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遗传算法在高中数学研究性学习中的应用 王敏摘 要： 为了培养高中生在数学领域的科学研究能力，针对高中数学的研究性学习，本文提出了基于遗传算法的教学设计。该教学设计分为引入问题、介绍算法、熟悉源代码、编写程序、讨论结果，共五部分。研究性学习按这五部分的顺序依次进行，使学生能够了解遗传算法的原理，并掌握如何使用遗传算法解决实际问题。这一教学设计表明，学生可以在遗传算法的学习中提高科学研究能力。关键词： 高中数学 研究性学习 遗传算法1.引言高中数学的研究性学习是教学研究的热点1，2。高中数学包括很多基础数学知识，高中生可以利用这些基础数学知识开展一些科学研究工作。在进行科学研究工作的过程中，学生可以学习一些基本的研究方法，掌握一些现代的研究技术，并解决生活中的实际问题。研究性学习可以培养学生的创新意识和能力。学生通过研究性学习，利用所学知识解决了实际问题，对高中阶段的教学有着重要意义。高中数学的教科书3介绍了算法的基本概念和知识。算法是计算机科学和技术的理论基础。目前，计算机已经进入了人们的日常生活，人们利用计算机解决了各种各样的实际问题。建立某个实际问题的数学模型，然后利用已有的算法和相应的计算机程序求解数学模型，就可以解决这个实际问题。因此，在高中阶段开展算法的研究性学习有着广阔的前景。下面我们讨论基于遗传算法的研究性学习，并提出相应的教学设计。2.对遗传算法的认识人们日常生活中的很多问题本质上都是优化问题。比如，在大量商品里选择质量最好的商品，或者选择最适合自己的商品。一般来说，优化问题可以转化为优化模型。在求解优化模型的众多算法中，遗传算法具有突出的计算效率。因此，遗传算法已经成为一个热门的科学研究方向4。遗传算法模拟生物种群的进化过程，通过种群中个体的交叉、变异和选择，实现了种群的进化和最优解的寻找。它的寻优能力很强。此外，如果优化模型的目标函数值是离散的数值，遗传算法适用于求解这类数学模型。对于实际优化问题的数学模型，目标函数值一般都是离散的数值。因此利用遗传算法可以解决很多实际问题。在遗传算法中，交叉、变异和选择的计算方法较容易理解，高中生可以学习和掌握。一般优化问题的数学模型也较容易建立，高中生可以进行研究。因此，针对高中数学的研究性学习，我们提出一种基于遗传算法的研究性教学设计。3.基于遗传算法的研究性教学设计基于遗传算法的研究性教学设计分为引入问题、介绍算法、熟悉源代码、编写程序、讨论结果，共五个部分依次展开。3.1引入问题教师：如果我们打算去购买衣服或者鞋，那么有很多同类的商品可以选择。这些商品的质量不同，适合我们的程度也不同。我们根据质量或者适合程度选择商品，就是选择最好的商品，它本质上是一个优化问题。把所有同类的商品依次编号为1、2、3，选择的商品号码就是决策变量。对所有同类的商品依次打分，选择的商品得分就是目标函数。如果同类商品的数量很少，我们就可以用大脑进行选择。如果同类商品的数量有几百个，甚至几千个，我们就很难用大脑进行选择了。遗传算法可以帮助我们解决这个问题。3.2介绍算法学生：什么是遗传算法？教师：遗传算法是寻找优化问题最优解的一种方法。它通过模拟生物种群的进化过程，产生生物的最优个体，即找到最优的决策变量。多个决策变量组成一个种群，一个决策变量就是一个个体。通过两个个体的交叉计算，一个个体的变异计算，以及选择较好的个体，使种群越来越好。最后，得到了一些很好的决策变量，并在其中得到一个最优的决策变量。学生：遗传算法是怎样计算的？教师：第一步，随机选择一定数量的决策变量组成一个种群。第二步，选择种群中两个较好的个体进行交叉计算，得到两个新个体。按此方法产生一些新个体。选择种群中一个较好的个体进行变异计算，得到一个新个体。按此方法产生另一些新个体。其中，通过交叉得到的新个体较多，通过变异得到的新个体较少。所有的新个体组成了一个临时种群。临时种群中的个体数量与原种群中的个体数量相同。第三步，在临时种群和原种群中，选择一些较好的个体组成一个新种群。新种群中的个体数量与原种群相同。第四步，新种群重新进入第二步的计算，直到循环计算的次数达到给定的最大值。3.3熟悉源代码学生：如何使用遗传算法进行计算？教师：调用遗传算法的程序，就可以计算数学模型了。由于matlab程序语言较容易学习和理解，我们选用遗传算法的matlab程序进行学习和实验。在进行遗传算法的计算时，需调用表1中的m文件。文件1调用了数学模型，输出结果是目标函数值。文件2随机产生了初始种群，输出结果是初始种群，文件3在种群中选择了一些较好的个体，输出结果是一些较好的个体。文件4通过交叉和变异得到了临时种群，输出结果是临时种群。文件5在临时种群和原种群中选择得到了新种群，输出结果是新种群。文件6通过调用文件1，对种群中所有个体按照优劣排序，输出结果是所有个体的次序。学生：遗传算法的主文件是什么？其中，chromosome表示一个种群，pop是种群中决策变量的数量，gen是循环计算的最大次数。显然，pop和gen越大，计算的效果越好，计算的复杂度也越高，计算所需时间也越长。因此，我们对pop和gen选取合适的值就可以了。3.4编写程序学生：怎样建立数学模型呢？其中，x是决策变量，Y（x）是其目标函数值，文件dataY.mat包含了一个数列Y，这个数列就是我们建立的数学模型。在选购商品的实际问题中，数列中的数值是任一商品的得分，该数值的顺序号是商品的代号。这样，我们就建立了选购商品的数学模型。通过编写数列Y，我们可以建立很多实际问题的数学模型。3.5讨论结果教师：从以上学习内容可以看出，遗传算法的理论和计算机程序都较容易理解。生活中的很多实际问题都可以转化为优化问题，进而建立数学优化模型。这样，我们就可以采用遗传算法解决这些问题，初步开展科学研究工作。4.结语基于遗传算法的研究性教学设计，理论内容较适合高中教学。遗传算法的matlab程序简单易学，高中生可以较快掌握。解决的实际问题和建立的数学模型，都适用于高中数学的研究性学习。因此，学生可以在遗传算法的学习中提高科学研究能力。参考文献：1倪红升.新课程高中数学研究性学习的若干选题J.数学通报，2007，46（06）：31-33.2邱福强.探求有效途径形成科学模式关于实施高中数学研究性学习的思考及途径J.数学学习与研究，2011（5）：21-22.3普通高中课程标准实验教科书数学必修3M.人民教育出版社，2012.4郑金华.多目标进化算法及其应用M.科学出版社，2007. -全文完-