圆周角定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.1圆周角定理第1页 在在 O中中作一个顶点为作一个顶点为A A圆周角圆周角BAC,BAC,连接连接OB.OC,OB.OC,得圆心角得圆心角BOCBOC.BACBAC和和BOCBOC之间之间有什有什么关系么关系?思索思索1 1 改变圆周角大小改变圆周角大小,这这种关系会改变吗种关系会改变吗?怎样来怎样来处理这个问题呢？处理这个问题呢？思索思索2 2结论结论：BAC=1/2BOCBAC=1/2BOC1.圆周角定理第2页1.圆周角定理 圆周角定理：圆周角定理：圆上圆上一条弧所正确圆周角等于它所正一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一确圆心角二分之一.怎样用逻辑推理（欧氏几何）证实该定理怎样用逻辑推理（欧氏几何）证实该定理成立？成立？应该怎样写已知与求证？应该怎样写已知与求证？思索思索3 3第3页圆周角定理：圆周角定理：圆上一条弧所正确圆周角等于它所正圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一确圆心角二分之一已知：如图，在O中，所对圆周角和圆心角分别是BAC,BOC 怎样证实呢怎样证实呢？思索思索3 31.圆周角定理第4页ABCO(1)ADCBO(2)ADBCO(3)分析：分析：分三种情况讨论分三种情况讨论如图（），如图（），圆心圆心O在在BAC一条边上一条边上如图（如图（2），），圆心圆心O在在BAC内部内部如图（），如图（），圆心圆心O在在BAC外部外部1.圆周角定理第5页ABOC(3)DABOC(2)DABOC(1)(1)圆心圆心O在在BAC一条边上一条边上.OA=OC,C=BAC BOC=C+BAC BAC=BOC.(2)圆心圆心O在在BAC内部内部.作直径作直径AD.由由(1)有有BAD=BOD,DAC=DOC BAD+DAC=(BOD+DOC)BAC=BOC.(3)圆心圆心O在在BAC外部外部.作直径作直径AD.由由(1)有有DAB=DOB,DAC=DOC DAC-DAB=(DOC-DOB)BAC=BOC.1.圆周角定理证实：证实：分三种情况讨论分三种情况讨论第6页证题方法：化化归思想归思想问题问题问题问题1问题问题2解答解答1解答解答2解答解答分割分割组合组合 化化归归指是转化与归结。即把数学中待处理或未处理问题，指是转化与归结。即把数学中待处理或未处理问题，转化归结到某个已处理或比较轻易处理问题，最终求得原问题转化归结到某个已处理或比较轻易处理问题，最终求得原问题解方法。解方法。第7页证题方法：特殊化特殊化普通普通问题问题特殊特殊问题问题普通普通问题问题普通普通问题问题试验试验猜测猜测普通普通结论结论逻辑逻辑证实证实第8页 一个周角是一个周角是360.把圆周等分成把圆周等分成360份，每一份份，每一份叫做叫做1弧弧.1弧弧是对任何是对任何一个圆来说一个圆来说,跟圆半径大小无关跟圆半径大小无关.如图如图,AOB=90,所以所以AB是是90弧弧,ABB也是也是90.都是周角四分之一都是周角四分之一.但但AB并不等于并不等于AB,B,因为它们所在圆因为它们所在圆半径不等半径不等.故故相等弧相等弧和和相等度数相等度数弧弧意义是意义是不一样不一样.2.圆心角定理第9页圆心角定理：圆心角定理：圆心角度数等于它所对弧度数圆心角度数等于它所对弧度数（1）在同圆或等圆中，相等）在同圆或等圆中，相等 弧弧所正确圆心角所正确圆心角相相 等等吗吗？（2）半圆（直径）所对圆心角是多少度？圆周 角是多少度？（3）圆周角所正确弧是多少度？所对圆周角所正确弧是多少度？所对 弦弦是什么？是什么？2.圆心角定理第10页圆心角定理：圆心角定理：圆心角度数等于它所对弧度数圆心角度数等于它所对弧度数推论：推论：在在同圆或等圆中同圆或等圆中，同同弧或等弧所正确圆周角相等弧或等弧所正确圆周角相等；相等相等圆周角所正确弧也相等圆周角所正确弧也相等推论：推论：半圆（或直径）所正确圆周角是直角半圆（或直径）所正确圆周角是直角；圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径2.圆心角定理第11页例例1:1:如图如图:AB,AC是是 O两条弦两条弦,延长延长CA到到D,使使AD=AB.