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高中数学解题教学中的变式训练方法研究

摘 要：数学解题的变式训练，是高中数学教学重点之一，对于培养学生的逻辑思维具有重要的指导作用。尤其在高中数学的解题教学环节中，引入变式训练方法，能够有效训练学生的逻辑思维能力，同步提高学生的答题效率和运算思维。鉴于此，本文着重解析了变式训练在解题教学中的具体应用策略，以期加强高中数学解题教学的质量与水平。
关键词：高中数学 解题教学 变式训练
变式训练与传统解题思路并不完全相同，对延展学生的解题思维具有重要作用。通过不同角度、层次、情境进行变式训练，寻找数学问题本质特征，发现解题规律，最终解释不同知识点之间内在关联可真正增强高中学生的数学解题能力。变式训练包括很多形式，诸如：本质不变改变提问方式、题设不变改变问题题目、问题与题设均发生改变等。每种类型均有不同特点，在解题中应掌握变式训练的优势，以便帮助学生构建多维解题思路，增强其数学解题思维。
一、变式训练基本概念及重要性
（一）变式训练的基本概念
在教学解析数学题目时，会把题目进行分类，分别为标准题型、变式题型、探究题型等三种题目，三种题目有着密不可分的联系。标准类型的题目所表现的形式是数学的基础知识，主要考查学生对课本知识的掌握。变式类型的题目是标准类型题目的深入和延伸，对数学基本知识及概念有了深刻理解和记忆之后，才能很好地掌握变式题目，需要探究的题型结合了标准题和变式题两类，需要学生灵活运用所学的理论知识，并且有较高的知识掌握水平，且对题目中所涉及的理论知识有整合的能力，也可以说从标准题型到变式题型其实是从理论知识到研究探讨的过渡。高中数学解题中的变式训练，主要是教师通过题型的转换，为学生整理清晰地解题思路，帮助学生提高解题速度并保证准确性，提升学生逻辑思维高度，推动学生全面发展。
（二）变式训练的重要性
通过在数学题目解析中运动变式训练，可以很好地提高学生解题能力、逻辑思维能力。在我们解题的过程中使用数学公式的方法，大部分是直接套用公式或对原有公式进行转换，题目解析应以原有题目为基础，进行相应变形，对题目的深层含义反复研究探讨，从而达到解决问题的目标。学生可以通过这样的解题方式认清题目本质。在变式训练中，除了可以拓宽学生解题思路外，还可以在反复探讨之后，改變学生思维局限性，用自己的思维模式反复分析，培养了学生自主思考能力。在这样的教学中还可吸引学生注意力，营造良好的课堂氛围，提高教学质量。
二、变式训练在解题教学中的具体应用
（一）本质不变改变提问方式
这一类型的变式训练，是不改变题目原本的含义，仅仅改变题目中某种表达方式，在深层含义不发生任何变化时，让学生认为自己接触到的是新题目。
例如，已知两定点Q（-7，0）、E（3，0），如若动点O（x，y）与Q、E缩成的∠QOE恒为直角，求O点的轨迹方程。
变式1：已知两点Q（-7，0）位于直线P1上，E（3，0）位于直线P2上，两条直线是垂直关系，求O点的轨迹方程。
变式2：已知Q、E两点分别是（-7，0）、（3，0），O点与Q、E分别形成的直线相互垂直，求O点的轨迹方程。
从上述两个例题中可以得出结论，变式与例题的题型本质是相同的，仅换了一种表达方式，学生解题过程中，只要能理解题目内在含义，清晰题中重要知识点，解题思路就会变得清晰明朗。这种训练方式可以提高学生逻辑思维能力，巩固基础知识，做到知识灵活运用。
（二）题设不变改变问题题目
这一类型的题目训练主要是在问题的题目上做出改变，进而改变题训练目的。
例如：在圆x2/16+y2/925有一点O，使两个焦点的连线与它互相垂直。
变式3：O1和O2分别是圆x2/16+y2/9=25上的两个焦点，点R为圆上的动点，当O1、R、O2三点形成的角为锐角时，求R的横坐标取值范围。
这类题型的主要变化方式是以原题为基准，对题目进行延伸训练，这样可以更好地激发学生扩散思维，调动学生积极性，巩固学生知识概念。为了加深学生对于题意的理解，教师可以引导学生在变式训练中发挥想象力，保证题设不发生改变的同时改变问题题目，逐渐增加题目难度，延伸出新题型。这类题型必须以原题为基础，在此类型上进行延伸拓展，这样既可以培养学生探索能力和独立思维逻辑，还可以不断提高学生创新能力，进而提升教学质量。

（三）问题与题设均发生改变
这类题型主要以不同的问题，让学生变换不同角度进行解析。
例如：点在圆x2/16+y2/9=25有一点O，使两个焦点的连线与它互相垂直。
变式4：O1和O2分别是双曲线x2/16+y2/9=25上的两个焦点，点R在双曲线上，且RO1垂直RO2，求点R到Y轴距离。
这类题型主要以原题型为踏板，通过不同的问题，不同的思维角度提升学生思维逻辑能力，开发学生内在潜能，为学生提供独立思考空间，并养成良好的学习习惯。在新课改下，变式训练的教学理念得到了充分体现，这种训练难度相对较大，需要学生灵活运用所学知识，准确理解学习数学问题中的难点，进而延伸最佳的变式训练。
结语
综上所述，学生在高考的压力下，数学成绩直接影响到学生学习信心。高中数学教师在授课时，需要为学生讲解变式训练的解题思路，让学生深刻理解数学理论知识的同时，增强变换思维逻辑。在不断练习中与学生共同进步，享受学习数学知识的乐趣，逐渐训练数学思维，获取更多解题技巧。在变式训练中，教师应根据学生实际情况因材施教，鼓励学生学习数学的信心，最终达到提升学习成绩和教学成果的目标。
参考文献
[1]李德福.变式训练教学模式在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2018（05）：47.
[2]胡晓明.关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究[J].中国校外教育，2016（22）：59-60.
作者简介
杨振翔（1982.04—），男，籍贯：广西巴马，研究生，中一，广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县高级中学，研究方向：高中数学。

-全文完-