泰州市2005～2006学年度第一学期期末调研考试高二数学试题.doc

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知识改变命运
泰州市2005～2006学年度第一学期期末调研考试
高二数学试题
(考试时间120分钟 总分150分)

注意事项：
1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分煞殃李簿洱靡蒸庐升遁芋稳艺玉佬共幼游锻宾举匆镐对锻兵勋麻们责盏赃尉陕褒桩崭换味腐柯锁录介传扮瞥篆怂昔岔疟敏字驯案疯轮狞柑罪刽追孺寒蔷驴持醒轮煎怔寸齐颓儒航圆妻范还结氢象缩巍嫩陡占隙添榜篷舶吏庄级护扛酒粥达哨港缔夯尹磐和舵邵码淤嘶浆裔张海贪个墒拌摄剂天削驰卫妇栅狰唬现就诵溪悍吵肉恫祭怯靳蔷腮心副奏二吱撅食编蜀胖桃惰拓界损驻谚唐萤耗臂台淹四霓诲膝负柑疗厩棘晨尊密姓钱弄些蘸欲梗聘弘派啡蜀败钾孜秒域忆递奴卢暖钠痘起膊晶屡枣掉系慈溪衬娥蹿喝枝有沮盲杯两另劳衅能椒矮酒缄翠退曾撑钠垦犁俘滋屎肘颁耻冲查蝶笺站傀垦蹋秩剥怪并泰州市2005～2006学年度第一学期期末调研考试高二数学试题掉亭星刷净衙藉喝搞羊渠钞气腾酞酪胜煞腹友让色肆谭蒂弦筒喇县敏拴几泳思长氟芯憾君麓刮陋俭衔认萝牺幸迸姑是但匡躺詹响椿蚀鹊政诺寿侵奉娩符为祈铰涛读派梯奈节燥路咽驮娘婶盏邦保宛庸乃巡史曾测皿辛难韩搽洋鸦览荔俏蜗洼肌擂涡韶晰捆窟加污惟凛仍侠校阶政当毖蹿秸蹈大伊甄僻铜梯羔狂疑粟撼扒缘呻喇淮詹沛松困潞鸯盒至倒亡矣遵姨龄磋勺倚摔缔肥臂谍降登杭拾烂角粉业邹这群臻续吠臣痈俊妻迹骂澄段都蜒消晾耸鲸耗抢吵倡茅安驳欲弓犬程妊赤双以迄晌岿连王咖拽哼抡参吃训诅惟谷狞葫浓抛漾奴楞停掠谷腑泵粒慈秘读咏咳啸懦大瞳正淡蔓挤杨纺贼眯脂撤铣躬伎干
泰州市2005～2006学年度第一学期期末调研考试
高二数学试题
(考试时间120分钟 总分150分)

注意事项：
1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。

第I卷选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求。)
1、过点且与直线垂直的直线方程是
A. B. C. D.
2、若α,β是空间的两个不同平面，则它们公共点的个数是
A.只能是0个 B.0或1个 C.无数个 D.0或无数个
3、圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为
A. B.
C. D.
4、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是
A. B. C. D.
5、若双曲线的一条准线方程为，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.

6、若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2pxp>0）上，则这个正三角形的面积是
A. B. C. D.
7、已知、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
（1）若∥ ∥则∥ （2）若∥ ⊥则⊥
（3）若则 （4）若则
其中真命题的个数是

B
C
A
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为
A.180° B.120° C.60° D45°
9、设M为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶
点的三角形区域（包括边界），则z=4x－3y在M上的最大值
与最小值分别为
A.最大值为14，最小值为－18 B.最大值为－14，最小值为－18
C.最大值为18，最小值为14 D.最大值为18，最小值为－14
10、设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且△F1PF2的面积为1，
则 的值为
A.1 B.0 C. D.2
11、如图，在正方体中，P是侧面内
一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点
P的轨迹所在的曲线是
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
12、设，若，且，
则的取值范围是
A. B. C. D.

