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面向专业需求的高职数学在信息技术专业的案例研究

牛立++尚徐虹++孙媛凤
[摘要]目前高职所用的数学教材有两个常见问题：一是教材面对所有专业，二是内容理论太多，缺乏与专业相关的案例。文章针对信息技术类专业分析了专业背景所需要的数学知识，并对每个章节的知识在专业领域中的应用挖掘，给出了翔实的案例。
[关键词]专业需求；高职数学；信息技术；案例研究
[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.23.231
按照教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和专业培养的相关要求，数学教学须充分发挥数学知识在培养应用型技术人才中的作用，因此高职数学应该对不同专业的学生有不同的要求，不同专业的学生学习不同的知识和案例。但是纵观现在的高职数学教材，真正与专业相结合的案例教材很少。本文针对信息技术类专业，逐一分析每个章节理论知识所对应的专业案例，使我们的教材真正面向专业需求。
高职信息技术类专业的数学知识大概可以分为几个内容，极限与连续，导数与微分及其应用，不定积分与定积分及应用，常微分方程，线性代数，二元关系与函数，图论。下边依次对每个内容分析它的专业应用，通过案例来介绍知识在信息技术领域的应用，激发学生学习专业知识的积极性。
1极限与连续
本章内容主要要求掌握函数极限与连续、间断的定义及函数极限与连续相关性质，掌握一元函数极限的运算法则，能够应用极限运算法则求初等函数的极限，理解函数、极限与连续的几何应用。
极限与连续的应用引入斐波那契问题：[1]
我们通过“老鼠会”来说明斐波那契数列：有幼鼠一对，若第二个月它们成年，第三个月生下幼鼠一对，以后每月生产一对幼鼠，而所生的幼鼠亦在第二个月成年，第三个月生产另一对幼鼠，以后亦每月生产一对幼鼠，假设每产一对幼鼠必为一雌一雄，且均无死亡，试问k年后有多少对老鼠。按照规律可写出数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…
这是一个有限项数列，按上述规律写出无限项数列叫作Fibonacci数列，数列的通项可以用一个递推关系式写出，而老鼠最终会繁殖成多少就是对通项求极限的问题。
对于学信息技术专业的学生可以用C++程序来实现斐波那契函数，做到了一例两用。
2导数与微分及其应用
本章内容要求理解导数和微分的定义，掌握一元函数的导数和微分的计算公式，能运用求导法则和公式求函数的导数与微分。
这部分内容在信息技术领域中的应用包括：
（1）磁盘最大存储量。计算机上所有数据都存储在磁盘上，由操作系统把它格式化成磁道和扇区，磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可记录为0或1，这个基本单元就是bit，为了保障磁盘的分辨率，磁道宽度有最小值，每bit所占用的磁道长度有下限，那么一张存储区半径介于r和R之间的磁盘，最大存储量多大。这个问题必须具备专业背景的信息，根据专业知识列出磁盘总储量的表达式，然后就归结于求最值问题了。
（2）闭合电路负载电阻的最大功率。在闭合电路中，已知电源的内电阻、电动势，求负载电阻R为多大时功率P最大。这样的问题也是需要结合电学知识，根据欧姆定律得到目标函数，然后再求最值的问题。
3不定积分与定积分及其应用
本章要求理解不定积分的概念，熟悉不定积分的运算公式和法则，能快速准确地辨别函数的积分类型，并有针对性的实施积分运算，了解定积分的概念，掌握定积分换元积分和分部积分的计算要领，并会实施积分计算。
定积分在信息技术领域中的应用包括：
（1）交流电的功率。[2]对于交流电，其电流i（t）的大小和方向都随时间的变化而变化，因此i（t）是时间t的函数，通过电阻R所消耗的功率也随时间t的变化而变化。由于电流i（t）在一个周期T内消耗在电阻R上的功是非均匀变化的量，因此必须用定积分来计算。
（2）电场力对电荷做功问题。在点电荷电场中，一个电荷从一点移动到另一点，那么电场力对电荷所做的功也是一个定积分问题。因为电场力是与检验电荷与原电荷距离有关的一个变量，电场力所做的功是可加的，因此用定积分来解。
4一阶常微分方程及其解法
本章要求掌握一阶常微分方程的基本概念和求解方法，能够运用所学知识，认识和解决专业课程中微分方程的求解问题。对于本章内容的应用，主要有以下几方面：

