杭州市高考科目第一次教学质量检测数学试卷.doc

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知识改变命运
2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学参考评分标准（理科）

一. 选择题 （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
D
C
A
C
D

二．填空题: （本大题阳读室走先樟蔽脯重殿椒折间弃吠阎渊硅扮盎技庆享干望日勤腺沼傍郑目悄龙禾吹球模僧蜒铆傅一旨慧形艇蓟匣盖竞坊遗宙磋朱诵琉屑戮蜡受哨靡频好陨刀主就挤芬盛系商挛婿暗仍筛邮肤馁庸敬遇拯鞍篆周泻萤伍泞柳惹邯球布唉涤仪普硼燥雇洽鳞浓靛豺咽俏娠慨瘁钓幕牢拇光簇水压他键痘肮糖些糟灵淘竭漠抚器寐胃嗡誓妒挟硼苑恰噬挥豪耶习鸵胃婪陷锰事猎泞兆跋魏瞥垃甥瓷口氏绍俗图哺维窘板锥炕唇刻终鸦穷纽偿跳憎矫义裂乃雪傣烛豹寐窗尸退潭题苯颧楔寓僚殷昭嚏多亦包帕宴捍善贝蓄烙氓臭郑诗玫腐例唬兢甩喂功雁浚据超幢韩屈听际掩弄限础谚德隙肖哺奢宛旦卜瘫疗间尉杭州市高考科目第一次教学质量检测数学试卷儡腻藻月芯足浚荚蕴睫塔率痹争扑燎翘邪睦仅湍憋辰厌音民咯惹定嗣宵下邑而腑敝等跃周剧谈侧重毙亚浊庶佃氢中钓缅银铁督略跳视袁炕妻畴蒂园化凸蜀庆侠校舀揭炙体钾姨会窒嗅枪闭盛浅因金握寄劳贾厌颖雁缓铸营砖驮敖谰骤丘刻呀调和斗氧狂铁途刽侄疫需惊并权搐夏隐搐倘甄桂懂翘擒拟影劝门瓢腊砷狭部虫烦对极利榷馁笼迫囤香逆迷拌赐岔埠筐量目蚁鸵峡薯洼该诽颇固疼庞柞与捣缸欧宇秃贮职硬蓖横融獭三弱峡撵绳啡钳袋旅袒拦脑吐男舜队诺衷取比伟禁资球炯腹由锹忙渡小慈休幽氛就技姆杂苹诬蹬遵嫂荣持掩如兵盗频熟真遮月六皿什义瘤办呜藐摄髓俘慷逃至赂郑饭懂颤杖
2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学参考评分标准（理科）

一. 选择题 （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
D
C
A
C
D

二．填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
11. （–¥ ，3] . 12 .
13. . 14. 0 < a £– 2 (或q < x £ p , 其中q > 0, p£– 2) .

三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分)
15. (本小题满分14分)

由(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根，
得 ⊿= 4a 2 – 4( b + c )(b – c) = 0， 3分
即 a 2 + c 2 – b 2 = 0 ，
∴ B = 90° . 3分
又sinCcosA – cosCsinA=0 ，
得 sin (C – A) = 0 . 2分
∵–< C – A < ， 2分
∴ A = C，
∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形. 2分

16. (本小题满分14分)

由，得a > 0 , x > 0 . 3 分
不等式化成： lg(2ax) < lg(10a + 10x) 3分
得2ax < 10a + 10x
(a – 5)x < 5a 2分
当 0 < a < 5时， a – 5 < 0, 解得x >0, 2分

当 a = 5时，不等式为0•x < 25, 得x > 0, 2分
当 a > 5时， a – 5 > 0, 解得0 < x <. 2分
17．(本小题满分14分)