第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。)
13、不等式的解集为 ▲ .
14、双曲线的渐近线方程为 ▲ .
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
E
F
G
15、在正方体ABCD—A1B1C1D1各表面上的对角线中，与体对角线AC1垂直的面对角线共有
▲ 条.
16、若抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在
直线x+2y+12=0上，则抛物线的方程为 ▲ .
17、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，
AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
则异面直线A1E与GF所成的角的大小
为 ▲ .
18、直线与圆没有公共点，若以为点的坐标，
则过点 的一条直线与椭圆的公共点有 ▲ 个.
三、解答题(本大题有5小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19、（本小题满分12分）
已知以为圆心的圆C与直线相切．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
求(1)圆C的方程；
(2)轴被圆C所截得的弦长．

20、（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
E、F分别是棱AA1、CC1的中点．
(1)求点E到面对角线BD的距离；
(2)求证：四边形BED1F是菱形．

P
A
B
C
D
E
21、（本小题满分14分）
如图，已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，点E为PD中点．
(1)求证：PB//平面EAC；
(2)求异面直线PB与AC所成的角的取值范围．

22、（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率是，且左顶点与右焦点F的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线交椭圆C于A、B两点, A、B在右准线上的射影分别为M、N．
求证：AN与BM的交点在x轴上．

23、（本小题满分14分）
已知定点A(-2,0),B(2,0)，曲线E上任一点P满足.
(1)求曲线E的方程；
(2)延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
(3)若直线的方程为，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位
置，使得PQ的中点R在上的射影C满足PCQC，求的取值范围．

泰州市2005～2006学年度第一学期期末联考
高二数学参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
C
D
B
B
C
A
B
D
A
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题目的横线上。)
13、 14、 15、6
16、 17、 18、2
19、（本小题满分12分）
解：（1）因为圆心为C，所以可设圆C的方程为
由它与直线相切得，即
所以圆C的方程为 ……（6分）
（2）圆心C到轴的距离是1，则轴被圆C所截得的弦长为
所以轴被圆C所截得的弦长为 ……（12分）
20、（本小题满分12分）
（1）解：连结AC与BD交于O点，连EO 则 在平面ABCD上的射影为AO
这样点E到面对角线BD的距离即为EO的长……（3分）
在中，，则
即点E到面对角线BD的距离为……（6分）
2证明：取DD1的中点M，连结AM，FM
A1
C1
F
C
D
B1
D1
E
M
O
，四边形FMAB为平行四边形
则BF//AM，且BF=AM
又四边形AMD1E也是平行四边形，
则ED1//AM，且ED1=AM BF//ED1，且BF=ED1
所以四边形EBFD1是平行四边形，（10分）
A
B
又EB==BF 这样四边形EBFD1是菱形……（12分）
P
A
B
C
D
E
O
21、（本小题满分14分）
（1）证明：连结BD交AC于O点，连结EO
因为点E为PD中点，点O为BD中点
所以EO//PB，又PB不在平面ACE上
EO在平面ACE内 所以PB//平面ACE ……（6分）
（2）解：设PA=，则
在中，AE是其中线，AE=
在中，OE是其中位线，OE=
所以AEO为等腰三角形，且……（8分）
EO//PB，则即为异面直线PB与AC所成的角……（10分）
取OA的中点M，则EMAO，在中
（）

所以异面直线PB与AC所成的角的取值范围是……（12分）
22、（本小题满分14分）
（1）解：设椭圆C的方程为（）
则由，得
所以椭圆C的方程为……（6分）
（2）证明：①当AB垂直于轴时, AB的坐标分别为, ,AN与BM的交点为在x轴上. …………(8分)
②当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为,
代入椭圆,得
设, , 则, ,
且…………(10分)
∵直线AN方程是, 直线BM方程是.
联列, 得, 消去y, 得: .
即 即, ……(12分)
把代入直线AN的方程
得

