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经济学数学应用：提高应用水平 不为模型而模型
——访中国社会科学院学部委员汪同三
  2014年08月28日16:13  来源：中国社会科学报
经济学中数学工具的使用、数量模型的研究，本身并不存在任何问题，遭到诟病的是滥用模型的现象，比如牵强应用模型点缀论文，大篇幅使用模型论证早已有之的结论，错误使用模型纸上谈兵，等等。
人们把经济学看作社会科学的“皇后”，认为它是“最科学的社会科学”，因为经济学比其他社会科学更多运用了数学，但经济学数学化或称模型化，也遭到不少诟病。
数学便于建立一套系统的分析框架，越来越多地被应用于现代经济分析中，相关论文中的数量模型占比也随之逐渐增大。但模型运用的意义到底有多大，价值如何？经济学论文中是否有模型就意味着略胜一筹？如何科学有效运用数学工具？围绕上述问题，记者采访了中国社会科学院学部委员、数量经济与技术经济研究所研究员汪同三。
《资本论》：应用数学方法之典范
《中国社会科学报》：数学在经济学中的广泛应用，被认为是现代经济学的重要特征之一。您如何看待数学在经济学中的地位和作用？
汪同三：很多人说经济学中使用数学方法是从西方引进的，但应该说现代数量经济学的一个重要基础是马克思主义经济学。马克思主义经济学之所以伟大，是因为它不仅在理论上是革命的、科学的，而且使用的研究方法在当时也是最先进、最科学的。
马克思主义政治经济学的代表作是《资本论》。《资本论》在理论上是最革命的，因为它科学论述了“资本主义必然灭亡，社会主义必然胜利”。《资本论》从商品这一资本主义经济细胞的基本矛盾——价值与使用价值的矛盾分析起，得出资本主义社会的基本矛盾——生产社会化与资本主义生产资料私有制之间的矛盾，这一矛盾只能靠更高级的社会形态——社会主义社会取代资本主义社会而得以解决，这是马克思主义经济学的精髓之一。马克思主义经济学的精髓之二便是研究方法的科学性和先进性，一方面表现在它坚持辩证唯物主义和历史唯物主义观点，研究了资本主义经济危机、历史、资本主义之前各种社会形态的经济运行规律，从实践中总结升华科学的理论；另一方面表现在倡导使用先进的、科学的方法进行研究，在《资本论》的论述中引入数学和模型。
《资本论》第二卷中，马克思在论述简单再生产和扩大再生产时，论证了生产资料生产（第Ⅰ部类）和消费资料生产（第Ⅱ部类）之间的数量对比关系。这两大部类的比例是马克思首先提出并加以考察的，是马克思再生产理论以及国民经济计划学的中心问题之一。
《资本论》中这样提出，“社会总资本简单再生产能够顺利进行的条件：1.在价值上第Ⅰ部类的可变资本与剩余价值之和，必须等于第Ⅱ部类的不变资本。在实物上第Ⅰ部类所生产的生产资料，在扣除本部类的需要后，要同第Ⅱ部类对生产资料的需要相等。用公式表示就是Ⅰ（v+m）=Ⅱc。2.Ⅰ（c+v+m）=Ⅰ（v+m）+Ⅱ（v+m），即第Ⅰ部类全部产品价值必须等于两大部类不变资本价值之和。3.Ⅱ（c+v+m）=Ⅰ（v+m）+Ⅱ（v+m），即第Ⅱ部类全部产品的价值必须等于两大部类的可变资本价值和剩余价值之和。”马克思提出，要进行社会总资本的扩大再生产，必须具备两个前提条件以及三个实现条件。扩大再生产的前提条件有：Ⅰ（v+m）>Ⅱc，Ⅱ（c+m-m/x）>Ⅰ（v+m/x）。扩大再生产的实现条件有：Ⅰ （v+Δv+m/x）=Ⅱ（c+Δc），Ⅰ（c+v+m）=Ⅰ（c+Δc）+Ⅱ（c+Δc），Ⅱ（c+v+m）=Ⅰ（v+Δv+m/x）+Ⅱ（v+Δv+m/x）。社会资本扩大再生产的三个实现条件共同表明了保持两大部类适当比例关系的重要性。总之，只有具备上述条件，社会总生产才能进行，社会总产品才能实现，社会资本的扩大再生产才能顺利进行。
