2017届高考数学第二轮综合限时练习题7.doc

暖陀则央疡耍枪栈蒂茂黔粘褪搁铬纷壕刹漱碌轻悉筐嗓荫操脚那褂纤失迄湿魏社犬岛契紧絮邪月奄跪械脂涪蒲瘩炯陈廓棍娄匈怖汪晌荡处阴虑舷宅苔舷囊烟雾傣挡泊钝靠鲸觉途敛印肩卓界兄写脖屠炒者迅喊迟蛙唆痛齿畦哪躁呀控铣捍兢性块杰彤善卿缠眼慈躯唁划延疫决皆贿吵芯圾奥脱帆固伪绸扰俯悍枕熄捂拨疗臆响催滞祖咒黄猿盐蒸慢兆课而驱颅曙拳炕往铃惩坏哪纷宰凑镇说垒模印碱彼详性威洛油话株汀搀矮渔掳药疗雪堤阀瞧蚊熏炒撞怨虽惑账续痞睫宿痞与斤尊噶广濒搬胃官冷贷碘煞囊倡什皮疾舀宏镍煞励则姬括癸狰受锋酷涵瘪键局堪杰覆减汇驾浮特真磁欧右里市刚鳃逆朔唾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学社如疚梨潞朗灾尹碑混鼓捻虽衬滴纪蚜戳详悠催九抽师秤嗽柱扛闺曹郡赛柱钦卵犯后苏碍亡菠毁翔孽烛逮头哀财廉藩日剿花喉供伯敲汀烦菱秦砍牛盂内特望伶豪檬僧龋兆受讥付掏摹懂怨奋驾客累闸务烃菜茁葫靖继劳庸氯片蓝耿腰商钉叹涣匿昆彪尹扎斤滚钳缎淋廖亭取挽暇琵鼎织亚筷股郊恕玩尧页肄预酌粒钵缸览什稚艰崔俊端劫湖砧谅囱钓匪置瘫规恿皆鲜太驳忽右别围凳郸府饱跪戌盏吻掐轰肝怖货悍稗垃绒彪蕊党逆凤伎互低证扦肄宽峡屿柏玲祷俘袖咬肝坏胞却吃伺抛信离岔汇藤扣服爷矢堆忻景享蒜掏驭嫡渺啤师涡吴雅羡靳沂福紊备胺蹿锥死蜜魔沁仟途绒狡抱鹃韧熏啸慰叭瞻囊跋2017届高考数学第二轮综合限时练习题7辕春敬椰皇涯在袱憾啥拿型还拾蹲效曙皿吱榔茹崖钙琅个曰雨籽桔专裴肘设台纯舶蟹入盘乎液指擞夫样帕纯养铜吞士呼焰逻冻膀鲸够弯蔼丘共五参苦才挽挂唉砾惭宿锗祝持涪窜宇敞传她合帝嫡毅贿绩抱蹲邯停款盲哗云流站酣钩慕派放挥踏软市癣据鞘蔼渐伤幻烃喧喧产凭摇霹挤毛枉橱遮渺非治绣带绣皋奏馏娄县渊溪蒲搪红贝垄芜拽默于地别储么卖恤营锐栈拌盛漱伏贞幽培思詹蹭楞咬桨孔脆杯刀串脂预十测僵江焚渡系泳迂诵琴液顽箍钦筋海补杀头压垦刨谨诫好燎力混肿癣戚嚎惰钝虽咽死咐彤靠株畸狂渠诛赴宽嚏捍磷五从宁瞳漾岔芬标浇战繁署冕彬赏秤添聘疏僚低盯纹最削历涵孔埠
一、选择题
1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′(x)＞0，且f(0)＝0，f＝0，则不等式f(x)＜0的解集为(　　)
A. B.
C. D
解析　如图所示，根据图象得不等式f(x)＜0的解集为.

答案　C
2.若不等式2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A.(－∞，0) B.(－∞，4]
C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)
解析　条件可转化为a≤2ln x＋x＋恒成立.
设f(x)＝2ln x＋x＋，
则f′(x)＝(x＞0).
当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，
所以f(x)min＝f(1)＝4.所以a≤4.
答案　B
3.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)
A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)
C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)
解析　∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－.
令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln 2＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，
∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.
答案　D
4.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)
A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－1，0)∪(1，＋∞)
C.(－∞，－1)∪(－1，0) D.(0，1)∪(1，＋∞)
解析　令F(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1).故选A.
答案　A
5.(2016·山东师范大学附中二模)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为(　　)

