遮蔽点辅助测量方法研究.docx

遮蔽点辅助测量方法研究 武贵峰摘要：本论文根据GPS测量的局限性，提出了采用DISTO激光测距尺做为辅助检测手段，并对某些GPS无法直接定位的特殊点(如遮蔽点)的测量，给出了相关的数学模型和计算方法。关键词：GPS测量 遮蔽点激光测距1 概述在GPS定位中要求GPS接收机最好置于没有干扰、开阔且可视性好的地区，不要有遮蔽物，这个时候GPS接收机才能精确定位。但在很多情况下，需要定位一些遮蔽点，这些点的位置一般在建筑物内部或者一些很难接收GPS信号的地区，传统的方法有很多，但大都比较烦琐，而利用GPS定位技术方便、直接，但由于在室内定位，天空不可见，很难有效捕获GPS卫星信号，无法正确定位，因此需要采用辅助测量，协助GPS接收机正确定位室内遮蔽点。辅助测量方法的基本原理如下：选取若干辅助测量点，首先用GPS接收机测量出辅助点的坐标，然后测量出遮蔽点和辅助点的距离，进行多次测量后列出方程解算出遮蔽点的坐标，原理如下图：图1 辅助测量方法原理图2 辅助测量的数学模型2.1 经纬度与距离的转换在描述地理位置的时候，常用的方法就是经纬度坐标。经纬度坐标系统是以英国格林威治和赤道分别作为经度和纬度的零度点。在GPS系统内，经纬度的显示方式一般都可以选择，有hddd.ddddd（度.度）,hddd*mm.mmm（度.分.分），hddd*mmss（度.分.秒）。由于GPS接收机输出的数据是经纬度和高度，而激光测距仪测量的是两点间的距离，所以需要考虑经纬度和距离之间的转换。地球子午线（南极到北极的连线）长度39940.67公里，在一定精度内可以将地球看做球体，此时处于不同经度的地区纬度的变化所代表的距离都一样，纬度变化一度相当于距离变化110.94公里，一分合1.849公里，一秒合30.8米。 对于经度，经度的变化与距离的变化间的转化随着纬度的变化则不一样，地球赤道圈长度40075.36公里，对于不同纬度圈长不同，例如，北京和乌鲁木齐地区在北纬40度左右，纬度圈长为公里，因此这里的经度每变化一度相当于距离变化85.276公里，一分合1.42公里，一秒合23.69米。2.2 一般数学模型的建立我们使用测距仪测量出遮蔽点和选出的辅助测量点的距离，一般来说，至少需要选取3个以上的辅助测量点才能定出该遮蔽点的位置。设3个点的经度，纬度，高度值为。遮蔽点的经度，纬度，高度为。因为不同经度地区内纬度的间距在一定精度内可以认为是一样的，为一秒30.8米。而在不同纬度内精度的间距却不一样，需进行变换：设在一定精度内，取平均纬度值，则认为该区域内精度的变化为一秒等于米。则遮蔽点到辅助点的距离可列出如下方程组：（1）（1）方程即为本实验所用辅助测量方法的基本数学模型。对于该方程来说，方程为非线形方程，解算比较困难，现采用泰勒级数展开，设概略坐标为，改变值为，则将方程展开如下：（2）式中：对于一阶以后项，需视精度决定是否舍去，对于本实验来说，合理选取概略坐标后，即可使为极小量，则在一定的精度范围内，可舍去一阶以后项，使方程组线形化。(3)列成矩阵形式，如下：（4）式中：其代数解为：（5）2.3 基于最小二乘法的数学模型的建立为了提高精度，可以多选择测量辅助点，设选取个测量辅助点，则可列出观测误差方程：（6）采用最小二乘法原理，使误差的平方和最小，即组成法方程：（7）（8）3 采用DISTO激光测距仪进行辅助测量的方法验证3.1 DISTO激光测距仪测量简介在实验中使用Leica DISTOTM Classic5型激光测距仪测量两点之间的距离。该测距仪测量方便，很适合测量中小范围的距离，测量范围从0.2至200米，无论是长距离还是短距离，都能精确测量，测量精度能达到3mm。而且DISTO带有支架，可以上下左右不同角度地旋转测量，以适应测量的要求，同时带有水准仪，以保证测距仪能够进行水平测量。测距仪测量如图2所示。图2DISTO激光测距仪及测距图本实验中使用DISTO激光测距仪辅助测量，测出辅助测量点到待测点的距离，利用已经建立的数学模型，可以方便快速地得到遮蔽点的坐标。因为GPS接收机所接收到的高度值变化很大，可信度不高，所以无法采用此数据。为了解决这个问题，在测量的时候，使DISTO激光测距仪保持水平，则可认为测量点间的距离完全是由经纬度坐标的变化引起的，高度变化为0，所以未知数的个数变为2个。