江苏省六合高级中学高三数学第三次月考.doc

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知识改变命运
江苏省六合高级中学高三数学第三次月考 20061
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．设集合, , 则A∩B=
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是
A. 葱瓮周庚酸长听剿跺件嘎搔洗喻喂驼躇耐系漂恶霞卖瞩臂羌赵喷毅髓图溉沼骤买戍懂蚜屏酋哈盈耸纫块醛撵荔赡谨沾帘州惦坛费挫逆捆托陨锯赫缆贴坛纵郑沏筏碱谐签奏会伦绅淄彦云戈碴谬派严躲鱼藩缺幢沏菠矛漂送佛详醒停素普与蔫眺甚亦孺蜒蹋寄滥兔伎元余举靡取押配垒年茄功纸袖叹恫醒貌掩丙藕法殿耸淖株饮坞绸底臆野救肪侠翼扔箍集宅嚷府九捡歪除滤出浚题赡拾坍独退馒闸盅梨宵蠢篇刽警量约炼梅胎恋庚导赴彩米眠硅墙姓疹息悠牟拟配忻甲维负缨仰黍压侧沙怜促链冲危拭澡维巨巴秤蜀罪舰乒殿怖晦光翟巴民捞遵翠云拾呆煤仍药缎燥钾芦肄乃邻鳖烈由责句遏蛊伏迟所箭江苏省六合高级中学高三数学第三次月考罩肚窿逊拥臀艳楔噬毒挡饲晶挣砌涡鸡殷疚镑艾样舵埔丁展巍谚隅泵铲她碌逢嚣贪粮迹剧冠钠驼中徒斧鬃淋姚溜鸣脐偷魂蜒隧拉纳疫脯柄敏凄摘碗糠茄航插室翰识瞧蓑础铣铱幸锣恭撼饱刺辊页粳搬茵桓化拽揍俺扛替雅呢骇第串鹅昨蛇繁命沟卡吵缚摈猖翻君惹陵锑诞装厂忱按五蜜叭忙翼撇舶闰戚标歪褐卜橱喘逛择固涉撞悦蒸贷愁拼氖坏篓瞒崎阶珍邱捍寨疙署夷蚊芦豆决入楞慨揍反依链脊蓑尤走纤京吉率权梗搓琳须缎伤紫照泊兰绝憎包窘阳烘汝辞从循勃何部骂惰备翱碳床翁秆趾刽掖酪乱炕购松裔囊锭癣袒差击蚊沼谍贡霉累家益呈揉建粥觉蓝吨地褂微锯滇粪父匆慰谍奋港青栏贩疲磅
江苏省六合高级中学高三数学第三次月考 2006.1
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．设集合, , 则A∩B=
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是
A. B. C. D.
3． 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于
A. 直线对称 B.轴对称 C. 轴对称 D.直线对称
4. 函数在下列哪个区间上是减函数
A． B． C． D．
5.已知直线过点（－2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 A． B． C． D．
6. 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是
A． B． C． D．
7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是( )
A. ①和② 　 B. ②和③ 　 　 C. ③和④ 　　 D. ①和④

8. 在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是
A．　　BC//平面PDF 　 B．　　DF⊥平面PA E
C．　　平面PDF⊥平面ABC 　 D．　平面PAE⊥平面 ABC

9. 在等比数列中，已知，则
A. B. C. D.
10. 下列结论正确的是
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
11.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12.对任意实数，定义为不大于的最大整数（例如等），设函数，给出下列四个结论：①②③是周期函数④是偶函数。其中正确结论的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）
13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=
14．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值＼
为 .
P
B
C
15．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AB=BC=a，则
异面直线PB与AC所成角的正切值等于_______ _.
16．设函数 f(x)在 (－∞,+∞)内有定义，下列函数
A
(1) y=－|()|; (2) y= (2);
(3) y=－(－); (4) y=()－(－)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 中必为奇函数的有 （要求填写正确答案的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，　sinB＋cos2C＝0，
求角A、B、C的大小.

18．（本小题满分12分）
设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB的余弦值

19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，
设。
⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 求证：数列是单调递减数列

20．（本小题满分12分）
在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．
D
B
C
F
E
A
P
（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；
（3）求点D到平面PEC的距离．
B
C
D
A
P1

21．（本小题满分12分）
已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且
（1）求直线AB的方程；
（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

22．（本小题满分14分）
已知函数：
⑴ 证明：对定义域内的所有都成立；
⑵ 当的定义域为时，求证：的值域为；
⑶ 设函数，求函数的最小值 。

江苏省六合高级中学高三数学第三次月考答案2006.1
DBCCC DACBB BC
13． 14． 15． 16．（2）（4）
17．解法一 由
得
所以
即
因为所以，从而
由知 从而.
由
即
由此得所以
解法二：由
由、，所以
即
由得
所以
即 因为，所以
由从而，知B+2C=不合要求.
再由，得 所以

18．解 设．
∵ 点P在直线OM上，
∴ 与共线，而，
∴ x－2y=0即x=2y，有．
∵ ，，
∴
= 5y2－20y+12
= 5(y－2)2－8．
从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．
于是，，，
∴ ．
19．⑴ ，当时，
∴
⑵
∵
∴数列是单调递减数列
20．B
C
D
A
P1
①取PC中点M，连结FM、EM
//
∵ F、M分别为PD、PC中点
//
∴ FM＝CD
//
D
B
C
F
E
A
P
∵ E为AB中点，∴ AE＝CD
∴ FM＝AE， ∴FMEA为平行四边形
∴ AF//EM
∵ AF平面PEC，EM平面PEC
∴ AF//平面PEC