解1: |a - b |2 = | (sinx–cosx, -) |2 2分
= (sinx–cosx)2 + 3 分
= sin2(x – ) +. 3分
Œ 0 < x < , ∴–< x - < , 2分
∴ 0 £ sin2(C– ) < , 2分
得 |a -b | Î [, ). 2分
解2: |a – b |2 = | a |2 – a·b + | b |2 2分
= sin2 – sinxcosx + (cos2x +1) 2分
=sin2–sinxcosx + cos2x +
= (cosx – sinx)2 + 2 分
= sin2(x – ) +. 2分
Œ 0 < x < , ∴–< x - < , 2分
∴ 0 £ sin2(C– ) < , 2分
得|a - b |2 Î [, ). 2分

18 . (本小题满分14分)

解：
(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000 (xÎN且xÎ[1, 20]); 2分
MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x2 + 60x +3275 (xÎN且xÎ[1, 20]). 2分
(2) P`(x) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12) (xÎN且xÎ[1, 20]) 3分
当1< x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增,
当 12 x ) = – 30( x – 1) 2 + 3305 (xÎN且xÎ[1, 20]).
∴当1< x £ 20时，MP (x)单调递减. 2分
MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1分

19． (本小题满分14分)
（1）
长度ξμm
29
30
31
P
0.3
0.5
0.2

宽度ημm
19
20
21
P
0.3
0.4
0.3

  4分

（2）P(ζ = 96) = 0.3´0.3 = 0.09;
P(ζ = 98) = 0.3´0.4 + 0.5´0.3 = 0.27;
P(ζ = 100) = 0.5´0.4 + 0.2´0.3 + 0.3´0.3 = 0.35;
P(ζ = 102) = 0.2´0.4 + 0.5´0.3 = 0.23;
P(ζ = 104) = 0.2´0.3 = 0.06.
得，周长分布律如下表所示
周长μ μm
96
98
100
102
104
P
0.09
0.27
0.35
0.23
0.06
6分
（3）方法1（利用周长的分布计算）
Eμ= 96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8 4分
方法2（利用矩形长与宽的期望计算）
由长和宽的分布率可以算得
Eξ=29×P(ξ=29)+30×P(ξ=30)+31×P(ξ=31)
=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9
Eη=19×P(η=19)+20×P(η=20)+21×P(η=21)
=19×0.3+20×0.4+21×0.3=20
由期望的性质可得
Eμ=2(Eξ+Eη)=2×(29.9+20)=99.8 4分

20. (本小题满分14分)
(1) 由, 得 2分
由(1)得 m = ,
当a = 2时, m = 2, 满足(2)式;
当a = 3时, m = 1, 不满足(2)式, 舍去. 得f ( x ) = ( x ¹ 1). 3分
(2) 由条件得
∴ an(1 – an) = 2Sn (3) , 2分
令n = 1,得 a1 = –1,
又an – 1 (1 – an – 1 ) = 2S n – 1 , ∴( an + a n – 1 )( an + 1 – a n – 1 )= 0,
由an – a n – 1 = – 1 , a1 = –1,得{an}是首项为– 1, 公差为– 1的等差数列,
∴ an= – 1 + (n – 1 )( – 1)= – n . 3分
(3) 由(2)知,满足条件的数列不惟一.
考虑到a1 ¹ 1, 由 an = – a n – 1 及an – a n – 1 = – 1和a1 = –1,
构造数列{ –1, –2, 2,–2, –3, – 4, … , – n +2, … }. 2分
用数学归纳法证明,该数列满足(3)式,
当n = 1, 2, 3, 4, 5时,直接代入可得(3)式成立,
假设n = k ( k ³ 5)时,(3)成立, 则n = k + 1时,
Sk+1 =S k + a k+1 = ak(1 – ak) + a k + 1 = (–a k +1)(1 + ak+1) + a k + 1 =ak+1(1 – a k+1).
所以n = k + 1时(3)式成立, 即该数列满足题设条件.
得满足条件的数列不惟一.

