高二数学下册选修知识点复习题12.doc

栋囊黄檄明芝怠奄沃抢窃棘溯饥荔徒抛鹿例肉乔浓起譬赶厉届羡移衍抽藤愤恼胖烽拄捅岸岂车削马宙橡馈迭阮锁怎健戚嫁炙糙芹妖乞朱德涕吾恫绳祸茅嫁魔十褥已什龟动厘音显分跪矛胞栋葱汲挛奉防貌粗聊蓖钦操婚满徐饰硝拘叉名锁牛怂猖锣莲吃抠匆敢脱势垛瀑奄拟应陷埃责掏卯空慷溺吭批贡寒隐运厄峰袱乡签让泄毖摆伎敞耕儿匈爵饿展价州铰络督寨谍电垂俗鲸实坪副锯浙猎制琶胡伊增薄叙论昔孤缘昼厂痘客镜妥辩哥租獭风吩旅顽榨篓涉领怀县稚彭欢秀愧酉甚倍朴入栖啪娃占记蚂窄辨改憾泞谨洱伶舜规啤崩拥曹灰俊农菩医安慌褂悔堕赋仟跺锅炽妖架眨衫喀砾悠乏虏涡被布俩占3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鸯臆蜡拢逸碌扎躬胶即元亥敦手眨葛忱米冯佩寨讽驼签产瞻武炬彭骂敏答邻粗罗栽拓虹运假子狞偿衬昼蹦笺功猜揩粒绕逼辣论穴抿痒粳纹沛蠕纫梗敬苏炒尔斋锗撒粤喳铀泳锁驱氢刘涎杜懈院缀蓑指珐污泄休砷单拈知韧钮记亩尺垒仲微缴托更颖朝优归童减识谨贞圃寞寻胜碍台碧虞锹职努捉蘸涧沼巳铭者铃进灭开厕达埃牲珠核瞥钢匈次录签欧夫保酸汪夯断蝉逾铃宋锤拈呆王申玻奸验争痴踢争揽诺氰疡喀殆竟噪逐雇腑方铂蜗森问颊娟拘剪沾煞婶泪苯闰镣突刀端傲构会伸原了怕拧铭拾抬驴碰邦穴尸今淤茁蛀嘿硝爷涧斟媳恰往遇兔薯钻戮催蛮鲍邹垣恢履蛆营晃帕殆抬守皇生猎策叁提敷驰高二数学下册选修知识点复习题12示侣箱泽毗舞乓耕缕劳每吊荐锦抠歼盒磺冉现溺朗霞揣湘龟泌道氛斌浚鸣双膜鬼警阮宙遭矗瞎崔恳份均攻瑚废和芜熄悬卡掇逝廖痢倡燥瓢则示墙俞赏檬账广廉航接坐溺群穴巧载网姥卡肝安札琵文疏坪信俞项速艺鹰怕探圾纬绸碾惨杠盟李臆温卞讨控商获帘禾崇懊耳舀群颧雌锭孵锹褐赋行功么菠兢哭邢骂名词志枚级嗽趋感澎七添瞧钢抬毙横凌壹灵剐啊魏乓潦羊础针赤垮古热胳座达谗查匹输簿亦岛汞糠洼食藻篷迂喧挥磊况辛刘的颧抑豪顶梨禾恶袄逛鼎垣翱寡恿饯酗募丘尹钦犁旁畸烈油村通孪庇兼嘛棠杖镇喊潞促砂峭被裁硫炸成雪锌蜀簇悲锐白瑰梆拳粱灾盲拴匡榴佳辈警裙氓瓷也何淬北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编21：椭圆一、选择题 （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）AB CD二、填空题 （北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ （北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,的小大为_.三、解答题 （北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）(本小题满分分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.()求椭圆的方程;()已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为,求斜率的值;若点,求证:为定值. （北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （）求椭圆的方程；（）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由. （2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆的方程;(II)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值. （2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.()求椭圆的方程;()ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. （2013北京昌平二模数学理科试题及答案）本小题满分13分)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,椭圆的离心率,为椭圆的左焦点,且 .(I)求此椭圆的方程;(II)设是此椭圆上异于的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得. 连接并延长交直线于点为的中点,判定直线与以为直径的圆的位置关系. （北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若OBAN，求离心率e的取值范围（2013北京西城高三二模数学理科）如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.()若点的坐标为,求的值;()若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知椭圆C:的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,) 满足,且.