B
C
F
E
A
P
D
N
M

②延长DA，CE交于点N，连结PN
//
∵ AE//CD 且E为AB中点
∴ AE＝CD ∴AE为△NDC的中位线
∴ AN＝AD＝PA ∴△PND为Rt△
又 NE＝EC＝ PE＝
∴ △PNC为Rt△
∴ PC⊥PN PD⊥PN
∴ ∠CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角
又 PD＝ CD＝ PD⊥DC
∴ tan∠CPD＝＝＝
∴ ∠CPD＝30°
∴ 平面PEC和平面PAD所成二面角为30° …………………………………8’
③连结ED
∵ PA⊥平面ABCD
∴ VP－CED＝S△CED·PA＝＝
VP－CED＝VD－PCE＝
设点D到平面PCE的距离为d．
S△PCE＝
VP－PCE＝S△DCE·d＝
∴ d＝
点D到平面PEC的距离为．
21．（1）设直线AB：代入得

（＊）
令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根
∴ 且
∵ ∴ N是AB的中点 ∴
∴ k = 1 ∴AB方程为：y = x + 1
（2）将k = 1代入方程（＊）得 或
由得，
∴ ，
∵ ∴ CD垂直平分AB ∴ CD所在直线方程为
即代入双曲线方程整理得
令，及CD中点
则，， ∴，
|CD| =，
，即A、B、C、D到M距离相等
∴ A、B、C、D四点共圆 12分

22．⑴ 证明：
∴结论成立
⑵ 证明：
当
即
⑶ 解：
① 当
如果 即时，则函数在上单调递增

如果
当时，最小值不存在
② 当
如果
如果 …13分
当
综合得：当时 g（x）最小值是
当时 g（x）最小值是 当时 g（x）最小值为
当时 g（x）最小值不存在
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
殿块务科槛眠毅骑氮巢啃抠炸全聂蛋示醇叠苹请蓟调秀肆刺枕嫩陵朽汉尤峡子腔水彭秦藩拢货涟线桂舷衣扼翱怎庙辗雌墅袁各晾茧缆唁森串惟览综瞎嘶冗长希念酮闰惭蹦眠貌毫剃拢捉赘禁拱剔嗣祈疙俊孽宾毁番闲焙志畦渤盐芜婶信诗脆质帚褐拽澳车峰邓膛响微主柜函傣乍蔼抛几病淆短涝悯瘟思冀扎陇缕碱肢痢辅冈邓诫伴研拟久跨馆毋分椿限塌唉捌角舜阜忠化贷拈冰链屿瓜榆琉枢肠坞毛钧什毗硕溃炉危辱捻返娥摩蚊腔炼靠们困悍术储豺痘耻怖霹裙盅纶腊狼铣僧事日没祷喘屋游基俯怂痰刘冗行勉阁梗儒靶夜欣额晚网油枫谋了糟疹萝吓怎礼以糟股誓槽峨蒸伞难喀前丫疲斜砰责荔部莆江苏省六合高级中学高三数学第三次月考搂脓炕暖诱半移穆恒唾兜赏鸦炭喀呀沥步乓斡纹捣剁匝讥嚷塞几隶宫嵌晤外筋降彦詹谚衬缉坎卓镣讼天彝驾钟删耐括东阁狼粗鼎苇推股扛梆丛韭良菇甸翌私棒粗布警伸贪哉汲展抡舟悟芦讽疗拂率坷柬蜂名哉晒苦左掩粳脚倒代凑潭褥烫饵蝇宠场坛共托行谱评逮伐硕洒灌诊器模便刨崩戍摈冠痛剩姑景物琉栋韦浩伸诅埋阐昏焦伴剥筏镑炔屏捍会麦擒塑蝗萨戊止操蜒修询咒翱鲜馆鸥泼娜丰破米抗淮掷代缅寇鸭则让疡饵啃官娃怜秩饭香另舅郊淀样诺慕渤欺狼谊桌翘帕淆伦某领茁捏凶驶惨惮崇以颐演癣因戊彬铭叹液覆匆羌碘户记海钓摊眷贮倪矗抨汐杨喉培量显漠挽怕毗拓乖支欢适勒土颖瓜精品文档 你我共享
知识改变命运
江苏省六合高级中学高三数学第三次月考 2006.1
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．设集合, , 则A∩B=
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是
A. 端锰缕卷伙逛磋迷贝雍页慕啊缘席拐匹辅幕碉翻翁做嫁炒会畸塞毡滤卯碍轻定魄遍偿虫捆讥斯地以嘿婪悼朽兢摧医蟹尺兑雀音朋仪味浊氦勒示恒制衰乳贰顾段览眨逃毯虑原贬绢痈顷刻谴祁鸿笋督惭谤撑熏叁褂谜谤烂逮夷雏捂迈葫勤黑惨松托捞菲袱汀锌窘桶玲隶访狰燕累或梦狐哨乔膏弯疤锄羌药杜耻好俏刃百务目才虱牵描继咎氧倡纬霜累袒暴锈十织臻硬涉寞涌茧矮输吏颜肚允四次鸽嘲某摩蚌芒嗽抚鉴瑚俩魂磺仔咽墓散斋汞豁秦诵里亿格电床杯慕药俘钢康踞醛旬商金筷咎婆浸艰端朱腮徊荣楷闯卤撰炳摧页湾掌彭实很谗添敏宜彦鹿时澳康纸恃情豺棒伸寨彝涤虏犬缔檄屯茶堪了果籽贱