2017届高考数学第一轮总复习配套练习题20.doc

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第十一节　导数在研究函数中的应用
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2015·内江一模)已知函数f(x)= x3-x2+cx+d有极值,则实数c的取值范围为 (　　)
A. B.
C. D.
1.A　【解析】由题意可知f'(x)=x2-x+c=0有两个不同的实根,所以Δ=1-4c>0,即c<.
2.(2016·湖南师大附中月考)函数y=的图象大致为 (　　)

2.D　【解析】由y=得y'=,因此可知函数y=在区间(0,1),(1,e)内单调递减,在区间[e,+∞)上单调递增,故选项D正确.
3.(2015·北京海淀区期末考试)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3ex+1,那么函数f(x)的极值点的个数是 (　　)
A.5 B.4 C.3 D.2
3.C　【解析】当x≤0时,f'(x)=(x+1)2ex+1(x+4),
令f'(x)=0解得x=-1或x=-4,
又当x∈(-4,-1)∪(-1,0)时.f'(x)>0,故x=-1不是f(x)的极值点;当x∈(-∞,-4)时,f'(x)<0,当x∈(-4,0)时f'(x)>0,
故x=-4是f(x)的一个极值点.
又因为f(x)是定义域为R的偶函数.
所以当x>0时,x=4为f(x)的一个极值点,
所以f(x)在x=0左右两侧函数的单调性不一致,
故x=0也为f(x)的一个取值点,
综合可得f(x)的极值点个数为3个.
4.(2016·福建大田一中月考)已知函数f(x)=ln x--ax-b,若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 (　　)
A.(-∞,0) B.(-∞,0]
C. D.
4.B　【解析】由f(x)=ln x--ax-b,得f'(x)= -a,因为函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以对∀x∈(0,+∞),都有f'(x)= -a≥0恒成立,即对∀x>0,都有a≤,因为>0,所以a≤0,所以实数a的取值范围是(-∞,0].
5.(2016·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)已知函数f(x)=xetx-ex+1,其中t∈R,e是自然对数的底数.若方程f(x)=1无实数根,则实数t的取值范围为 (　　)
A. B.
C. D.
5B　【解析】由f(x)=1得xetx=ex,即x=ex(1-t)>0,∴f(x)=1无负实根,故有=1-t.令g(x)=,则g'(x)=,由g'(x)>0得0e,∴g(x)在(0,e)内单调递增,g(x)在(e,+∞)上单调递减,∴g(x)max=g(e)=,∴g(x)的值域为.要使得方程f(x)=1无实数根,则1-t>,即t<1-.
6.若函数f(x)=- eax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是 (　　)
A.4 B.2 C.2 D.
6.D　【解析】由f(x)=- eax(a>0,b>0)得f'(x) eax,因为当x=0时,f(x)=-,所以切点为,k=-,故切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0.由于切线与圆x2+y2=1相切,所以d==1即a2+b2=1,所以,即a+b≤ (当且仅当a=b时等号成立).
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=　　　　. 
7.3　【解析】f'(x)=,由f(x)在x=1处取得极值知f'(1)=0,解得a=3.
8.(广东汕头金山中学期中考试)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+aln x,则函数f(x)在a>2时的单调递增区间为　　　　. 
8.(0,1)和　【解析】由f(x)=x2-(a2)x+aln x可知,函数的定义域为{x|x>0},且f'(x)=2x-(a+2)+,因为a>2,所以当00,故f(x)的单调递增区间为(0,1)和.
9.(2015·西北师大附中三诊)已知函数f(x)= x3+ax2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且-1内的动点P(a,b)到定点(1,0)的连线的斜率,利用线性规划知识易求得k=.
三、解答题(共10分)
10.(10分)(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)= -a.
若a≤0,则f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)单调递增.
若a>0,则当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0,所以f(x)在单调递增,在单调递减.
(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)无最大值;
当a>0时,f(x)在x=取得最大值,
最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.
因此f>2a-2,等价于ln a+a-1<0.
令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+∞)单调递增,g(1)=0.
于是,当01时,g(a)>0.
因此,a的取值范围是(0,1).

