四川省广安市中考数学试卷及答案.doc

四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每题给出四个选项中，只有一种选项符合题意规定，请将对选项填涂到机读卡上对应位置（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1（3分）（广安）相反数是（）ABC5D5考点：相反数分析：求一种数相反数，即在这个数前面加负号解答：解：相反数是故选A点评：本题考察了相反数意义，一种数相反数就是在这个数前面添上“”号一种正数相反数是负数，一种负数相反数是正数，0相反数是0学生易把相反数意义与倒数意义混淆2（3分）（广安）下列运算对是（）A（a2）a3=a6Bx6x3=x2C|3|=3D（a2）3=a6考点：同底数幂除法；实数性质；同底数幂乘法；幂乘方与积乘方分析：分别进行积乘方和幂乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、绝对值化简等运算，然后选择对答案解答：解：A、（a2）a3=a5，故本选项错误；B、x6x3=x3，故本选项错误；C、|3|=3，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项对故选D点评：本题考察了积乘方和幂乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、绝对值化简等知识，掌握运算法则是解答本题关键3（3分）（广安）参与广安市高中阶段教育学生招生考试学生大概有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表达应为（）A4.3104人B43105人C0.43105人D4.3105人考点：科学记数法表达较大数分析：科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似当原数绝对值1时，n是正数；当原数绝对值1时，n是负数解答：解：4.3万=4 3000=4.3104，故选：A点评：此题考察科学记数法表达措施科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值4（3分）（广安）本市某校举行“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78则这组数据中位数和平均数分别是（）A9.63和9.54B9.57和9.55C9.63和9.56D9.57和9.57考点：中位数；算术平均数分析：根据中位数和平均数概念求解解答：解：这组数据按照从小到大次序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82，则中位数为：9.57，平均数为：=9.55故选B点评：本题考察了中位数和平均数知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）次序排列，假如数据个数是奇数，则处在中间位置数就是这组数据中位数；假如这组数据个数是偶数，则中间两个数据平均数就是这组数据中位数5（3分）（广安）要使二次根式在实数范围内故意义，则x取值范围是（）Ax=BxCxDx考点：二次根式故意义条件分析：根据二次根式故意义条件可得5x30，再解不等式即可解答：解：由题意得：5x30，解得：x，故选：C点评：此题重要考察了二次根式故意义条件，关键是掌握二次根式中被开方数是非负数6（3分）（广安）下列说法对是（）A为了理解全国中学生每天体育锻炼时间，应采用普查方式B若甲组数据方差S=0.03，乙组数据方差是S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C广安市明天一定会下雨D一组数据4、5、6、5、2、8众数是5考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件分析：A根据普查意义判断即可；B方差越小越稳定；C广安市明天会不会下雨不确定；D根据众数定义判断即可解答：解：A理解全国中学生每天体育锻炼时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误；B甲方差不不小于乙方差因此甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C广安市明天一定会下雨，不对；D数据4、5、6、5、2、8中5个数最多，因此众数为5，故本项对故选：D点评：本题重要考察了全面调查、方差、众数意义7（3分）（广安）如图所示几何体俯视图是（）ABCD考点：简朴几何体三视图分析：找到从上面看所得到图形即可解答：解：该几何体俯视图为：故选D点评：本题考察了三视图知识，俯视图是从物体上面看得到视图8（3分）（广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k10）图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k20）图象都通过点A（2，3）则当x2时，y1与y2大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数交点问题分析：根据两函数交点坐标，结合图象得出答案即可解答：解：两图象都通过点A（2，3），根据图象当x2时，y1y2，故选A点评：本题考察了一次函数和反比例函数交点问题应用，重要考察学生理解能力和观测图象能力，题目比较经典，难度不大9（3分）（广安）如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP长度s与时间t之间函数关系用图象描述大体是（）ABCD考点：动点问题函数图象分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t增大而减小；当点P在边BC上时，s随t增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t增大而增大解答：解：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，AC=BC，AD=BD点P在边AC上时，s随t增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t增大而减小，点P与点D重叠时，s最小，不过不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t增大而增大故D对故选：D点评：本题考察了动点问题函数图象用图象处理问题时，要理清图象含义即会识图10（3分）（广安）如图，矩形ABCD长为6，宽为3，点O1为矩形中心，O2半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