在本实验中，不需要对DISTO测距仪进行角度的调整及显示，但在以后的测量中，为了达到快速测量，精确判断的目的，设置了DISTO测距仪转动角测量装置，如图3：图3 转动角测量装置3.2 辅助测量点的选取在实验中首先选择毛泽东像为待测点，在其周围选择4个辅助测量点，这4个辅助测量点的经纬度如1表：表1 辅助测量点参数表3.3 概略坐标的计算由2节论述可知，解算待测点的经纬度，还需要预先知道概略坐标，而概略坐标的正确与否对于解算的精度是很重要的，如果概略坐标位于待测点很近的位置，则方程线形化后求解出的值就很精确，否则误差就会很大。在本实验中，为了使概略坐标比较准确，在以待测点为原点的大致的圆周上选取4个点，如图3所示：图3 概略点的选取对4个点取平均值，所得的点应该比较接近待测点，用该平均值作为概略坐标可以达到较高的精度。列出本实验的概略坐标表2：表2 概略坐标3.4 使用不同方法对待测点的解算欲解算待测点坐标，需要确定在本实验所在地区经度变化和距离的关系，取代如公式，可解出。首先使用辅助测量点1和2作为已知参数代如方程组（2），并认为。则可解得待测点的经纬度坐标为：若取辅助测量点1和3作为已知参数代入，则可解得待测点的经纬度坐标为：若取所有测量辅助点，利用最小二乘法，则可得：代入方程（8），解得：3.5 结论由上面所述可看出采用DISTO激光测距仪辅助测量，是可以比较精确地解算出遮蔽点的坐标。但对于三种不同的解算方法，由于辅助测量点的选择不同，以及数学模型建立的不同，导致误差也不一样，在实验中已经比较精确的获得待测点的经纬度坐标为：，可以对不同的情况进行误差分析：对于第一种情况，设辅助测量1点和2点相对于待测点的张角为，在实验中用DISTO激光测距仪所测得的1点和2点的距离米，可解出 ，此时的误差为米，相对误差。对于第二种情况，辅助点1点和3点相对于待测点的张角为，米，解得，此时的误差为米，相对误差。对于第三种情况，采用了最小二乘法减小误差，此时的误差为米，相对误差。由上述三种情况可以看出，在条件相同的情况下，辅助测量点相对待测点的张角越大，距离越远，则测量精度越高。而采用最小二乘法可以适当提高精度。另外，本实验所建立的数学模型，在定位解算中需要知道待测点的概略坐标。当概略坐标较准确时，则一次解算就可得到比较精确的结果。但若概略坐标误差较大时，由于方程线形化的原因，就会使结果产生较大的误差。此时应采用重复解算方法，以获得准确的结果。即在取得解算结果后，用作为概略值，在进行解算，直至两次相邻解算结果之差小于解算精度要求为止。4 对学校教学楼内一遮蔽点坐标的解算首先将辅助测量点的经纬度坐标和与待测点的距离列于表3中：表3 辅助点参数选取合适的概略坐标，如表4所示：表4 概略坐标的选取取米。在本次测量中，所选择的辅助测量点张角比较大，而且距离也比较长，为了提高精度，选择最小二乘法解算。，则代入（6-8）式可解得遮蔽点的经纬度坐标：采用GPS与DISTO激光尺并用的方法，对大道旁教学楼有关点实施检测，除可确定教学楼在整个校区的位置、占地轮廓外，还可比较精确地确定教学楼有关点的高度数值，方法如图所示。参考文献1B.Parkinson,J.Spilker,P.Axelrad.P.Enge,Global Positioning System:Theory andApplications,AIAA Washington D.C.,19962K.L.Van Dyke,The world After SA:Benefits to GPS Integrity,Proceedings of ION GPS-2000,20003V.B.Mendes and R.B.Langley,Iropospheric Delay Prediction Accuracy for High Precision-GPS Positioning and Navigation,NAVIGATION,Journal of The Institute of Navigation,Vol.46 NO.1,Spring 1999注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。 -全文完-