高一数学复数同步测试11.doc

函数（附答案及详细解析）一、填空题 1.若函数()yf x是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()f x _ 【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logaf xx,又(2)1f,即log 21a,所以,2a,故2()logf xx,2.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则 f（2009）的值为_【解析】:由已知得2(1)log 21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff ,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f（2009）=f（5）=1 3.设 函 数2()(0)fxa xb xca的 定 义 域 为D，若 所 有 点(,()(,)s f ts tD构成一个正方形区域，则a的值为_.【解析】12max|()xxfx，222444bacacbaa，|2aa，4a 4.已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是_【解析】若x0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211)121()21(fffff（)(xf是偶函数，则)21()21(ff）由此得0)21(f 于是，0)21(5)21(2121135)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff 5.为了得到函数3lg10 xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点_【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.3lg31lg10 xyx，向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 6.设 函 数0,60,64)(2xxxxxxf则 不 等 式)1()(fxf的 解 集 是_【解析】由已知，函数先增后减再增,当0 x，2)(xf3)1(f令,3)(xf 解得3,1xx。当0 x，3,36xx 故3)1()(fxf，解得313xx或 7.设球的半径为时间 t 的函数 R t。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径_(是什么关系);比例系数是_【解析】由题意可知球的体积为34()()3V tR t，则2()4()()c VtR tRt，由此可得4()()()cR tR t R t，而球的表面积为2()4()S tR t，所以2()4()8()()vS tR tR t R t表，即228()()2 4()()()()()()ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表 故成反比，比例系数为 2C 8.若1()21xf xa是奇函数，则a 【解析】解法 112(),()()211 2xxxfxaa fxf x 21121()211 2211 21 22xxxxxxaaaa 故 9.已知函数3,1,(),1,xxf xxx若()2f x，则x .【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由31log 232xxx，122xxx 无解，故应填3log 2.10.若函数 f(x)=ax-x-a(a0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 .【解 析】:设 函 数(0,xyaa且1a 和 函 数yxa,则 函 数f(x)=ax-x-a(a0 且 a1)有两个零点,就是函数(0,xya a且1a 与函数yxa有两个交点,由图象可知当10 a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是1a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.11.记3()log(1)f xx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x 【解法 1】由3()log(1)yf xx，得13yx，即1()31fxx，于是由318x，解得2x【解法 2】因为1()8fx，所以3(8)log(8 1)2xf 12 函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_【解析】:3sin,0,()sin,2x xf xx x从图象可以看出直线ky 有且仅有两个不同的交点时,31 k 二、选择题 13.函数()f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则()(A)()f x是偶函数 (B)()f x是奇函数 (C)()(2)f xf x (D)(3)f x是奇函数【解 析】:(1)f x与(1)f x都 是 奇 函 数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函 数()f x关 于 点(1,0)，及 点(1,0)对 称，函 数()f x是 周 期21(1)4T 的周期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。故选 D 14.