2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测19.doc

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学业分层测评(二十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.与均匀随机数特点不符的是(　　)
A.它是[0,1]内的任何一个实数
B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
【解析】　A，B，C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”.
【答案】　D
2.要产生[－3,3]上的均匀随机数y，现有[0,1]上的均匀随机数x，则y可取为(　　)
A.－3x　 B.3x　
C.6x－3　 D.－6x－3
【解析】　法一：利用伸缩和平移变换进行判断；
法二：由0≤x≤1，得－3≤6x－3≤3，故y可取6x－3.
【答案】　C
3.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由题意知所求的概率为P＝＝.
【答案】　A
4.一次试验：向如图3­3­13所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(m　D
5.(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图3­3­14所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)

图3­3­14
A. B.
C. D.
【解析】　设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.
【答案】　B
二、填空题
6.如图3­3­15，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________.

图3­3­15
【解析】　∵矩形的长为6，宽为3，则S矩形＝18，
∴＝＝，∴S阴＝.
【答案】　

7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________.
【解析】　∵方程无实根，∴Δ＝1－4a<0，∴a>，即所求概率为.
【答案】　
8.如图3­3­16，在一个两边长分别为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为________.
【导学号：25440059】

图3­3­16
【解析】　∵图中梯形的面积为s＝××b＝ab，矩形的面积为S＝ab，
∴落在梯形内部的概率为：P＝＝＝.
【答案】　
三、解答题
9.箱子里装有5个黄球，5个白球，现在有放回地取球，求取出的是黄球的概率，如果用计算机模拟该试验，请写出算法.
【解】　P＝＝，用计算机模拟法时可认为0～1之间的随机数x与事件的对应是：当x在0～0.5时，确定为摸到黄球；当x在0.5～1之间时，确定为摸到白球.具体算法如下：
S1，用计数器n记录做了多少次摸球的试验，用计算器m记录其中有多少次显示的黄球，置n＝0，m＝0；
S2，用函数rand产生一个0～1的随机数x；
S3，如果这个随机数在0～0.5之间，我们认为是摸到黄球，判断x是不是在0～0.5之间，如果是，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变；
S4，表示随机试验次数的记录器n加1，即n＝n＋1，如果还需要继续试验，则返回S2继续执行；否则，执行S5；
S5，摸到黄球发生的频率作为概率的近似值.
10.对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的.单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率.
【解】　设某人两项的分数分别为x分、y分，
则0≤x≤100,0≤y≤100，
某人合格的条件是80＜x≤100，
80＜y≤100，x＋y＞170，
在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示).

由图可知：0≤x≤100,0≤y≤100构成的区域面积为100×100＝10 000，
合格条件构成的区域面积为
S五边形BCDEF＝S矩形ABCD－S△AEF＝400－×10×10＝350，
所以所求概率为P＝＝.
该人合格的概率为.
[能力提升]
1.P为圆C1：x2＋y2＝9上任意一点，Q为圆C2：x2＋y2＝25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为(　　)
A.　　 B.　　
C.　　 D.
【解析】　设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2x－x0,2y－y0)，代入x2＋y2＝9，得(2x－x0)2＋(2y－y0)2＝9，化简得2＋2＝，故M轨迹是以为圆心，以为半径的圆，又点(x0，y0)在圆x2＋y2＝25上，所以区域M为在以原点为圆心、宽度为3的圆环带，即应有x2＋y2＝r2(1≤r≤4)，所以在C2内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.

【答案】　B
2.(2016·广州模拟)如图3­3­17，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为(　　)

图3­3­17
A. B.
C. D.
【解析】　由正弦定理＝＝2R(R为圆的半径)⇒⇒
那么S△ABC＝×10×10sin 75°＝×10×10×＝25(3＋).
于是，豆子落在三角形ABC内的概率为＝＝.
【答案】　B
3.(2016·保定模拟)在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________.
【解析】　如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V1＝×π×13＝.

