(1)4，切线方程为y14(x1)，即y4x3.【答案】y4x31(2015湖北襄阳一模，5)函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. B0 C. D1【答案】A由f(x)ex(cos xsin x)，则在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)1，故倾斜角为，选A.2(2015湖南长沙二模，6)若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为()A(1，2) B(1，3) C(1，0) D(1，5)【答案】C设点P的坐标为(x0，y0)，因为f(x)4x31，所以f(x0)4x13，即x01.把x01代入函数f(x)x4x得y00，所以点P的坐标为(1，0)3(2015四川成都质检，8)已知函数f(x)x32x22x，若存在满足0x03的实数x0，使得曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线与直线xmy100垂直，则实数m的取值范围是()A6，) B(，2C2，6 D5，6【答案】Cf(x)x24x2(x2)26，因为x00，3，所以f(x0)2，6，又因为切线与直线xmy100垂直，所以切线的斜率为m，所以m的取值范围是2，64(2014河南开封二模，12)过点A(2，1)作曲线f(x)x33x的切线最多有()A3条 B2条 C1条 D0条【答案】A由题意得，f(x)3x23，设切点为(x0，x3x0)，那么切线的斜率为k3x3，利用点斜式方程可知切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，将点A(2，1)代入可得关于x0的一元三次方程2x6x70.令y2x6x7，则y6x12x0.由y0得x00或x02.当x00时，y70；x02时，y10)当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；当a0时，因为ye2x单调递增，y单调递增，所以f(x)在(0，)单调递增又f(a)0，当b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点(2)证明：由(1)，可设f(x)在(0，)的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)单调递减，在(x0，)单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)由于0，所以f(x0)aln x0aln2ax02ax0aln2aaln.故当a0时，f(x)2aaln.2(2015安徽，21，13分，难)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解：(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当xr或xr时，f(x)0；当rxr时，f(x)0，因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100.3(2015课标，21，12分，难)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x取得最大值，最大值为f lnaln aa1.因此f 2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)4(2015山东，20，13分，难)设函数f(x)(xa)ln x，g(x).已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)minf(x)，g(x)(minp，q表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值解：(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2.又f(x)ln x1，所以a1.(2)k1时，方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根设h(x)f(x)g(x)(x1)ln x，当x(0，1时，h(x)110，所以存在x0(1，2)，使得h(x0)0.因为h(x)ln x1，所以当x(1，2)时，h(x)10；当x(2，)时，h(x)0.所以当x(1，)时，h(x)单调递增所以k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根(3)由(2)知方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根x0，且x(0，x0)时，f(x)g(x)，所以m(x)当x(0，x0)时，若x(0，1，m(x)0；若x(1，x0)，由m(x)ln x10，可知0m(x)m(x0)；故m(x)m(x0)当x(x0，)时，由m(x)，可得x(x0，2)时，m(x)0，m(x)单调递增，x(2，)时，m(x)0，m(x)单调递减，可知m(x)m(2)，且m(x0)m(2)综上可得函数m(x)的最大值为.5(2015湖南，21，13分，难)已知a0，函数f(x)aexcos x(x0，)记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点(1)证明：数列f(xn)是等比数列；(2)若对一切nN*，xn|f(xn)|恒成立，求a的取值范围解：(1)证明：f(x)aexcos xaexsin xaexcos.令f(x)0，由x0，得xm，即xm，mN*.而对于cos，当kZ时，若2kx2k，即2kx0；若2kx2k，即2kx2k，则cos0，所以恒成立设g(t)(t0)，则g(t).令g(t)0得t1.当0t1时，g(t)1时，g(t)0，所以g(t)在区间(1，)上单调递增因为x1(0，1)，且当n2时，xn(1，)，xn0且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，所以g(x)分别在区间 1，0)，0，1)和1，2)上恰有1个零点由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切6(2013广东，21，14分，难)设函数f(x)x3kx2x(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k0时，求函数f(x)在k，k上的最小值m和最大值M.解：f(x)3x22kx1.(1)当k1时，f(x)3x22x1，41280，f(x)0，f(x)在R上单调递增(2)方法一：当k0时，f(x)3x22kx1，其图象开口向上，对称轴为直线x，且过(0，1)当4k2124(k)(k)0，即k0时，f(x)0，f(x)在k，k上单调递增，从而当xk时，f(x)取得最小值mf(k)k.当xk时，f(x)取得最大值，Mf(k)k3k3k2k3k.当4k2124(k)(k)0，即k时，令f(x)3x22kx10，解得x1，x2，注意到kx2x10，mminf(k)，f(x1)，Mmaxf(k)，f(x2)f(x1)f(k)xkxx1k(x1k)(x1)0，f(x)的最小值mf(k)k.f(x2)f(k)xkxx2(k3k3k)(x2k)(x2k)2k210，f(x)的最大值Mf(k)2k3k.综上所述，当k0时，f(x)的最小值mf(k)k，最大值Mf(k)2k3k.方法二：当k0时，对xk，k，都有f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(x21)(xk)0，故f(x)f(k)f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(xk)(x22kx2k21)(xk)(xk)2k210，故f(x)f(k)，而f(k)k0.所以f(x)maxf(k)2k3k，f(x)minf(k)k.7(2014江苏，19，16分，难)已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在x01，)，使得f(x0)a(x3x0)成立试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论解：(1)证明：因为对任意xR，都有f(x)exe(x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知m