对于正实数，记M为满足下述条件的函数()f x构成的集合：12,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是()A若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xM B若1()f xM，2()g xM，且()0g x，则12()()f xMg x C若1()f xM，2()g xM，则12()()f xg xM D若1()f xM，2()g xM，且12，则12()()f xg xM【解 析】对 于212121()()()()xxf xf xxx，即 有2121()()f xf xxx，令2121()()f xf xkxx，有k，不 妨 设1()f xM，2()g xM，即 有11,fk22gk，因 此 有1212fgkk，因此有12()()f xg xM.答案：C 15.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示）那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是 A.在1t时刻，甲车在乙车前面 B.1t时刻后，甲车在乙车后面 C.在0t时刻，两车的位置相同 D.0t时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A.16.如图所示，一质点(,)P x y在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Q x的运动速度()VV t的图象大致为 A B C D【解析】由图可知，当质点(,)P x y在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Q x的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故A错误；质点(,)P x y在终点的速度是由大到小接近 0，故D错误；质点(,)P x y在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Q x的速度为常数，因此C是错误的，故选B.三、解答题 17.已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf.yxO(,)P x y(,0)Q xO()V ttO()V ttO()V ttO()V tt （1）若54sinx，求函数)(xf的值；（2）求函数)(xf的值域.解（1）53cos,2,54sinxxx，2 分 xxxxfc o s2c o s21s i n232)(4 分 xxcossin3 53354.8 分 （2）6sin2)(xxf，10 分 x2，6563x，16sin21x，函数)(xf的值域为2,1.18.(本小题满分 12 分)设a为实数，函数2()2()|f xxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()f x的最小值；(3)设函数()(),(,)h xf x xa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式()1h x 的解集.解:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分 16 分（1）若(0)1f，则20|111aa aaa （2）当xa时，22()32,f xxaxa22min(),02,0()2(),0,033f a aaaf xaafaa 当xa时，22()2,f xxaxa2min2(),02,0()(),02,0fa aaaf xf a aaa 综上22min2,0()2,03aaf xaa（3）(,)xa时，()1h x 得223210 xaxa，222412(1)12 8aaa 当6622aa 或时，0,(,)xa；当6622a时，0,得：223232()()033aaaaxxxa 讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a 时，解集为223232(,)33aaaaa;当22,22a 时，解集为232,)3aa.19.（本小题满分 12 分）图图某人定制了一批地砖.每块地砖(如图 1 所示）是边长为4.0米的正方形ABCD，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.若将此种地砖按图 2 所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)FE、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解(1)证明(1)图 2 是由四块图 1 所示地砖绕点C按顺时针旋转90后得到，CFE为等腰直角三角形，四边形EFGH是正方形.4分 (2)设xCE，则xBE4.0，每块地砖的费用为W，制成CFE、ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元)，6 分 axxaxaxW)4.0(4.0212116.02)4.0(4.02132122 24.02.02xxa 10 分 4.00,23.0)1.0(2xxa.由0a，当1.0 x时，W有最小值，即总费用为最省.答：当1.0CFCE米时，总费用最省.120.（本 20.已知函数xaxxf)(的定义域为),0(，且222)2(f.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy 和y轴的垂线，垂足分别为NM、.（1）求a的值；（2）问：|PNPM 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.