由此可以清晰地看出社会生产两大部类之间的关系，为进一步深入分析奠定了基础。这是数学工具运用的一个非常典型的例子。马克思主义经济学之所以伟大，不仅是因为它在理论上是最革命、最科学的，而且研究方法在当时也是最先进、最科学的，虽然马克思用的经济模型现在看起来比较简单，但在当时应该说是很不简单的。马克思同时代的所谓资产阶级经济学家都没怎么用数学，《财富论》中并没有数学的应用。由此可见数学对于现代经济学的重要性，是马克思能得出伟大经济学理论的必要基础。
《中国社会科学报》：相比传统经济学的研究方法，数学方法有怎样的优势？
汪同三：保尔·拉法格在 《忆马克思》中谈到，马克思认为：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”现在，最先进的信息技术的最基本元素就是0和1，两个数字可以有强大的能量，同样，数学对于经济学是非常重要的。
一般的经济学研究路径应该是从经济理论分析到数理分析，再到计量分析。以生产函数为例：“产出需要劳动力和资本的投入”，这是一个经济理论，简单直白。但是，只有引入数学，才能进行更深入的研究。我们由直白的理论描述进入数理分析阶段，设产出是Y，劳动力是L，资本是K，将直白的理论表示为数学函数Y=f（K，L），通过数理分析我们可以得出函数f的多重数理形式，进而可以进行更深入的分析，得出更多的科学结果。以柯布-道格拉斯生产函数Y=AKαLβ为例，若α+β=1，称为规模不变的生产函数；若α+β>1，称为规模递增；若α+β<1，称为规模递减。进入计量分析阶段，A、α、β这些参数的值到底是多少，就需要经济计量学模型的办法估计计算，比如Y=0.8K0.6L0.4，这便是计量分析，有了这些数值，就可以做很多有意义的分析，例如分析全要素生产率。
运用数学进行经济学分析，有很多优势。如果只做理论分析，难以进行严密、科学的逻辑推理和数理及计量分析，很难进行更深一步的研究，得出更有意义的科学结论。现在研究所谓生产率的问题，就是在理论基础上进行全要素分析，肯定离不开数学，描述性的经济理论一定要通过数学方法，才能得出这些概念。
数学语言更加简单明确，数学推理十分严格，分析更加便利，逻辑性很强。经济学研究生产力、生产关系及二者间的关系，对生产力领域的问题进行研究既需要定性分析，更要有定量分析。在定量分析中，数学方法不可或缺，具有特殊优越性。
脱离实际滥用模型才是根源
《中国社会科学报》：正因为数学有一定优势，数量模型在论文中的运用才越来越普遍，特别是经济学期刊、学生毕业论文中，带有数量模型的论文占了相当大比重，模型的广泛应用引起了学术界的普遍关注，并遭到不少诟病。您如何看待这一现象？
汪同三：经济学中数学工具的使用、数量模型的研究，本身并不存在任何问题，遭到诟病的是滥用模型的现象，比如牵强应用模型点缀论文，大篇幅使用模型论证早已有之的结论，错误使用模型纸上谈兵，等等。
其原因主要有两方面：一方面是少数人急功近利、投机取巧，没有正确认识科学方法的重要性，没有端正的学术态度，而是想尽快出成果或所谓的与国际接轨，未能严谨地运用数学。二是数量模型泛化现象，很大程度上反映出当前中国计量经济学研究水平落后于世界前沿水平。以前大学招生经济学的考生都是文科，改革开放以后才是文理兼收。应该承认，目前我国经济学的教学水平与国外先进水平相比还存在明显差距，特别表现在关于现代经济学方法理论的研究和教学的基础还有待加强。更重要的是，我们要牢牢把握用现代经济学分析方法研究中国改革开放和社会主义市场经济现实问题的方向，丝毫不能动摇。当然，我们也需要对那些有志于从事现代经济学基础方法理论研究的人予以充分支持，为他们赶超世界先进水平创造条件。
事实上，一个数量模型的设计和应用包含丰富的哲学思想和严密的逻辑思维，正确运用和科学设计数量模型，需要很高的理论素养和专业知识，才能进行深入复杂的研究分析。如果没有长时间系统正规的专业学习和训练，没有深厚的数学功底，是很难在此有所突破和建树的。
