第三节变参数模型.doc

第三节 变参数模型
前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。
一、 截距变动模型
设线性回归方程为
Y (7.40)
式中， X为解释变量，Y为被解释变量。
观察到截距项和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同下边多了一个下标t。这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 是随着时间的变化而变化的。如果的变化是非随机的，而且这种变化完全由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子：
(7.41)
式中，和为要求的参数，也可以称为“超参数”，只用来解释变动情况的外生变量。将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到
(7.42)
可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。如果Z为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。
二、 截距和斜率同时变动模型
如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将换为，且假定有如下关系式：
(7.43)
将式（7.43）代入式（7.42）则有
(7.44)
以上模型知识假定和存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在和等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身可能不为常数。这种情况只是在理论上提出来的，实际操作会因太复杂而没有更多的应用。
用最小二乘法估计得到式（7.44）中的参数估计后，就可以对参数是否存在系统变化进行统计检验。如果和在统计中不显著，就可以把和看作常数；否则，认为和存在系统关系。显然错误的把和当做常数，就等于错误地解释了经济变量之间的联系。此外，由于相当于省略了重要的解释变量和，还可能产生相关问题。
【案例7.3】众所周知，我国居民的消费行为在经济体制改革前后存在着巨大差异。但是民间居民的消费行为是否也在不断变化？
我国经济机制改革走的是一条渐进的道路，与居民消费有关的诸多因素随着改革开放的而不断推进而在逐步变化。这些变化对居民消费的影响主要有三个方面：第一，观念的变化。与改革开放初期相比，我国居民的观念已经发生了深刻的变化。人们的市场意识、风险意识、对通货膨胀的心理承受能力等均大大增强，对“铁”饭碗的依赖思想已明显减弱。第二，消费者的经济决策权逐步扩大，消费市场供给日益丰富；劳动力市场的建立使人们有越来越多的择业机会；居民金融资产增多。随着市场因素的增多，经济生活的不确定因素也在增加。例如，职工的实际收入不再是完全“刚性”，个人的实际收入可能因为通货膨胀、企业效益下降而减少。不确定因素的增加，迫使消费者在安排生活消费的时更多顾及长远利益，消费行为趋渐理性。
综上所述，似乎没有道理认为居民消费行为在1979年以后是固定不变的。但是这种变动是否显著？变动趋势是怎样的？这一切还需要用变动参数模型加以检验。
假如我国城镇居民家庭收入的变参数模型为
（7.45）
式中，X和Y分别代表城镇居民家庭某年人均实际收入和人居实际支出（以1980年的价格水平为100，从收入和支出中分别扣除价格上涨因素的影响）。t为年份，为随机误差项。
注意模型的截距和边际消费倾向是随着时间的推移而不断变化的，也就是说消费与收入的关系是逐年变化的。引起和变化的因素中许多是不可观测或难易度量的，所以无法把些因素作为解释变量直接引入模型。然而，与居民消费有关的诸多因素是随着时间推进而逐渐改变的，因此，可以用时间序号T来代表这些因素。
假定和的变化可以由下面的关系式来表示：
(7.46)
(7.47)

将式（7.46）和式（7.47）代入式（7.45），得到
(7.48)
用最小二乘法估计算式（7.48）的参数，得到参数估计值后，可以对,和，进行统计检验。如果,和部分或全部显著不为零，则表明在经济改革期间消费模型参数存在系统的变化；反之，就认为消费模型在改革期间是稳定的。经试算发现在统计上都不显著，所以把模型确定为
(7.49)
或者
(7.50)
先根据1980—1993年有关数据统计资料，用最小二乘法估计是（7.49），得到如下结果
（7.51）
T=（102.00） （—3095）
D.W=1.99
式（7.41）中参数估计值下面括号中的数字是t统计量。由和 D.W值可知，模型对消费支出Y变化的模拟程度很好，而且不存在自相关问题。
估计和检验结果表明：
(1) 在统计量上是高度显著的，从而证明我国城镇居民的消费行为在改革开放时期是不断变化的。
(2) 由=-0.0004可知，我国城镇居民的消费边际倾向呈下降趋势，这一结果与改革开放以来居民金融资产迅速增加的事实相吻合。
(3) 边际消费倾向的变动曲线为
(7.52)
根据这一曲线可以计算各年的边际消费倾向，1982年对应的T值为2，由（7.52）式可以计算出，1982年的边际消费倾向为0.9738，比1981年下降0.0012；而1992年对应的T值为12，边际消费倾向为0.9178，比较而言，比1991年下降了0.0092。可以看出，在改革的头几年边际消费倾向呈下降的速度很慢，随后下降的速度逐渐加快。
（4）如果忽略居民消费行为的变化，将模型设定为
（7.53）
则估计结果为
(7.54)
t：（28.09） （3.34）
D.W=1.43
显然，虽然模型的拟合优度很高，但是由于边际消费倾向是固定不变的，模型（7.54）错误的描述了消费和收入的关系。而且，如果将用于预测，随着时间的推移误差会越来越大。此外，D.W值明显也没有前面的结果好。
（资料来源：贺铿主编《计量经济学》，1999年版，中国统计出版社，第112页）