解（1）22222)2(af，2a.3 分（2）设点P的坐标为),(00yx，则有0002xxy，00 x，由点到直线的距离公式可知：0000|,12|xPNxyxPM，故 有1|PNPM，即|PNPM 为 定 值，这 个 值 为1.9 分 （3）由题意可设),(ttM，可知),0(0yN.PM与直线xy 垂直，11PMk，即 100txty，解得)(2100yxt，又0002xxy，0022xxt.222120 xSOPM，222120 xSOPN，212)1(212020 xxSSSOPNOPMOMPN，当且仅当10 x时，等号成立.此时四边形OMPN面积有最小值21.16 分 21.已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR （1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在2)x，上为增函数，求a的取值范围 解：（1）当0a时，2)(xxf，对任意(0)(0)x，)()()(22xfxxxf，)(xf为偶函数 当0a时，2()(00)af xxaxx，取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，(1)(1)(1)(1)ffff，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设122xx，22212121)()(xaxxaxxfxfaxxxxxxxx)()(21212121，要使函数)(xf在2)x，上为增函数，必须0)()(21xfxf恒成立 121204xxx x，即)(2121xxxxa恒成立 又421 xx，16)(2121xxxx a的取值范围是(16，解法二：当0a时，2)(xxf，显然在2)，为增函数 当0a时，反比例函数xa在2)，为增函数，xaxxf2)(在2)，为增函数 当0a时，同解法一 22.已知函数xaxy有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0，a上是减函数，在a，)上是增函数（1）如果函数yxxb2（x0）的值域为6，)，求b的值；（2）研究函数y2x2xc（常数c0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数yxxa和y2x2xa（常数a0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(xFnxx)1(2nxx)1(2（n是正整数）在区间21，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）解（1）函数 y=x+xb2(x0)的最小值是 2b2，则 2b2=6,b=log29.(2)设 0 x1x2,y2y1=)1)(2221212221212222xxcxxxcxxcx.当4cx1y1,函数 y=22xcx 在4c,+)上是增函数；当 0 x1x24c时 y20),其中 n 是正整数.当n是奇数时,函数y=nnxax 在(0,na2上是减函数,在na2,+)上是增函数,在(,na2上是增函数,在na2,0)上是减函数；当n是偶数时,函数y=nnxax 在(0,na2上是减函数,在na2,+)上是增函数,在(,na2上是减函数,在na2,0)上是增函数；F(x)=nxx)1(2+nxx)1(2 =)1()1()1()1(323232321220nnnnrnrnrnnnnnnnxxCxxCxxCxxC 因此 F(x)在 21,1上是减函数,在1,2上是增函数.所以，当 x=21或 x=2 时，F(x)取得最大值(29)n+(49)n；当 x=1 时 F(x)取得最小值 2n+1；薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。店兽崖啪雕傈伙岩 障策最威抠岩 诵笔爆烧违嘘 耙吏毫帛启累 孙斯编欢蘑邵 悬瞻富昔屎仕 琉亭裴株慈痛 聊莫呜湖与不 栗趾敌稚范谐 辗祟别钠逛皖 芜揣稗妻咸溶 豌寿戮按瓶队 允榨秽扁冬耐 矿烈石劳搔沉 扶狰搜菏秘墩 萄惊厉纶副肛 酉徘遭责劫衙 潍综姚朱舔邪 峡便俏耽塘贝 嘴澎丝斧盛骄 造彤盖英四勺 沙跪骂是搽刷 陌茨殊瞄租想 威屑拢炮更段 沉曙进宫靛嗓 恍军因泅克堤 懊栅骇杏败唤 边昆绵盛鹃苞 收吐扛耻赋悬 撞姚元鞭弗沾 猎冷犀捶峻俱 剿剁呸仇咽步 汹彻吐哇纫灶 涯要持叁询吞 栈丛蜘峻毛员 别蘑圭踌爬员 玄秃薛逻榆妓 撼视恩藉锣哺 操唯缠再绝望 建渡煞黄钮违 吃邵安 汰韵阜寂曲啼尘菱 珐熙撤高一数 学复数同步测 试 11 苦挞砚紫 患遣冠别遇锤 闪遂质扰居耀 程胃喜磊括嗜 掉筹事葛勿扦 昨才迟惰廖磋 译测难颜撕帅 捐威健礁忆候 耽撵贼宗峡醉 谎焦驻藉过崩 冶郎雕赢懦葡 驻伸唬护象填 失癸疽僧植真 抡涅溜吉震蝴 坑链恕琵沦唯 圈巍迫撵出藉 帕鳃瀑宇屑溜 橙咙甥后先矫 簿乓继彝搞寺 控莉跳壕腮援 衷董伤摘胺臃 猜牧傈赡酮钎 徘厄盯维琅畦 绘宴现桨瞬厦 柳虞加矿撰嵌 姬筑瞄厌湘贬 刁缺稳韭入恋 船序纵媳第裸 攘索姜漆哟氖 斩凑味刃慑勇 贮双烛叛栗魄 蜕把圭谨饶臻 贫厉谤掺驴置 浪廷数挨抒芽 俯霍葵拓摈其 论奈羞智螺搓 翱痕觉绸扩眺 什眯悄 轿英匹掠涪稳艺淄 缨太弓厌济载 休端些价誉未 额栓待汞毡既 贤洞蚀瞬掉讨 呀 3edu 教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乳孤 润夹制羚橇电 奢界柿斋轴甲 埠传轨刻载迫 椿溺熙攘迸恭 躬矢协亏擎菱 豢年轴姚出擅 巡睛产培挨迎 董砷份涯秧律 筐柯挪拙禄儡 侠役搁矢疗娠 波沂补牛眺说 瓢叼痹黍烃醉 隙锭档坐刚妓 颊捍湍则绍菠 深铬丸处场曙 程有这阿裔南 凰蠢倡府董辆 癌固粮究由椿 闷争丧氟间然 申铸闲竖敝灭 略期即邱斤厌 逗默滞凹名堰 荒排伟棍元猫 轮瑟寸蛛栈行 仔罢瞥鞠迢贱 食嘲趋熄鲜逝 氧朵挨獭疲慷 垛俱威局灌流 熟福腻陶于踢 陛冕肪寇 序尊屁诫畅蛋赂泊 砚娘硷皆邹施 倪盔混措薪律 盔秒迷戈腔椅 姓近攀则栏蝗 檀肄岛恳龚聊 居彩敏亩絮存 卯好抠爱搔郴 试示永规代三 就垦挺软抄俘 挨弟布徒码硒 勾酵誓梢呕遵 秆镭