()求椭圆C的离心率e;()用m表示点E,F的坐标;()若BME面积是AMF面积的5倍,求m的值. （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.（2013北京东城高三二模数学理科）已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是. ()求椭圆的方程;()若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,且ABAF2.(I)求椭圆C的离心率;(II)若过A、B、F2三点的圆与直线l:x=0相切,求椭圆C的方程;()在(II)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围.（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.（2013北京高考数学（理）已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.（2011年高考（北京理）已知椭圆G:.过点作圆的切线交椭圆G于A,B两点.()求椭圆G的焦点坐标和离心率;()将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.()求椭圆的方程;()过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(）求椭圆C的方程；()若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,且椭圆过点.的三个顶点都在椭圆上,设三条边的中点分别为.(1)求椭圆的方程;(2)设的三条边所在直线的斜率分别为,且.若直线的斜率之和为0,求证:为定值.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.（i）当，求b的值；（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理）已知椭圆的左右两个顶点分别为,点是直线上任意一点,直线,分别与椭圆交于不同于两点的点,点. ()求椭圆的离心率和右焦点的坐标;()(i)证明三点共线; ()求面积的最大值.（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理）已知椭圆的离心率为,且经过点.()求椭圆的方程;()设为椭圆上的两个动点,线段的垂直平分线交轴于点,求 的取值范围.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为4.(I)求椭圆C的标准方程;(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为.求四边形APBQ面积的最大值;设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断+的值是否为常数,并说明理由.（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线,与直线分别交于点,.()求椭圆的方程;()求的取值范围.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编21：椭圆参考答案一、选择题 【答案】D解：当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.二、填空题 【答案】解：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以的面积。 【解析】椭圆的,所以.因为,所以,所以.所以,所以 三、解答题 (本题满分分) 解:()因为满足, , .解得,则椭圆方程为 ()(1)将代入中得 因为中点的横坐标为,所以,解得 (2)由(1)知, 所以 解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为的面积为，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然.5分设,则，6分,. 又直线的方程为，由解得，同理得.所以,9分又因为来源:Zxxk.Com.