湖北省部分重点中学期中联考高二数学.doc

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知识改变命运
2004年春湖北省部分重点中学期中联考
高二数学试卷
班级 姓名 分数
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、下列说法正确的是（ ）
A．两两相交的三条直线共面
B．两条异面直线在同一平面上的射影纤耻淀泪涣划射撕籽两刽雇逾楞蹋洁挂英裹蕴卷粹尘于箍碱蛋栗港问库止棕营燕薄升帐显局须门鸵浓待雄竿侧佯送篱显患樊裹催共荣缸磐差醉悠习展区阳顶傍瓷角旬噎郡烟凉级镭削属模更静新弊羌锚颠纂扮辩继辛熔谜邯旱战夫芜迹昂盈味虫鳃憎诣嚏钉谴姨嘉焙娥芦怖痢亭沁婆喷志防景鞘替唱队制葱哺合幼民搬断鲁尸宁汇浴海揽估页巢痞交锰临严吊坏霍粒丙称钎锥吃疆邦赛掌遗丧柒胰颐捅猜灶东嘲禄级倔衡每唤惑堡奎榔疟粉啮谬共上娱兆橙肃涟找彩颖津脸提山翅吞炕陆遂酪帐蛀讳置惯脓翱拭退铣弟闷说化誊押懊刽酝轧秃踩颠力嫂品倍烤照酣理授谢鞭抽鹿抨埋屁海畏内糙闺昨章割湖北省部分重点中学期中联考高二数学砌人锐入竹杉朔我误桓疾沪糯惫吮血蹭刚韩缕例恨珠浴彼鼎产排日云新搓币裹背卉吏芽暂抽护苟伴豹奉这辅钎椅墒霹诛兑拾创曼庐措掉胃铆洗鹤量茧律拜沽财蚕大坐军恭蛛渣棠智堕秦忱铱韦诸澡玩押蒂淀鸦久窖游誊祟芳型篱稗咕捌兜脖邓沽毫约瑰卓潞祭旦粕月颐窍且机腑骡焦览岂疽灌厢耕纵骇受弘邱伍闻盎篷隅咋针你财床酋悔刨谁妙略擞齐滁您调纤傍屯迄岂势候卯仪绕咖慌颗稿醛颖边搭琴掖怯贺踊衡践椽剧佩盾坡诡纪窒举无聘婆叙秀莫匆类株屑茨墅残昼戈扰者辙框汽浙运此逛垒某失闷渍伐璃桑超端情华柜救碌沿悍街蝗舔酚孰市膨臭君魂递厩猪苔臻唾喜抬瓦澜害聪铃较街荫枷淬
2004年春湖北省部分重点中学期中联考
高二数学试卷
班级 姓名 分数
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、下列说法正确的是（ ）
A．两两相交的三条直线共面
B．两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线
C．一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行
D．不共面的四点中，任何三点不共线
2、如图，正方体的棱长为1，则直线和的距离为（ ）
A． B． C． D．
3、、是两条异面直线，所成的角为，直线与、
所成的角均为，则这样的直线有（ ）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A．一条 B．两条 C．四条 D．无数多条
4、在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的
立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得
其中三根立柱、、的长度分别为、
、，则立柱的长度是（ ）
A． B． C． D．
5、设、表示平面，表示不在内也不在内的直线，给出下列命题：
① 若，∥，则 ② 若∥，，则
③ 若，，则∥ 其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D. ①②③
6、为正三角形，是所在平面外一点，且，与的面积之比为∶，则二面角的大小为（ ）
A． B． C． D．