若若ADB=40,求求BOC度数度数BDACO160第12页例例是是直径，是直径，是弦，弦，延长到点，使，连接延长到点，使，连接判断与大小有什么关系？为何？判断与大小有什么关系？为何？AB=AC,ABC是是等腰三角形等腰三角形第13页例例如图，如图，AD是是ABC高，高，AE是是ABC外外接圆直径求证：接圆直径求证：ABAC=AEADBDACOE证实：连接证实：连接BEADC=ABE=90(为何？为何？),C=E（为何？为何？）,ADCABE（为何？为何？）.第14页DABPCE证实：如图，过点证实：如图，过点C作作CE/AB交圆于交圆于E，则有，则有APD C.例例如如图，图，AB与与CD相交于圆内相交于圆内一点一点P求证求证：度数与度数与 度数和度数和二分之一等于二分之一等于APD度数度数第15页1.如图如图,在在 O中中,BOC=50,求求A大小大小.OBAC如图，在如图，在O O中，中，ABABACAC，7070，求求度数度数.8025AOBC.第16页.如图如图,在在 O内接四边形内接四边形ABCD中中,已知已知BAD=50,求求C大小大小.OCABD130ABCDEO25第17页5如图：已知如图：已知、为为 直径，直径，垂，垂足足为，交于，且为，交于，且O第18页 6.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O半径半径，AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证实：证实：ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 规律规律:处理圆周角和圆心角计算和证实处理圆周角和圆心角计算和证实问题问题,要准确找出同弧所正确圆周角和要准确找出同弧所正确圆周角和圆心角圆心角,然后再灵活利用圆周角定理然后再灵活利用圆周角定理第19页小结：小结：圆周角圆心角定理圆周角圆心角定理 圆周角定理：圆周角定理：圆上圆上一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一一.圆心角定理：圆心角定理：圆心角度数等于它所对弧度数圆心角度数等于它所对弧度数推论：推论：在在同圆或等圆中同圆或等圆中，同同弧或等弧所正确圆周角相等弧或等弧所正确圆周角相等；相等相等圆周角所正确弧也相等圆周角所正确弧也相等推论：推论：半圆（或直径）所正确圆周角是直角半圆（或直径）所正确圆周角是直角；圆周角所正确弦是直径圆周角所正确弦是直径第20页2方法上主要学习了圆周角定理证实渗透方法上主要学习了圆周角定理证实渗透了了“特殊到普通特殊到普通”思想方法思想方法和和化归转化、化归转化、分类分类讨论讨论思想方法思想方法3圆周角及圆周角定理应用极其广泛，也圆周角及圆周角定理应用极其广泛，也是平面几何中一个主要考点，希望能灵活是平面几何中一个主要考点，希望能灵活利用利用小结：小结：圆周角圆心角定理圆周角圆心角定理第21页习题习题2.1(P26)1.如图如图,OA是是 O半径半径,以以OA为直径为直径 C 与与 O弦弦AB交于交于点点D,求证求证:D是是AB中点中点.2.如图如图,圆直径圆直径AB=13cm,C为圆上一点为圆上一点,CDAB,垂垂 足足D,且且CD=6cm.求求AD长长.3.如图如图,BC是是 O直径直径,ADBC,垂足垂足D.AB=AF,BF和和AD相交于相交于E.求证求证:AE=BE.ABDOCACBDOBCADEF(第第1题题)(第第2题题)(第第3题题)E第22页第23页2、如图，设如图，设AD,CF是是ABCABC两条高两条高,AD,CFAD,CF延长线交延长线交ABCABC外接圆外接圆O O于于G,AEG,AE是是OO直径直径,求证求证:(1)ABAC=ADAE(1)ABAC=ADAE(2)DG=DH(2)DG=DHO OA AH HF FE ED DC CB BG G第24页.如如图，图，BC是半圆直径是半圆直径,P是半圆上一点是半圆上一点,过过 中点，作中点，作，垂足为，垂足为，交，交于于，交于，交于，求证求证：1 12 23 34 4第25页、如图，如图，ABCABC内接于内接于，于点于点，求证：（求证：（）（）D D第26页