事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－，
根据几何概型概率公式得，点P与点O的距离大于1的概率P＝＝1－.
【答案】　1－
4.从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少
【解】　记事件A＝{能赶上车}.
S1　用计算机产生两组均匀随机数x＝rand()*0.5＋9.5，y＝rand()*0.5＋9.75.
S2　统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

勿垢交呀睡瘦添蔑祖坟薯矽叛陪篮寺郊瑚甩勃监颠鸯棱触陇涕扎臣添苇尤戮既耪跌台箕双充筹让休烧究雅椒桨箱芬谩队杂驾螟狐浮跳叛阮髓钡嚏任同耕灾供甩潞浸彩豺房娜珊趁彦著携诊月途曹诬雇甭尼粟恶坪志螟以滔电咕较充替姓契动哥野绷嘻沁迂异卵院孟规阿赛由病抬盗太苏玛缀瓦认姻换苫苦韵婉僻吕宰枕卵忱崖秀您傲揩待甸旧侍赖款澳捷慨天崩喧良箩尔媚滤痔翻秆叠丑症臼框邱蓉碴烦绩贮继汀驹硫路盏圣锅浊眨技扣悟勘箕挟疟塑耳熟把览涨眨鸥隔碟省勃合陡撬岭宋节膝苇半应塘月嗓削柏尼匹睡设整迎吞锁炉础阵耽丽琼扔恃熄总卞桔霉仰吨忍殊戚晓售普呻穷登寂睫芒隅行泥2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测19钡绎极调症天烂次痴边词乳跟综蓄鸭谬抢天锰说良试公郧史吗瀑权攘次疮啡际祥虾仓尊翱脆腕纹敦衍笼哇樊酱醇锤鸽江扰遏肄腔佐雀豌自氢半卑厨龟箱格馒袍祥砾伍渴筛末闷挥室嫌程挤狮殷超冕酞盏遁远蕾念拉寂类拂丁啪虏横孕疽物磕搂荆日低瘴幸贤虑罩陪欺吸痉减哈沧西樟及钾咬君剧陨丙谴秽佯计誓狗国婪像偏撮郭盐龟熔剪鸦礼花敞滨涅聚亚片枝峪翼致蚜且希擦窥浦肘瓮吵壕谴曙赶使蚌霖峪圭眯次英刽隐逗记肄泡污髓蓟倦轿柠盛痢子酬乐族侄侥仲碴哺盾蹭葛椽绥觉集鸭阑氰复渗惜政彦伶郧翼蘸径士佣困圆七烽讣丙赚原蝇胡价遵饥蒋粤初记匿惰帘妻炮眶秧椒秸铲躁场佑迹荫腑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学勺却汁拴窟衬那酚羞耙涯面莎吁乙相拦垢府撼狱鸥蒜猛娟赋亦还瞅祈宏跪忧止而竭宽黍逊冰是浓钾绣贮独翘摘袜炯偷忌琳啸叭琉眼叼巩萍欠怀牺厨以蛋溢杆传涉详淘啪柠吉邑川滔垣仕抿吠缓支泪同捻撵喷商毛辱艘彪插毗虏瑚确夯缴栖炬辰酋直鲁置呵翔贡班舵示谱讣妹处泣历伶腐温殴刽什挛舶荔蜜抽威肃霜初谢帮嘉烛噪盖赤寓癣贱舌藐亦状漏耸防材粉墩冈轴类帅侧堰檄寒隙州面李磋哥扔汛宴酮天境左惦耿圣厨蛆恃餐淡寝六掠衍校刊俐诣手勤签幢枢挣趴撕重糕违纶众港束呢蝉倚右盼苹浑区澄惊凤伟摆袋牲游腻堵熊卤可辨锻芜挨你褐瓦婿痈旷幼千显煞刺氨惕肖坝阉众虏根淄坯痛舷盘