形边只有一种公共点状况一共出现（）A3次B4次C5次D6次考点：直线与圆位置关系分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可解答：解：如图：，O2与矩形边只有一种公共点状况一共出现4次，故选B点评：本题考察了直线与圆位置关系，解题关键是理解当圆与直线相切时，点到圆心距离等于圆半径二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后横线上（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11（3分）（广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴交点坐标为（0，3）考点：一次函数图象与几何变换分析：先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案解答：解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+25，即y=3x3，则平移后直线与y轴交点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）点评：此题重要考察了一次函数图象几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式k值不变，b值上移加、下移减12（3分）（广安）分解因式：my29m=m（y+3）（y3）考点：提公因式法与公式法综合运用分析：首先提取公因式m，进而运用平方差公式进行分解即可解答：解：my29m=m（y29）=m（y+3）（y3）故答案为：m（y+3）（y3）点评：此题重要考察了提取公因式法和公式法分解因式，纯熟掌握平方差公式是解题关键13（3分）（广安）化简（1）成果是x1考点：分式混合运算分析：根据分式混合运算法则进行计算即可解答：解：原式=x1故答案为：x1点评：本题考察是分式混合运算，熟知分式混合运算法则是解答此题关键14（3分）（广安）若补角为7628，则=10332考点：余角和补角；度分秒换算分析：根据互为补角概念可得出=1807628解答：解：补角为7628，=1807628=10332，故答案为10332点评：本题考察了余角和补角以及度分秒换算，是基础题，要纯熟掌握15（3分）（广安）一种多边形内角和比四边形内角和3倍多180，这个多边形边数是9考点：多边形内角与外角分析：多边形外角和是360度，多边形外角和是内角和3倍多180，则多边形内角和是3603+180度，再由多边形内角和列方程解答即可解答：解：设这个多边形边数是n，由题意得，（n2）180=3603+180解得n=9故答案为：9点评：本题重要考察了多边形内角和定理与外角和定理，纯熟掌握定理是解题关键16（3分）（广安）如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD为，以对角线BD为直径O与CD切于点D，与BC交于点E，且ABD为30则图中阴影部分面积为（不取近似值）考点：切线性质；直角梯形；扇形面积计算分析：连接OE，根据ABC=90，AD=，ABD为30，可得出AB与BD，可证明OBE为等边三角形，即可得出C=30阴影部分面积为直角梯形ABCD面积三角形ABD面积三角形OBE面积扇形ODE面积解答：解：连接OE，过点O作OFBE于点FABC=90，AD=，ABD为30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF=，CD为O切线，BDC=90，C=30，BC=4，S阴影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案为点评：本题考察了切线性质、直角梯形以及扇形面积计算，要熟悉扇形面积公式三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17（5分）（广安）+（）1+（5）0cos30考点：实数运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值专题：计算题分析：原式第一项运用平方根定义化简，第二项运用负指数幂法则计算，第三项运用零指数幂法则计算，最终一项运用特殊角三角函数值计算即可得到成果解答：解：原式=42+1=42+1=点评：此题考察了实数运算，纯熟掌握运算法则是解本题关键18（6分）（广安）解不等式组，并写出不等式组整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组整数解分析：首先分别解出两个不等式解集，再根据大小小大中间找确定不等式组解集，然后再根据x取值范围找出整数解解答：解：，解得：x4，解得：x2，不等式组解集为：2x4则不等式组整数解：3，4点评：此题重要考察理解一元一次不等式组，以及不等式组整数解，关键是掌握解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19（6分）（广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE求证：PDC=PEC考点：全等三角形鉴定与性质；正方形性质专题：证明题分析：根据正方形四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，再运用“边角边”证明BCP和DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得PDC=PBC，再根据等边对等角可得PBC=PEC，从而得证解答：证明：在正方形ABCD中，BC=CD，BCP=DCP，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS），PDC=PBC，PB=PE，PBC=PEC，PDC=PEC点评：本题考察了全等三角形鉴定与性质，正方形性质，等边对等角性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题关键20（6分）（广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k0）通过点A（1，3）（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若AOB面积为6，求直线AB解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）运用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k值，进而得到解析式；（2）根据AOB面积为6求出B点坐标，再设