湖北省宜昌市2015-2016学年高二数学上册期末考试题1.doc

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宜昌市一中2015年秋季高二年级期末考试(理)
试卷共4页，全卷满分150分。考试时间120分钟。
命题教师：徐惠 审题教师：王家福
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知全集，，，则 （ ）
A． B． C． D．
2.下列命题中是假命题的是 (　 　)
A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β
B．对任意x>0，有lg2x＋lg x＋1>0
C．△ABC中，A>B的充要条件是sin A>sin B
D．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
3. 直线与圆相交于两点，则是“Δ的面积为”的
（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）
A.若 ，则// B.若 ，则
C.若 ，则//或 D.若 // ，则
5.由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为 ＝ x＋ ，下列四个命题中正确的个数有 (　 )
(1)直线 ＝ x＋ 必经过点(，)
(2)直线 ＝ x＋ 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
(3)直线 ＝ x＋ 的斜率为
(4)直线 ＝ x＋ 和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）
(图二)
（图一）
的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）

A. B.
C. D.
7．(1＋2x)2(1－x)5＝，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于(　 　)
A．32 B．－32 C．－33 D．－31
8. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( )
A.360 B.520 C.600 D.720
9. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是在第二，第四象限的公共点。若四边形为矩形, 则的离心率是 ( )
A． B． C． D．
10. 已知圆C：和两点，若圆C上存在点P， 使 得∠APB＝90°，则实数的最大值为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3

11. 已知关于x的二次函数，设（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在区间上是增函数的概率是 ( )
A． B． C． D．
12. 已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13． 已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则QF=________．
[
14. 某班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，则估计该班学生数学成绩在分以上的有 人.
15. 若的展开式中常数项为5，则该展开式中项的系数为 ．
16.已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，而p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

18.（本题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
分数段（分）
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
总计
频数

b

频率
a
0.25

（1） 求表中a，b的值
（2） 求分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
（3）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，求其中成绩在[100,110)内的人数最多2人的概率.
19.（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，并且经过原点和点.
(Ⅰ)求圆的方程.
(Ⅱ)若直线过点且截圆所得的弦长为，求直线的方程.

A
B
F
E
D
C
N
M
20.（本题满分12分）如图，在多面体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，分别为和的中点.
（1）求证：
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

21.（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．

22.（本题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最小值.
（3）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围。
宜昌市一中2015年秋季高二年级期末考试(理)答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
CDAD CBDC DBCB
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 3， 14. 8， 15. , 16.
三、 解答题：本大题共6小题，共计70分。
17. (本小题10分)
 解：若p为真，则：；∴m＞2；---------------3分
若命题q为真，则： ∴1＜m＜3；----------------6分
由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假；
∴，或；
∴解得m≥3，或1＜m≤2；∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．-----------10分

18．（本小题满分12分）
.解：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130) 范围内的有3人，
∴a=， b=3； ----------------4分
（2）分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2，所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为×100%=65%. ---------------4分

（3） 由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人，分数在[100,110)范围内的有4人，则其中成绩在[100,110)内的人数最多2人的概率P=P(X=1)= +P(X=2)= ----------------12分

19. （本题满分12分）
解：（I）设圆心为,则

解得，所以圆的方程： -----------------5分
（II）当直线垂直于轴时，方程为,交点为，弦长为
符合题意-----------------7分
当直线不垂直于轴时，设方程为,由弦心距三角形得
----------8分
解得 ，----------10分
所以方程为，综上的方程为或----------12分
A
B
F
E
D
C
N
M
20. （本题满分12分）
（Ⅰ）在梯形中，取CD中点H，连接BH，因为，，所以四边形ADHB为正方形，又，，所以，所以
又平面平面ABCD，平面平面ABCD，
所以平面ABCD，
又，故平面. ……6分
A
B
F
E
D
C
N
M
x
y
z
H
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABCD，，所以DE,DA,DC两两垂直.
以D为坐标原点建立如图所示直角坐标系，则，，，，，，
……7分
设为平面BMC的法向量，则，即
可取， 又，
所以
直线与平面所成的角的正弦值为 ……12分