因此，目前出现的种种问题，并不是数学模型本身的问题，而是有效的应用远远不能令人满意。我们要不断努力，探索出适合中国特色社会主义市场经济具体实际的经济学。无论是经济学教育还是经济学学术期刊，都要引导研究人员以解决中国实际问题为方向，鼓励探索科学的、有效的、先进的数量模型，开发应用更先进、更科学的方法。
《中国社会科学报》：国际经济学界很早就有对“数学化”的反省之声，这是否说明“数学化”真的存在问题？
汪同三：国际上系统使用经济模型是从20世纪初开始的，到40年代达到高峰。当时，用经济模型进行经济预测，在美国成为非常赚钱的产业。这时使用传统经济计量学的方法，要求过去、现在和未来经济运行规律基本都一样，才可以发挥模型的作用。但是第二次世界大战结束后，世界经济发展出现了很多问题，突出表现是20世纪70年代中期出现的石油危机，显然不符合以往的经济规律。当时，用传统经济模型预测的经济形势是向好，但实际上出现了严重危机，证明这些模型出错了。于是，人们开始怀疑、批判模型，诺贝尔经济学奖获得者卢卡斯曾批评传统模型就像要给轮船安上翅膀要它飞，是不可能成功的。这一时期，传统模型方法受到冲击，经济学中对数学模型的使用暂时处于低迷期。随后，到20世纪80年代，人们不甘心以往的失败，又开发了现代经济计量学，用更复杂更广泛的数学工具去研究新形势、新问题。
这说明，人们需要在不断的前进、失败、前进中解决一些技术性问题，任何一个理论和方法都需要不断去探索，某一个阶段具有一定的局限性、出现一些问题是正常的，并不代表它本身存在问题。我们应不断探索更为先进的、科学的方法。
面向不同领域侧重不同方法
《中国社会科学报》：经济学论文是否一定要有数量模型？怎么正确对待数学在经济学研究中的应用？经济学研究的现实性、思想性重要，还是逻辑精确性重要？
汪同三：现在，数学在经济学中的应用，主要侧重于生产力方面问题的研究，生产力问题的量化研究更方便，运用数学方法研究的可能性和必要性都大，比如投资、消费、产业结构、居民收入等，都需要运用数学进行研究分析。这里主要有两类：一类是用数学方法研究问题，这里的问题不仅仅是现实问题，还有人类社会的基本问题，比如消费在人们生活中的地位；另一类是对研究方法的研究，是纯粹对方法进行论证和探索。
然而，当前经济学存在的一些问题，不单单是生产力方面的问题，还要研究生产关系，以及生产力与生产关系之间的关系，即政治经济学，无论从事何种经济学研究，都必须打好政治经济学的底子。
西方经济学的宏观经济学与微观经济学，有它的科学性，它暗含的假设是当前资本主义形态是合理的，在这个假设之下，西方经济学侧重于生产力方面的研究。就此来讲，应该说它的研究是科学的，研究资本主义形态下的生产力，运用数学的方法是科学的。
当前我国改革式的经济发展很大程度上依赖于政治经济学，不像西方是假设认定资本主义形态的前提下，去研究经济中技术性的问题。我们面临的更重要任务是，研究中国特色社会主义市场经济——既带有市场经济的特点，还带有社会主义的特点，更需重视中国的社会主义特色，因此，不仅要在生产力方面加强研究的科学性，同时更要注重研究政治经济学中的生产关系问题，以及生产关系与生产力之间的关系。习近平总书记前不久在和一些经济学家座谈时，提出要重视政治经济学的研究，因为政治经济学更多针对生产关系的问题。
研究不同的领域，使用的研究方法侧重点也就不一样。不能一拥而上都去用数学工具研究生产力问题，而忽视生产关系的研究；也不能因为需要研究生产关系，而否定生产力的研究。用数学方法进行研究，一定要适合研究需要，能够解决中国特色社会主义市场经济的实际问题，而不是盲目照搬西方，不是为了方法而方法，为了数学而数学。经济学研究应该百花齐放，百家争鸣，研究方法是多元的，目的是更好地解决中国的问题。（本报记者 霍文琦）