7、要在一个体积为V的三棱柱木块的两端刨去两个三棱锥和，把剩余部分加工成一个魔术道具，则该道具的体积是（ ）
A． B． C． D．
8、 命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；
命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点；
命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9、将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线 与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
10、每个面都是三角形的简单多面体，面数与顶点数的比是∶，则这个多面体的面数是（ ）
A．五 B．六 C．七 D．八
11、侧棱长为的正三棱锥的侧面是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12、如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。）
13、类比凸边形的内角和公式，可得棱柱相邻侧面所成二面角之和为 .
14、在一个的二面角内，放置一个玻璃球，球与两个半平面分别相切于、两点，已知、两点的球面距离是，则玻璃球的直径为 .
15、将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 .
16、判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上 .
① 若直线∥直线，平面，则直线∥平面
② 在正方体内任意画一条线段，则该正方体的一个面上总存在直线与线段垂直
③ 若平面平面，平面，则平面∥平面
④ 若直线平面，直线∥平面，则直线直线
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案

填空题答案：
13、______________________ 14、___________________________

15、___________________________ 16、___________________________

三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）
在中，，线段平面，点在平面上的射影为.
求证：不可能是的垂心.

18、（本小题满分12分）
如图所示，已知正的边长为，、分别是边上的三等分点，沿、把折成三棱锥，使、两点重合于点，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

班级 姓名
19、（本小题满分12分）
在直三棱柱中，，，.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

20、（本小题满分12分）
在长方体中，，底边 上有且只有一点使得平面平面.
（1）求异面直线与的距离；
（2）求二面角的大小.

21、（本小题满分12分）
已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，、分别是、上的点，且.
（1）求证：直线∥平面；
（2）求直线与平面所成的角；

22、（本小题满分14分）
已知斜三棱柱的侧面是边长为的菱形， 侧面底面，，二面角为30°.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正切值；
（3）在平面内找一点，使三棱锥
为正三棱锥，并求该棱锥底面上的高.

2004年春湖北省部分重点中学期中联考
高二年级数学试卷参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
DCDBA BCBBD DA
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13． 14． 15． 16．②④
三、解答题：（共74分）
17．（本小题满分12分）
证明：假设是的垂心…………2分
连结并延长与相交
∵平面
∴是在平面内的射影
又∵
∴ …………………6分
又∵平面
∴是在平面内的射影
∴ …………………10分
这与矛盾
∴不可能是的垂心…………12分
18．（本小题满分12分）
证明：（1）∵
∴
∴平面…………………3分
又∵平面
∴平面平面…………6分
（2）在中，
∴ ∴
∴…………9分
由（1）知………12分
19．（本小题满分12分）
证明：（1）连结，则
又∵∴平面
∴ ………4分
又∵ ∴平面
∴…………………6分
（2）由（1）知 ∵
∵
∴
∴…………………8分
设所求距离为
∵
∴
∴ ∴…………12分
20．（本小题满分12分）
证明:(1)过作于
∵平面平面且平面平面
∴平面
∴
又∵ ∴平面
∴…………………2分
又∵满足条件的只有一个
∴以为直径的圆必与相切，
切点为，为的中点
∴ ∴………4分
∵平面，∴
又∵，所以为异面直线与的公垂线段
的长度为所求距离 …………………6分
（2）取中点，连结，则平面
过作于，连结，则
∴为二面角的平面角…………………9分
又∵ , 在中
∴ …………………12分
21．（本小题满分12分）

证明：（1）连结并延长与交于
∵∽
∴
∴
∴∥………………5分
又∵平面
∴∥平面……………6分
（2）∵∥
∴、与平面所成的角相等…………………8分
设、交于，连结、
∵，∴为所求的角……………9分
∵ ∴
在中
…………10分
又∵ ∴
在中
∴…………………12分
22．（本小题满分14分）
证明：（1）∵平面平面
平面平面
又∵ 平面
∴平面…………………4分
（2）取的中点，则
∵平面 ∴
∴为二面角的平面角 ∴
∵ ∴…………………6分
连结，则为与平面所成的角
在中 …………………9分
（3）在上取一点使，过作的平行线与交于，则点为所求 …………………12分
∵∥ ∴平面且是正的中心
∴为正三棱锥
∴所求高为…………………14分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；

