高一数学下册课时堂堂清复习题32.doc

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含绝对值的不等式

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若|x－a|<ε，<ε，则下列不等式成立的是 (　　)
A．|x－y|<ε　　　　　 B．|x－y|>ε
C．|x－2y|<3ε D．|x－2y|>2ε
解析：∵|x－a|<ε，∴－εx|－|y|，
∴|x|－|y|<1，|x|<|y|＋1，∴为充分条件．
又∵当x＝－1，y＝1时，命题q成立，而命题p不成立，则为非必要条件．
∴命题p是命题q的充分不必要条件．
答案：A
3．若a，b∈R，则使|a|＋|b|>1成立的充分不必要条件是 (　　)
A．|a＋b|>1 B．|a|≥且|b|≥
C．|a|≥1 D．b>－1
答案：A
4．若a，b都是非零实数，则不等式不恒成立的是 (　　)
A．|a＋b|≥a－b B．a2＋b2≥2|ab|
C．|a＋b|≤|a|＋|b| D.≥2 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
解析：当a＝1，b＝－1时，|a＋b|＝0，而a－b＝2，显然|a＋b|≥a－b不恒成立．
答案：A
5．x∈R，a1
C．02，|β|>2 B．|α|＋|β|>4
C．|α|－|β|<4 D．|α|>3，|β|>3
解析：∵Δ＝p2－32>0，
∴|p|>4，而|α＋β|＝|p|，
故|α|＋|β|≥|α＋β|>4.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．比较大小：________.
解析：取特殊值代入．当a＝2，b＝1时，左边＝3，右边＝，∴左边>右边．
又∵当a＝2，b＝－1时，左边＝3，右边＝3，
∴左边＝右边．
综上，≥.
答案：≥
8．对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足__________．
解析：因为|2－x|＋|3＋x|≥5，要|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5.
答案：[－1,5]
9．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是__________．
解析：∵A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
又∵A∩B＝Ø，可得，解得22，|β|>2；
④|α＋β|>5.
以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．
解析：∵|α＋β|＝|α|＋|β|>4>5，∴④成立．
又由①知αβ>0，∴|α－β|≤|α＋β|，∴②成立，
同理②③⇒①④.
答案：①③⇒②④(或②③⇒①④)
三、解答题(共50分)
11．(15分)已知|a|<1，|b|<1，求证：||>1.
证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1－2ab＋a2b2－a2＋2ab－b2＝(1－a2)＋b2(a2－1)＝(a2－1)(b2－1)，
∵|a|<1，|b|<1，∴a2<1且b2<1.
∴(a2－1)(b2－1)>0，故|1－ab|2>|a－b|2，
∴|1－ab|>|a－b|，故>1，
即||>1成立．
12．(15分)已知函数f(x)＝x3＋ax＋b定义在区间[－1,1]上，且f(0)＝f(1)，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)是其图象上任意两点(x1≠x2)．
(1)设直线PQ的斜率为k，求证：|k|<2；
(2)若0≤x1≠x2，
∴x＋x1x2＋x>0，x＋x1x2＋x<3，
即020分)已知f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，当x∈[－1,1]时，|f(x)|的最大值为M，求M的最小值．
解：由已知，得即
∴4M≥2|f(0)|＋|f(1)|＋|f(－1)|
≥|f(1)＋f(－1)－2f(0)|
＝|1＋a＋b＋1－a＋b－2b|＝2，即M≥.
又a＝0，b＝－时，f(x)＝x2－，
M＝max＝，x∈[－1,1]．
∴M的最小值为.

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