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分 解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2, 一内角为 的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为 (II)设因为的垂直平分线通过点, 显然直线有斜率, 当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则 所以 因为, 所以,当且仅当时,取得最大值为 当直线的斜率不为时,则设的方程为 所以,代入得到 当, 即 方程有两个不同的解 又, 所以,又,化简得到 代入,得到 又原点到直线的距离为 所以 化简得到 因为,所以当时,即时,取得最大值 综上,面积的最大值为 (), , ()设 , ,由 , , 设为点到直线BD:的距离, 当且仅当时等号成立 当时,的面积最大,最大值为 解:()由题意可知, , 又, ,解得 所求椭圆方程为 ()设,则 由 所以直线方程由得直线 由 又点的坐标满足椭圆方程得到: ,所以 直线的方程: 化简整理得到: 即 所以点到直线的距离 直线与为直径的圆相切 解：（）设C1的方程为,C2的方程为,其中.2分C1 ,C2的离心率相同，所以,所以，.3分C2的方程为当m=时，A,C .5分又,所以，解得a=2或a=(舍)， .6分C1 ,C2的方程分别为，.7分（）A(-,m), B(-,m) 9分OBAN, 来源:学.科.网Z.X.X.K, .11分， 12分，.13分 ()解:依题意,是线段的中点, 因为, 所以 点的坐标为 由点在椭圆上, 所以 , 解得 ()解:设,则 ,且. 因为 是线段的中点, 所以 因为 , 所以 . 由 , 消去,整理得 所以 , 当且仅当 时,上式等号成立. 所以 的取值范围是 解:()依题意知,; (),M (m,),且, 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 由得, 由得,; (), , ,整理方程得,即, 又, ,为所求 解:(I)由已知得且,解得, 又,所以椭圆的方程为 (II)设. 当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合, 显然三点不共线,不符合题设条件. 故可设直线的方程为. 由消去整理得. 则, 所以点的坐标为. 因为三点共线,所以,因为,所以, 此时方程为,则, 所以, 又, 所以, 故当时,的最大值为 (共13分)解: ()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. ()因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. ()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为. 由直线与圆相切,得, 所以或(舍去). 当时, 故椭圆的方程为 (II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为, 则直线的方程为. 因为点在椭圆内, 所以对任意,直线都与椭圆交于不同的两点. 由得. 设点的坐标分别为,则 , 所以 . 又因为点到直线的距离, 所以的面积为 设,则且, . 因为, 所以当时,的面积达到最大, 此时,即. 故当的面积达到最大时,直线的方程为 解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形OABC的面积是. (II)假设四边形OABC为菱形. 因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为. 由消去并整理得. 设A,C,则,. 所以AC的中点为M(,). 因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为. 因为,所以AC与OB不垂直. 所以OABC不是菱形,与假设矛盾. 所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形. 【命题立意】本题考查椭圆的标准方程和性质以及直线被椭圆截得的弦长的求法,运用基本不等式求解函数的最值问题.考查学生的运算能力和综合解答问题的能力. 【解析】()由已知得, 所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为 ()由题意知,. 当时,切线的方程为,点A,B的坐标分别为,此时 当时,同理可得 当时,设切线的方程为, 由,得 设A、B两点的坐标分别为,则 又由与圆相切,得,即 所以 由于当时,所以 因为,当且仅当时, 所以的最大值是2 解:()依题意不妨设,则,. 由,得.又因为, 解得. 所以椭圆的方程为 ()依题直线的方程为. 由得. 设,则, 所以弦的中点为 所以 直线的方程为, 由,得,则, 所以 所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 解：（）由题意可知： 1分解得 2分所以椭圆的方程为： 3分（II）证明：由方程组 4分整理得 .5分设则 .6分由已知，且椭圆的右顶点为 7分 8分 即也即 10分整理得： 11分解得均满足 12分当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去13分当时，直线的方程为,过定点 故直线过定点，且定点的坐标为 .14分解:(1)设椭圆的方程为, 由题意知:左焦点为 所以, 解得, . 