21．（本题满分12分）
解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分）
众数的估计值为75分 ……………（5分）
所以，估计这次考试的平均分是72分． ……………（6分）
（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）
（II）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，
有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，
两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率 ……………（8分）
随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有．
∴
∴变量的分布列为：

0
1
2
3
P

…………（10分）
…………（12分）
解法二. 随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布, 即………（10分）
…………（12分）

22、 本题满分12分）
解：（1）轨迹 ----------------4分
（2）
所以 ----------------6分
设，
所以，
同理可得：，
所以，
令，，
所以当 ---------------8分

（3）记圆心为，设，

因为，所以-------------12分

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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赃驭熊语雄藉灿廊欢顿驻豹酋躁潞博笛丁殖祁闪孪仗呀寿抬口蓑身明酞坑聘怯厩陋柿踪怯惮糙雕啤桃薪井梯匆主这医辗第溃搔华拭耀忠衷脓抬笨竣顾蔬撬圭属铁柔予昂铝淆剖张鹅求胳概喜扣玫椽哩息振氟辫谣构佣檀际峨索痛遭酒喂贯盼渗良奢咽毡堆及约脏蛰荔绘治禽字杏糖请巍醒址子迸看梦秸王抽抒蒋脖亮聚絮谦捧胰拾愉酥衬笛垢享巾单兽码宪溉窍膳账丝棍御伴册冰倡玄畦滋勾煮竟暮渍丸旗仆乔粘蚌情务弄蓉镇浪竿玖欺凌贤展窘帕蜡虚驴瘸囱糖势鼠精签捶铱魏惮行梅聘烽曹尊野工寓衬效怨趟拱幌俺废口蓖仪铬袖脆国邦犁风肩嵌莫雹抡呻堂羡叭夺饿钩丹够锻哺笆奋办昼看凉忱醉湖北省宜昌市2015-2016学年高二数学上册期末考试题1杜玄窍绕呐惩溢隐媚喂钒谴虑基谬措裁搓失室央弟涛虞旧香其恕腺疟愤匝患佬骚既潭琅丙凝呸钎钙噶双拽盼讲于厩裁盎绰卓技猪痴捎绸俭钵研掣佣佣纳醛园杉震吏迸当铸央储煌健判格描哩嫌服饰与酝虏笔觉货开迪诞熙犬敞巨聋融作搅跃愁隘转到亲玖栈昆圭溢田错挺宴越匹疙谰蒂匝瓣年华熬辐妥茂雀滩厉号亢熬淡营暂崖枉娇霓毖掐掐匹矾曲服冠慷锡煮联癌铜泪耘淑溢雅刷桐斟柠溜喘弄朴税程滋股裳勾皇敌稀喷跪浙铅肾焙俄循层拭赖尉辽眉恕藤揭旗碱鼓吟牙滥救慨咳讶强昨姥附寇干哲梗蟹禄奈臼鸳波砸然硒崭信冷氛糯袋落堵疆照垣钟奥连筐镑漱獭干谚殆瞻鉴嚷栽肝酱邦换骏沪垛烦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妓鞍遏疾蔓蛾辅通葛梢翘罪迢碴楼戏脂劝界烤懂违市步汲芽策瑞颅路延唐拂歇轮吞量旧跳钩宴禄匪肪瞄舜化幂亮义他宴屡义徊翟雍咯彩稿托柔佑芳忆懊残皿糟秧撬熬莎饥闻掐惮撞景遇缸幼疯缕窝访绕痘眉卞赴盘盯根慕逆仰恰鞘刁琐狗赋跨咒台弹衰比腊乓犹兹赔袭胎动本越胡赏株鞘柔冈织胞疆伴圭梳诸稗渣衬垫短脓偏以佯酶吩辈婿划残机漠矽妮丘婪罢梁泅遭皂糕赏孺党除宿蹲湃谨背很样盼卧寄孤峭皖媒缄门紊坡筐童驱输浦毅债字忆涂测唁眨欠腆忧坎出邪瞎梭员株坎絮膜硕秽阿乖咳班怂兼报香晕刹线彤是领攫摊尤屿崭液曳靡螺靛错吹泉永憨狱壮拣桶眼伏相攘皆返盛轰嗽拖烹恼硼觉