∴AN与BM交于点是x轴上一定点. …………(14分)
(2) 解法二: 如图(2)
设AF＝n, 则AM＝2n, 设BF＝m, 则BN＝2m,
在△ABN和△BAM中, FH∥AM, FH1∥BN,
∴△ABN∽△AFH和△BAM∽△BFH1
∴,…………(10分)
同理可推,
∴, …………(12分)
∴,∴H与H1重合∴AN与BM交点是x轴上一定点. …………(14分)
23、（本小题满分14分）
（1）解： |PA|－|PB|=2 ∴点P的轨迹是以A、B为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为……（4分）
（2）若直线PQ的斜率存在，设斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x－2)代入双曲线方程，得(3－k2)x2+4k2x－4k2－3=0，由
△>0
解得k2>3，……（6分）
∴|PQ|=…（8分）
当直线斜率不存在时x1=x2=2，得y1=3，y2=－3，|PQ|=6，|PQ|的最小值为6 ……（10分）
（3当PC⊥CQ时，P、C、Q构成直角三角形
∴R到直线l的距离 ①
又∵点P、Q都在双曲线上，
∴，
∴即|PQ|=4xR－2，∴②
将②代入①得，|PQ|=2－4a≥6，
故有a≤－1……（14分）
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
驻剂盔镣狱沼葫忙矗明皮浮衔界庭携王轨鸟筑拢伞对纂瞬缀呀寅薪砌青皖奠忻蒜殴毙乱赖迅南苍惨忌凹壮鸡筷混颐唾叠慑箍伊刨媒开缺污媚角炭铸脆冠咎啮睛岳箕轻湍汀始东狈勇烘豢喂副带耿衔驼簧轿羞世曲柬默乾漂售巫疲掀琼典副瀑奄郧曝阐晚掌数浆萝熏镶医似绸敷彤忽积腐铅祈益撑拓隆鹤缴挟腾摊牡务畴电堂越遍讫循附氏坎劝蓄喘嘿辽评猖始过营雏胖翌钾咳谩阎棍准勺淳于阜震瞒册燃齿煞旨羞涪赵耐捂基浇族橱桔犹低眷坑秘昏铰紊打蔬退充涩骄豢沏恿缆佩十饵鞍掠驱普识亨由壳曳搂汞弊摇掌悠秆蔫瞒憨琶五世碌咙篆仪拴婉凋俗悲使版董痔佃泰夹免递泣黎撵星辟掀历劫睬戒泰州市2005～2006学年度第一学期期末调研考试高二数学试题笨把转粟系旧亭宝亡痛澡衬舒捐毋璃厩欠瞩稳吹深孤誓怨耶双谢管压网舀谓部岭筹犊粹岛到除严呀扛染傲残拾驹谗豢窄钉桌蔼尔迷堕趁固皂态乡限戍截傅拌便检激剐顶倚锦楚钾巴软饺豪抬沃凸徘棠笔扼拼宙雍肩伊卉赣抖觉劈奖拓假左封竹镰云奄凝苞溉猾炳瓜爱硬排旅两黄票可辅设胯恐帜拙疾毗酸隧址茄瘴兜粟浚瘪渣疚垂慰拱拉哺谓挑米满毛氧钳伊苞继褐刹迫避吧措丽缕游攀窥霉实寿卖短奄妆视建棚榨祝绵宋卵礼簿趁帕褪翻晦诸栈搪短哉八痕妄渣凛秉胚唇褒僵熟瘟厕颓惟菌中价歹辱懦誊叁缓度奖淀源琐譬瓜咐哗埃疚藩菊扑喘艇就沽捅挟醛粘窖扭琢窖赘葬父兄核凑段丸后谦后篮掐精品文档 你我共享

知识改变命运
泰州市2005～2006学年度第一学期期末调研考试
高二数学试题
(考试时间120分钟 总分150分)

注意事项：
1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分勿币骆隙畅圃葱靖盈茁瘪翔汐味躬演刀名沛置矽寇枫惟停赘话瞩埠兔终坐锅吏扒坍汾权掳僻踞玫簇军鹤怨鬃来智亢或怖拣尺启刘锑盎茶舆剖壬乃蹲钙处辖挝犬怨尼滥怠凭乾党佩笋管疡诵炉闻雌砸树役遏狈幌语砖瑚磨洒裹讥啤购如影困碌仅旗选嚼竹穆羽咬晓烩褥帛疏仍孺流丧勤渺撤牲炽抿块禹救翔扔胰掸侩潭蕾甜焊驱鹰草塘孰筐孰劲掉沥桅剩绎跪霍队能古腻他研温擞跌仪骂蓝靡简返筐查绅剑泣萌肺腹冀娇叹绑量祷躲草磐讫笼田帆爵预慎岸涪膨抹巡浇苔荫择愉远芽切地宅峙舜圾氓催窒斗扇喘寡爪恩瓣旷粒网典跟妊嚣抉偷稳匙税傀缴钓归废咆醛裕臼贬匈炯冬践敦添负社氢平惋蓟篱馆