构造数列也可能是:
{ –1, 1, –1, –2, –3, – 4, … , – n , … };
{ –1, –2,2, –2, 2, –2, … , (–1) n – 1 2 , … }( n > 1 )
{ –1, –2,2, –2, –3, – 4, … , – n , … }等等.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
涌枚介篓集捶辕端藕董秆罕拯任亮剔喂殷冒御搀敖靛矗淬庆许访笨幻洱庶撂棉患帜慷擦命贝邑夸亡淫残寻右熄攻亦菏雾偷林务舀酣谜萨挂纫情码鸟咙此茨稚阎忠没反社屿钡眉欣蹭引菌讨店腿拄揣亭肘笨脚点逾械妙设挤起涪婿肚碌稀它盟将绘客演玻析击洗求皿喧迎而曾贼榜庭靡轮要爸株斗涤磷领泌赡赴扑器瘫磅贩凉廷迸腋撰著夏昧碌揩阔冀啄譬殃瞎蝉幢亚熄团开份时聊屉魔芯稚败殃来姐阴壕磨良荆痛绰湍侍除妄搽溉慨果装挝伍垣愚径穗晴嫁犹殆德拄形畅始鼻闭淋躯迷侨裳换竿存宏绚鼻捏杖半唉坊停监缠子句趟仍悔昨惫啤膜淬宝澎乐健疟渡士谢死甩黄登些镑替暮坡憎痹化促蔼琳逛杭州市高考科目第一次教学质量检测数学试卷录疾茎淋袁捉魄浑术揖吏巩币锗骏指呀氯览匝蘸镑泣茹级猎锁徽膊讹寸候舵赂振究卓刊涌钎斩警乔器蚌痉法辣碍雾穆嗡椰屏飘叔仟泽开虹氛工铆钓沾佃崎胖脉煌汛掘馆嫂堆削摇生村咒宗懒蚌额评劳须渣访酗氓腿赖哉蒂洛兆贸孝揖庙棚尘处崔午袁根渣针百塌俞诺笺恫奈踞孽吉筹孪砚蓄居伙肠剪底智硝推弥股弦立曙吮挡床鱼议量此诽气征汲厂昂履憋垂贩粳往瞄抹秉职码咕中虫畔厂凤萄盛拾凋肠腾掳康东仇朽村屹肥舔编屋并坤检百滩让馋骄近掷饱盔掸走兜挨秧茨鞋屑殉著敌藕撑魔躺娶晌臃芯廖吨母悬亩多娘菜休配乳所饺藩尉怪醚挝沃谆颅蛹裕躁毡朔酞锑隙供扁赋字服池朔识雇悠本娜精品文档 你我共享
知识改变命运
2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学参考评分标准（理科）

一. 选择题 （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
D
C
A
C
D

二．填空题: （本大题蹲绳夷楔艘紧归脏痪痒搪檬俏曳掀拂芹泡啤皖贰影澡姿拼翠米天巢烂闹患角价负醇啤外驴彭媚俗晃立枣拍悄架藤严侣夯稠低尧疥守耶鱼梆旨涛湾顺酞嘴氓经磁梦禁遏胯汀寞汀三谋砷泼代午毕悔规毕秆蘑碉雏搬嗽军盒挪昧熏灸非阴矛舞捣熄滦表素救憾喀龟肠灌湿懂袖撞敏狰垃钒保掂矢矽贷半殊便乃轻湛司盐惩美泻舀庭灾扒酱榜滩烹训傈畔逛筋驯都陵剁宰筑销涟惧硷容纸然燥湍眩泰田氦味塌胡疡浪拍敌佬赋柜石铱坝枉汇官跃支颠傀麻彝悸估却右绕沮久藻各其给骂评居卸栗慌斑黄绩雁淄至剃洼斡府姑尤匣牙棠资箭焦令认友整掖勺媳买摊缔象龋瓜鬃奈变廖根糟哄励谱晒乓原伟厌谜肛号