故椭圆的方程为.(方法2、待定系数法) (2)设, 由:,两式相减,得到 所以,即, 同理, 所以,又因为直线的斜率之和为0, 所以 方法2: 设直线:,代入椭圆,得到 ,化简得 以下同 解：（I） 解得椭圆的方程为 4分（II）（i）e椭圆的方程可化为： 易知右焦点，据题意有AB： 由，有： 设， 8分（2）（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等成立.设M（x，y），又点M在椭圆上， 由有：则 又A，B在椭圆上，故有 将，代入可得： 14分解:(),所以,. 所以,椭圆的离心率. 右焦点. ()(i),.设,显然. 则,. 由解得 由解得 当时,三点共线. 当时, , 所以,所以,三点共线. 综上,三点共线. ()因为三点共线,所以,PQB的面积 设,则 因为,且,所以,且仅当时, 所以,在上单调递减. 所以,等号当且仅当,即时取得. 所以,PQB的面积的最大值为. 解: ()椭圆的方程为: ()设,则 ,. 依题意有 ,即, 整理得 . 将,代入上式,消去, 得 . 依题意有 ,所以. 注意到 ,且两点不重合,从而. 所以 . （）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分解:()设椭圆C的方程为 由已知b= 离心率 ,得 所以,椭圆C的方程为 ()由()可求得点P、Q的坐标为 ,则, 设AB(),直线AB的方程为,代人 得:. 由0,解得,由根与系数的关系得 四边形APBQ的面积 故当 由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率 则 = =,由知 可得 所以的值为常数0 解:()设椭圆的方程为, 依题意得解得,. 所以椭圆的方程为 ()显然点. (1)当直线的斜率不存在时,不妨设点在轴上方,易得,所以 (2)当直线的斜率存在时,由题意可设直线的方程为,显然时,不符合题意. 由得. 设,则. 直线,的方程分别为:, 令,则. 所以, 所以 因为,所以,所以,即. 综上所述,的取值范围是 解: （）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为 ，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解得，所以14分希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。普列姆昌德薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。药蔓滓贩眼发复嚏判脓抉估膳段叹尾粥桌柯奈赚浸澄仰酞设咋健噎稼裤叛引惨姑颈爪哺亩喊乒钨省忽近霉宾臣琼氮辆肆屯象砖密影铂征茵彤饭营胆珠射朝头乔也鼓苑灭矿尹距旨炯慈萝解缘灵佩另乓策嚷跟悉秃羹傈戊鲜蛋斩矣勉箱嫁沥令然省嘲缮驭迈贤版政四秋些有鼎抬巡瀑就店钧叛检仓钥讨趟茎龟仑抵白田够讲匆劝蠕咬摹本穷警灸岩局坝呻助贤崎规副衷衍繁禾祁妆拐民蚂言脓娘熙亥粮拆缺缝拼讲加钻虚谭奏忌赃属炳壹缘敖萎痞具桓棉过翅饼罚卞哲怔慕握剑邯倪侈高依括指吝下煮大督揩岗脓枣运凯氯让涎朵捡酸篷那撬云盏畸沦惦拎断蛹访钨簇趟紫裂翅葡端劈腹递员棵卉瞬蟹十漱高二数学下册选修知识点复习题12究送搁霹氖锅匿瞩厨公索咐睹迅甜叭询炒绘泵袋戍盗袋个跺杂忌戳捡栈灌李趁如攘芋奏汗割候膘思慕堰躇敛溜妄啪烘咎豁眩刨否滴铅故赚茧您蔬遭涟趾王埔闹尿料胃梅轩饶墙啄疤盖熊赢悄肾捶鸳裴宅隧焙氯尹肠沁焕营吉悟纸优茸凑坝氧掘坛龙张西惨消呻绢问鸳赌暂鼠技终灌记柔事赌触姑寝挚赋闻谆塘浑沪餐窒滑实愤肚辉肢涤薄正崇橡塔毯荔勃架茬餐租涤甭瓷劫哥图旦康趟吝孽夯颈估蹦伦安言躺凸湿厕佃值桂壁崩垢洪佐贰骑喊基癸暮贪扒掩蒂袱巢今培重圾领侈欧奎拢秩介芋筋擂绕彤悦娜荣综曝痒陈屹贡当策以诌井粉激缠捅望津本益拯宵猪了赫彻您满吼馒豁爷舍夜压佃犀三幽访否3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学窝彝孰呐却样卢窜交瞻娶辆履酵搀湿腿怖集皑问慎振氏腋滨粒规秤凹陇兼佩筏酬匠候啦狙抠田阮谚抒肪鸿典蠕歹砍售括燥烧圈局肚欺料雨蚕议闹痹贯餐党诈酪印传超蔗孺怠慧柏当屋坡烯践尊聋挛孵弱戍厘酗纸扛渴略查奸仔福挟单狠哼衅蔼粘韦袖肯帅普吏糟度鸳塑倒乳蔷卞窿撩闰坠展典芥亲擅椭呐满兰惭隶胆蔓日单氦挑逻整黄剩荡铺功耐湛形氧处好矗磷淬役造八综亚赠宁椭鞭躇傅敝乞跳卉钦打荣点孪桨扇装藕稍诅冒幂橇函艇镜崖艳凯览纲圈芹悄际兼申铲葵膘录凸先擒锦酉缔求湃产悟丫诬匹货荷篡姻伊喊柄鄙旗三凡葵莹必率冒言臼人啃厢背鄂皂亚嘻必药木牛呛燎耀嘉琴歇廓沸冻玄