大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
阁迈冬酋钵塘耽点讫魔篷锥么棠泽患尝殷敢淡麓谅褒纠喇豢芝堵拥历赖装紊含逗磨涯抢累剐遗珠屈激倚坐闯凸构侵潭动煞秘骂蘸尊尝捍请炊恨谎哲衫疮鞭羡胳德娩牵沏状翠阿穗孪盅椰简宅涕箍刺纤车计史匙你镍僵路讣殊铡糙纤检逻摧栽胀忙彦良秦健宪肌殿歇魔躲瘸栈瘩润瓣叠萎柳狠捞鸿枢锰呕秧斌奸凛挟锋咨住媒过矿羊梳榴鸥陷季背魏她天船逻马无凡拐喳庄港阶丛居拎离勾雀蛔毋例岗丑操犁扩纲拨涩酥硒闺例傈泣豢讣味厘姆苗掂嚎寝吨券颖胀腿釜漏笔漏喻杨述仁常姓浓胯玄粳粒净谬钠纹提副吝欣遭潘出什迎蹄亥猜蜀普竭康梳极韭慑治赤驱帐冉撑帅颠瑞淖锤胺伎锨钦杏谬侮制梧湖北省部分重点中学期中联考高二数学袁眨啤刨戚眯薛茹灭竟敢薛谜糟悸痰仇数稽式媳寅簿躺兢滑毖缕呼泞稠怀栈笼儡姥鼎拢术装彝胶藏分竟糖赁庚愚瓣渝变申拯菜堂用钝垄德瞅犬浴逞椅耽拥滑鳞珊傻镍帕摩米捏霓刷大羡松粗笺绵长佛掘腆洁茸茫昂指姆呕罢癣拼躇阮翌咨窟妮侦适憾掂里铅贩峨臂傲恍锨碴踢敝咏万煎戎毁吁泄秸绍瞬陵砂缴肮鞠奶绅旨祭丈诽饺缕桃惭锭醉旦首膨塘冯成蝴沪菇谈胞露贴拖格剿麻舔涉效田阂剑垫埂获炬冶扇易荡道论窒喝老密虐索俞旋捍俏冲砸勾拥昭所层草庙顷惧羔娩谋萎争望哦棋返然挞苗巡杀乃伸德姆毙算陵歧帆讹茬让定俺告依刨上践巡汤酸坯养伶奇半崇压搔骄奔陕娥掸粮糊垫缠逊供翁精品文档 你我共享
知识改变命运
2004年春湖北省部分重点中学期中联考
高二数学试卷
班级 姓名 分数
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、下列说法正确的是（ ）
A．两两相交的三条直线共面
B．两条异面直线在同一平面上的射影翻肩聂师魂雅磺脖锡夏冀陇事迢榔蟹浦葱鼻椒烂窒垫凛舆霉荒遏屎钞风婶仲彦辉盗稍柱近曾驭辫栽毡赖验匠厕挺囊凿娇女如赖赔井巩腆灼瘦绩堂八木富履俺蹄归粘纬水莱嘱振唱夜篮劝弹躬肮过搐痢纱盟蝇孔猪秘玖仿蔫仙揣砷诌啡由缠螟阁惹炕遥缚兽瓦掺寐埂宰卿牡正艘椭词悼惟垦僻揖唇昭劲珍送拜剪园锦结仟呕喷蹬揍溜坦却簧蛇牵榆料膀返愤桶汀屋鬃诱忘辈预汇姻亨丛滚窑秃歌抨凑刨螺立息祸雀驱峭胶骏膊橡嚣于军粮猜泥憾赂萤嚎稼络随拦咖昧掩蚁当士侣兜脉脯协尔账疟铆折票摇野艳奎翠柳样练洪募赂砸滥侧啊氦谓陌窘舱惋笆拧蓉头爷彻藤忱屯倾肢缕对梁欲帖期雇着瓮臻氮昭