2015届高考理科数学课时拓展检测试题53.doc

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1．为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
解：∵y＝sin＝sin2，
∴只需将函数y＝sin＝sin2的图象向右平移个长度单位，即可得到函数y＝sin的图象．故选B.
2．()将函数f＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)
A． B．1 C． D．2
解：函数f的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝f＝sinω的图象，由于此时函数g(x)过点，所以g＝sinω＝sin＝0，即＝kπ，ω＝2k，k∈Z.
∵ω>0，∴ω的最小值为2.故选D.
3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)
A．ω＝1，φ＝
B．ω＝1，φ＝－
C．ω＝2，φ＝
D．ω＝2，φ＝－
解：依题意得T＝＝4＝π，ω＝2，sin＝sin＝1，故π＋φ＝2kπ＋，φ＝2kπ－，k∈Z.又|φ|＜，因此φ＝－，故选D.
4．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解：将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得y＝sin，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sin.故选C.
5．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于(　　)
A. B. C. D.
解：由题意得sin(x＋φ)＝sin，
∴x＋φ＝x－＋2kπ，即φ＝－＋2kπ，k∈Z.又0≤φ<2π，故φ＝.故选D.
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f(x)的图象(　　)
A．关于点对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点对称 D．关于直线x＝对称
解：由已知得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，设平移后的函数为g(x)，则g(x)＝sin且为奇函数，∴φ＝－，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋，易得图象关于直线x＝对称．故选B.
7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．

解：由图象知T＝，则ω＝＝＝3.故填3.
8．()函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.
解：y＝cos(2x＋φ)的图象
y=＝cos(2x－π＋φ)
＝－cos(2x＋φ)的图象．
∵y＝－cos(2x＋φ)＝sin与y＝sin 的图象重合，∴φ－＝＋2kπ，k∈Z
解得φ＝＋2kπ，又－π≤φ＜π，
∴φ＝.故填.
9．已知函数y＝sin＋cos(x∈R)．
(1)用“五点法”画出它的图象；
(2)求它的振幅、周期及初相；
(3)说明该函数的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到？
解：(1)y＝sin＋cos＝2
＝2sin.
令X＝＋，按五个关键点列表：
X
0

π

2π
x
－

y
0
2
0
－2
0
描点作图：

(2)根据解析式及图象知，振幅A＝2，周期T＝4π，初相φ＝.
(3)将y＝sinx图象上各点向左平移个单位，得到y＝sin的图象，再把y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象，最后把y＝sin的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y＝2sin图象．
10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的周期为π，图象的一个对称中心为，将函数f(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象．求函数f(x)与g(x)的解析式．
解：由已知得＝π，解得ω＝2.
又曲线y＝f(x)的一个对称中心为，
所以2×＋φ＝kπ＋π，即φ＝kπ＋，
又0＜φ＜π，得φ＝，所以f(x)＝cos2x.
将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y＝cosx的图象，再将y＝cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos的图象，所以g(x)＝sinx.
11．已知函数f(x)＝2sin(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．
解：(1)∵f(x)为偶函数，
∴ω·0＋φ－＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝＋kπ.
又∵0＜φ＜π，∴φ＝.
由题意＝2×，得ω＝2.
故f(x)＝2cos2x，f＝2cos＝.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)＝f＝2cos＝2cos，
当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即4kπ＋π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)时，g(x)单调递减．
因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)．
已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．
解：(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)
＝2
＝2sin.
因为f(x)为偶函数，所以φ－＝＋kπ，
φ＝＋kπ，k∈Z.又因为0<φ<π，所以φ＝.
所以f(x)＝2sin＝2cosωx.
由题意得＝2·，所以ω＝2.
故f(x)＝2cos2x.因此f＝2cos＝.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到f的图象．再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象．
所以g(x)＝f＝2cos＝2cos.
当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减．
因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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