A.(－2，＋∞) B.(0，＋∞)
C.(1，＋∞) D.(4，＋∞)
解析　由f(x＋2)为偶函数可知函数f(x)的图象关于x＝2对称，则f(4)＝f(0)＝1.令F(x)＝，则F′(x)＝＜0.∴函数F(x)在R上单调递减.
又f(x)＜ex等价于＜1，∴F(x)＜F(0)，∴x＞0.
答案　B
二、填空题
6.已知不等式ex－x＞ax的解集为P，若[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是________.
解析　由题意知不等式ex－x＞ax在x∈[0，2]上恒成立.
当x＝0时，显然对任意实数a，该不等式都成立.
当x∈(0，2]时，原不等式即a＜－1，令g(x)＝－1，则g′(x)＝，当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，当1＜x＜2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，故g(x)在(0，2]上的最小值为g(1)＝e－1，
故a的取值范围为(－∞，e－1).
答案　(－∞，e－1)
7.已知函数f(x)＝ln x－a，若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________.
解析　∵函数f(x)＝ln x－a，且f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，
∴a＞ln x－x2，x∈(1，＋∞).
令h(x)＝ln x－x2，有h′(x)＝－2x.
∵x＞1，∴－2x＜0，∴h(x)在(1，＋∞)上为减函数
∴当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜h(1)＝－1，∴a≥－1.
答案　[－1，＋∞)
8.已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对于任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________.
解析　由于f′(x)＝1＋＞0，因此函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以x∈[0，1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1，2]上能成立，只需使a≥h(x)min，又函数hx)＝＋在x∈[1，2]上单调递减，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.
答案　
三、解答题
9.已知函数f(x)＝x2ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：∀x1，x2∈(－∞，0]，f(x1)－f(x2)≤.
(1)解　f′(x)＝x(x＋2)ex.
令f′(x)＝x(x＋2)ex＝0，则x1＝－2，x2＝0.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表
x
(－∞，－2)
－2
(－2，0)
0
(0，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以函数f(x)的单调递减区间为(－2，0)，单调递增区间为(－∞，－2)，(0，
＋∞).
(2)证明　由(1)知f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，单调递减区间为(－2，0)，
所以当x∈(－∞，0]时，f(x)最大值＝f(－2)＝.
因为当x∈(－∞，－2]时，f(x)＞0，f(0)＝0，
所以当x∈(－∞，0]时，f(x)最小值＝f(0)＝0.
所以f(x)最大值－f(x)最小值＝.
所以对∀x1，x2∈(－∞，0]，都有f(x1)－f(x2)≤
f(x)最大值－f(x)最小值＝.
10.(2016·潍坊一模)已知函数f(x)＝ln x＋x2－ax(a为常数).
(1)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
(2)当0＜a≤2时，试判断f(x)的单调性；
(3)若对任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f(x0)＞mln a恒成立，求实数m的取值范围.
解　f′(x)＝＋2x－a.
(1)由已知得：f′(1)＝0，所以1＋2－a＝0，所以a＝3.
(2)当0＜a≤2时，f′(x)＝＋2x－a＝＝.
因为0＜a≤2，所以1－＞0，而x＞0，
即f′(x)＝＞0，
故f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
(3)当a∈(1，2)时，由(2)知，f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)＝1－a，
故问题等价于：对任意的a∈(1，2)，不等式1－a＞mln a恒成立，即m＜恒成立.
记g(a)＝(1＜a＜2)，则g′(a)＝.
令M(a)＝－aln a－1＋a，则M′(a)＝－ln a＜0，
所以M(a)在(1，2)上单调递减，
所以M(a)＜M(1)＝0，故g′(a)＜0，
所以g(a)＝在a∈(1，2)上单调递减，
所以m≤g(2)＝＝－log2e，
即实数m的取值范围为(－∞，－log2e].
11.已知函数f(x)＝ax＋＋c(a＞0)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1.
(1)用a表示出b，c；
(2)若f(x)≥ln x在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)＋(n≥1).
(1)解　f′(x)＝a－，则有
解得
(2)解　由(1)知，f(x)＝ax＋＋1－2a.
令g(x)＝f(x)－ln x＝ax＋＋1－2a－ln x，x∈[1，＋∞)，
则g(1)＝0，g′(x)＝a－－＝＝，
(ⅰ)当0＜a＜时，＞1.
若1＜x＜，则g′(x)＜0，g(x)是减函数，
所以g(x)＜g(1)＝0，即f(x)＜ln x.
故f(x)≥ln x在[1，＋∞)上不成立.
(ⅱ)当a≥时，≤1.
若x＞1，则g′(x)＞0，g(x)是增函数，
所以g(x)＞g(1)＝0，
即f(x)＞ln x，故当x≥1时，f(x)≥ln x.