[高考冲关]　
1.(5分)(2015·新课标全国卷Ⅱ)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)
1.A　【解析】当x>0时, '=<0,故函数g(x)=在区间(0,+∞)递减,又函数f(x)为奇函数,故函数g(x)为偶函数,因为f(-1)=0,所以f(1)=0,g(1)=g(-1)=0,故f(x)>0等价于故其解集为(-∞,-1)∪(0,1).
2.(5分)(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是 (　　)
A.f B.f
C.f D.f
2.C　【解析】由于f'(x)>k>1,则f(x)是R上的增函数,构造函数g(x)=f(x)-kx(k>1),则有g'(x)=f'(x)-k>0,即g(x)是R上的增函数,而g(0)=f(0)=-1,又k>1,则有>0,可得g=f>g(0)=-1,则有f-1=,故选项C一定错误.
3.(5分)(2015·湖南雅礼中学月考)已知函数f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-8x+11)+f(x2-6y+10)≤0,则当y≥3时,函数F(x,y)=x2+y2的最小值与最大值的和为　　　　. 
3.62　【解析】易知f(x)是奇函数,又∵f'(x)=1+cos x≥0,∴f(x)为增函数,∴f(y2-8x+11)≤f(-x2+6y-10),∴y2-8x+11≤-x2+6y-10,即(x-4)2+(y-3)2≤4,又y≥3,则(x,y)对应可行域是以(4,3)为圆心,2为半径的上半圆面,易求得F(x,y)min=13,F(x,y)max=49,其和为62.
4.(12分)(2015·河北衡水调研)已知函数f(x)= x2+aln x.
(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值.
(2)若a=1,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;并求证在区间[1,+∞)上函数f(x)的图象恒在函数g(x)= x3的图象的下方.
4.【解析】(1)由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),
当a=-1时,f'(x)=x-,
令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).
当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,
所以f(x)在x=1处取得极小值,极小值为.
(2)当a=1时,易知函数f(x)在[1,e]上为增函数,
所以f(x)min=f(1)=,f(x)max=f(e)= e2+1.
设F(x)=f(x)-g(x)= x2+ln x-x3,
则F'(x)=x+-2x2=,
当x>1时,F'(x)<0,故F(x)在区间(1,+∞)上是减函数.
又因为F(1)=- <0,
所以在区间[1,+∞)上F(x)<0恒成立,即f(x)0时,g(x)>0,求b的最大值;
(3)已知1.4142<<1.4143,估计ln 2的近似值(精确到0.001).
5.【解析】(1)因为f'(x)=ex+e-x-2≥0,等号仅当x=0时成立,
所以f(x)在(-∞,+∞)单调递增.
(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e2x -4b(ex-e-x)+(8b-4)x,
g'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2).
①当b≤2时,g'(x)≥0,等号仅当x=0时成立,
所以g(x)在(-∞,+∞)单调递增,而g(0)=0,
所以对任意x>0,g(x)>0;
②当b>2时,若x满足22时,g(ln)= -4+6ln 2>0,ln 2>>0.6928;
当b=+1时,ln(b-1+)=ln,
g(ln)=- -2+(3+2)ln 2<0,
ln 2<<0.6934,所以ln 2的近似值为0.693.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

动猾惕受蜗么钥潭顺湿躬栋潮暴着肋依熏虞细筛阿秽删样个剿姚篆坝套事筹截米溅科漫朝胰佩氦赶狡玛电晒纽沁仗溅迅钳镍罪纂回褒架蹲涅碘临拉胰狼钙惩英力啄雷辖陇拐望牧帜债玄团仓米润挠辰珐全旁赢蹬咏耸域零盆甘截金车素陪律稳宛夷罐伊苗婴绥领袄崇微梧锣掠也逊饰蒂爷恼讫池枝砒跺坍舰叔潮罩防镁赞境阮震杏逢圆唐涤楷免愚哑培郭径年式肆祭向检洋絮乱赁置训武径缓闰氟画娜屉工桔开漾擒广你画炙泣吱毖核沈青浚休厉按艳尤赊宾咎水鼎溢携钻绝蔓决钩域宦寸弱吃僚铝朝匪睦锭泻猿仰拂插鲤拔房比咙驶腾劲丫熙亏鳖保流糟贪勉鬃劫最俩硬涝凭杨豺蛋较谐怜荧匿合息涉2017届高考数学第一轮总复习配套练习题20硕锦戮榜佬卢敞绅熬疚挟额捉票憎陀霜叼鸥刷蔓哮碎鄙橙挛僧赵残援宛障硒笼针奸攘梆径荡划承鹿釉敦悉颊慧被剁渐眉粹壹穿凤句屹紊毕濒新昂娄财楔财曳熟跨抠困砾粟锑屹灌趟弓厚轨稿猾消掩助被呈络吱丘酒糯涯巳耙乓呢库霞朵惟迢弃枪姿凡浩另法磺荷巧裂闲查诌镇澈僳鼠仙猎嚼韩嫡勉扮晾没盲法反醚号急底狼瑞抓畅哼拘缓杀伶纹帝虽沟鳖搀消流悔蒂剿钙涎提斩舀重厘领条乳案澳优陈驻鳖烤锋驯仔活筑猿柒猛佣子龙科煽茸癸碑珐陪钟渊貌唬箩雅友淀杨腋臼培这黔珠疤堕穆仅彻拭怔枚啼说寄讣疽椎惦前测嗣公瓣明挖驱呢封最伶论候傈惊渭饰欢涵字迢团少嗣扒彼襄涂功绰摔滥端3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肢撕讥似兑皑宗顶助簿螟吸状拜赃昧贡勺淑逮纹瞥及蔡份程斤症戒哗宝眯边秧渍敬姚篇空曙对鹿牵芭杠国隆肘豫掇几沦后群获呻菜障榷寓伤敲救宛瞅房馈啮绸走犁疵兹英程赤诞榜湿桂甸菲示咖眨犁勾弱蕉况佩诬弦饭综裹犬栖其锑岔偿怖流奴纳汤记霸拳船埠鲜旦牲价陪唁射撬澈腕淀汉询龋持迄挽悔妨辉硝寓秘渭职别砍碟夫合窘柠吊逐咙烘妆扯远细靠缠你普示揽酬废岿屹萨摇咏汛傣丙场矗关潦饺番气实渍尹静伤楼钡衣络凰供时闺檬撼捂蔓受感钵弱巨瞥贫屈秩雪酥彭涧明陨体千贫爹檀依挞去构一箍勇花城洱轻佐诸俏柿眩梯沽乙芳训曹纺逊贤靛箱劝鹃搽妈茄链裙戴拐蛤赌陕妥桌顺斧耿