（1）R-L闭合电路问题。由电阻R、电感L串联而成的闭合电路，简称R-L闭合电路，当电动势为E的电源接入电路时，电路中有电流通过，求电流与时间t的变化规律。这样的问题必须联系电学的相关知识，由基尔霍夫第二定律（回路电压定律）知道，回路总电压等于回路中的电动势，列出未知函数及其导数的关系式，这就是一个微分方程的求解问题。
（2）电容器充放电问题。电容器开始充电时和放电时，电容器上电压的变化规律问题，也要借助于基尔霍夫电压定律，即电阻上电压降+电容上电压降=外加电压降，列出未知函数电压及其导数的一阶线性非齐次微分方程，由通解公式求解。
5线性代数
本章要求掌握矩阵的概念和运算，会判断矩阵的秩，会求逆矩阵，能够求解一般的线性方程组。本章内容的应用我们引入如下实例：
（1）电路设计问题。电路是电子元件的神经系统，参数的计算是电路设计的重要环节，其依据来自两个方面：一是客观需要，二是物理学定律。输入电压和输入电流与输出电压和输入电流之间可以通过一个转移矩阵建立联系，利用欧姆定理和楚列斯基定律，我们可以得到串联电路和并联电路的转移矩阵。设计一个梯形网络，使其转移矩阵是A，这个问题就是借助于矩阵和线性方程组求解的。
（2）信息加密解密问题。在军事通信中，常常把字符（信号）与数字一一对应，如果直接按照它们的对应关系传输，很容易被敌方破译，于是必须加密，即用一个约定的加密矩阵乘以原信号矩阵，传输信号矩阵就会改变，收到信号的一方再将信号还原。如果敌方不知道加密矩阵，则很难破译。所以，根据收到的信号破译原信号的问题就会应用矩阵求逆的知识。
6二元关系与函数
本章要求掌握二元关系的概念，关系的运算及类型，理解函数的概念。本章内容的应用我们可以引入一个数学模型——夫妻过河问题。[3]
有三对夫妻一同旅行，途中需要渡过一条河。按照古代当地的规矩，妻子不能在其丈夫不在场的情况下与其他男人在一起，而渡河的小船至多只可以载乘二人（无船夫）。问如何安排渡河程序，使这三对夫妻既不违反当时的规矩，又能顺利地渡过河去。
这类数学模型一般被称为状态转移模型，通过建立允许状态集合，借助于有序数组和状态转移方程把问题抽象成数学问题解决。状态转移问题一般并不一定有解存在，有解时解法又不一定唯一。当解法不唯一时，我们应该比较不同解法的优劣，从而确定出最优解法。
7图论
本章要求掌握图的基本概念，图的矩阵表示，最短路问题和树的一些概念和性质。本章的应用主要包括：
（1）公路沿线电话线设计。例如：8个城市v0，v1，…，v7之间有一个公路网，现要沿公路架设电话线，要求如何架设，使电话线总长最小。公路网对应一个加权图，边的权数表示公路的长度，这个问题就是求图的最小树。
（2）“死锁”问题。在操作系统中允许多个进程同时工作，在进程工作时需要动态申请一些资源（如CPU，内存，外存，输入输出设备，编译程序等），有时可能会出现一些冲突，如进程A占有资源R1且需要申请资源R2，而进程B占有资源R2且需要申请资源R1，此时两个进程均无法执行，这被称为计算机系统处于“死锁”状态。可用有向图来模拟对资源的分配以及产生死锁的特征，从而便于检出和纠正死锁。
以上内容是文章对信息技术类高职数学教材每个内容的应用分析，这种教学案例的引入体现了数学教学内容与专业课的融合，体现了高职数学的基础性、应用性，这是符合职业教育要求的，也是符合高职学生的心理预期的。
参考文献：
[1]李心灿.高等数学应用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.
[2]张庆尧.实用数学[M].北京：机械工业出版社，2008.
[3]http：//

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