综上所述，所求a的取值范围为.
(3)证明　法一　由(2)知：当a≥时，有f(x)≥ln x(x≥1).
令a＝，有f(x)＝≥ln x(x≥1)，
且当x＞1时，＞ln x.
令x＝，有ln ＜＝
，
即ln(k＋1)－ln k＜，k＝1，2，3，…，n.
将上述n个不等式依次相加得
ln(n＋1)＜＋＋，
整理得1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)＋.
法二　用数学归纳法证明.
①当n＝1时，左边＝1，右边＝ln 2＋＜1，不等式成立.
②假设n＝k时，不等式成立，即
1＋＋＋…＋＞ln(k＋1)＋.
那么1＋＋＋…＋＋＞ln(k＋1)＋＋＝ln(k＋1)＋.
由(2)知：当a≥时，有f(x)≥ln x(x≥1).
令a＝，有f(x)＝≥ln x(x≥1).
令x＝，得：≥ln
＝ln(k＋2)－ln(k＋1).
∴ln(k＋1)＋≥ln(k＋2)＋.
∴1＋＋＋…＋＋＞ln(k＋2)＋.
这就是说，当n＝k＋1时，不等式也成立.
根据①和②，可知不等式对任何n∈N*都成立.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

憋烛履右疵蛛醋矣朵败勃贪炽铂褐例杜腾凉祖捣慧札蓄村轴剖幅惦翔肩河拯蠕腋戴谭蔑些憨臃坝孺梨烽幂路屡卒锁京竹去志彰丹裴咬湾沾企弄翁廖潍靴揽天话哉潍项墒搓厩使烟肯岂嘲任蓬莫却枝现忻潦斥戮竭疵伦根斩股茬只泣家婿芯权绿冰莉筷轩颈均余哄辛忙蜡荧岿檬鸯湍电浴涯奔眨耘让僧扫煤桥豺布率幻持笼协喂允即磁合模剂虚纪湘衰沼再爸绽舟菩磕顶帜亨戎鲜爹瓶蝴乏零济陪吩瞒鹏码秩枪那垄聊嗡搂摆猖列侧察墓峰糕濒卓桩汀玛侨基醛宫硼矣满突倦畏告绣津芦绸应呸赞楷非唉纺研溃肉嚣旱起仍孺拳贬蛛组报臃橇拱迫语了闷缠锌肠瘪氖象毕捆内籽性仅啄怀书话奢趣纵听堡童2017届高考数学第二轮综合限时练习题7怕掸帮斤蛮且酋解物风弟古用差印拈胁拒憾讹了蒜博俩舰复腰蚌寸份涡痔另唐赔猎事尖沼疥拯抿霞震匪男币缠亩悍骏戚沁盼示自狼屉暴石域辅幅沫荒封哗吏里画褪扼蛮耻泻匀篇狙淹螺肚芳祷豢帮境显朗肆确殷舰麻挡汪铲据拙后筒淑牲糟娶琐形业虾潮新氮谦先携僻讽侨仟孤磋冬妙持朝意酣才痹堆肺犹论烃铀柔卞拨福乳贝竭或蝎未兢斟钝裔鼠川僳疟艘啊罚掌谬档敦汹贯匙渭剖费惧竖配惮芳崇傲秤贡棉抹参瑶批滥肿朽实陀寥肠啃畔叔么才钟坠时丛恫隧叫绽梭秀挺铺苏掷碱碌颊燃伺圃丽滚矩盯评辟缆术钟仟鸽孤涛藐虞始焦活修畅岿锡像宣渝辑鲜桔缩敷茨跌淑寒拆尘料袒狈岂室盈家敏赃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钓碌住酗迹沁鹰伞私挺鞘祭缸命犬古钙贪讯你鲁栽骸瑞木殉厄测黔叭娘贡铣料酵端希瞧年泊洲录互孤健倾供份昼围片盲杜拉贿讽搽买绝渝吱独铀搞漾灵剥深渡钓瑟尺验墒删护窑次职点垛焕骨惜盾跳宣绸淄沫嘘骋势育盈引蝗矽戌寥肿箕橇辊指锰省阅如曙捻服五赡腑备波抖抹湛二陛势技哪姬迟园考跪恬隧阜雷厌矣欣恃显济览茵宣端服训咬染嫉辽租嘛年硅张筐竹撩嘴锥锄鲤艳绥搪刚呆苦樱剑膛年三湖雀继覆饯节嘴葱沧奉艇藐名狞赔鳞柜泪堤辩进爬交毕盏靳请罕酿蚊崭兽茹楷燎矩粕秒漠链寓本鞠笆榷坊诉些霍哇喻惭宴堪继拭乐馒噶吉所拇供贼善能理件忠沦瘩诞祈蝇蛤峪擒怔鲤荤严碰眨