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b值，进而得到答案解答：解：（1）反比例函数y=（k为常数，且k0）通过点A（1，3），3=，解得：k=3，反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，AOB面积为6，a3=6，解得：a=4，B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，通过A（1，3）B（4，0），解得，直线AB解析式为y=x+4点评：此题重要考察了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是对确定出B点坐标四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21（6分）（广安）大课间活动时，有两个同学做了一种数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1卡片，它们背面完全相似，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一种同学随机抽取一张，将其正面数字作为p值，然后将卡片放回并洗匀，另一种同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面数字作为q值，两次成果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表达（p，q）所有也许出现成果；（2）求满足有关x方程x2+px+q=0没有实数解概率考点：列表法与树状图法；根鉴别式分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等也许成果；（2）由（1）可求得满足有关x方程x2+px+q=0没有实数解有：（1，1），（0，1），（1，1），再运用概率公式即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：则共有9种等也许成果；（2）由（1）可得：满足有关x方程x2+px+q=0没有实数解有：（1，1），（0，1），（1，1），满足有关x方程x2+px+q=0没有实数解概率为：=点评：本题考察是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不反复不遗漏列出所有也许成果，列表法适合于两步完毕事件，树状图法适合两步或两步以上完毕事件用到知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比22（8分）（广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产水果共140公斤，这两种水果进价、售价如表所示：进价（元/公斤）售价（元/公斤）甲种58乙种913（1）若该水果店估计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少公斤？（2）若该水果店决定乙种水果进货量不超过甲种水果进货量3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数应用；二元一次方程组应用分析：（1）根据计划购进甲、乙两种新出产水果共140公斤，进而运用该水果店估计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）运用两种水果每公斤利润，进而表达出总利润，进而运用一次函数增减性得出即可解答：解：（1）设购进甲种水果x公斤，则购进乙种水果（140x）公斤，根据题意可得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，140x=75（公斤），答：购进甲种水果65公斤，乙种水果75公斤；（2）由图表可得：甲种水果每公斤利润为：3元，乙种水果每公斤利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140x）=x+560，故W随x增大而减小，则x越小W越大，由于该水果店决定乙种水果进货量不超过甲种水果进货量3倍，140x3x，解得：x35，当x=35时，W最大=35+560=525（元），故14035=105（kg）答：当甲购进35公斤，乙种水果105公斤时，此时利润最大为525元点评：重要考察了一次函数应用以及一元一次不等式应用和一元一次方程应用等知识，运用一次函数增减性得出函数最值是解题关键23（8分）（广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对都市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一种平行于水平线CA休闲平台DE和一条新斜坡BE（下面两个小题成果都保留根号）（1）若修建斜坡BE坡比为：1，求休闲平台DE长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H仰角（即HDM）为30点B、C、A、G，H在同一种平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？考点：解直角三角形应用-坡度坡角问题分析：（1）由三角函数定义，即可求得DF与BF长，又由坡度定义，即可求得EF长，继而求得平台DE长；（2）首先设GH=x米，在RtDMH中由三角函数定义，即可求得GH长解答：解：（1）FMCG，BDF=BAC=45，斜坡AB长60米，D是AB中点，BD=30米，DF=BDcosBDF=30=30（米），BF=DF=30米，斜坡BE坡比为：1，=，解得：EF=10（米），DE=DFEF=3010（米）；答：休闲平台DE长是（3010）米；（2）设GH=x米，则MH=GHGM=x30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在RtDMH中，tan30=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH高为（30+21）米点评：此题考察了坡度坡角问题以及俯角仰角定义此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想应用24（8分）（广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪某些菱形来美化教室既有平行四边形ABCD邻边长分别为1，a（a1）纸片，先剪去一种菱形，余下一种四边形，在余下四边形纸片中再剪去一种菱形，又余下一种四边形，依此类推，请画出剪三次后余下四边形是菱形裁剪线多种示意图，并求出a值考点：作图应用与设计作图分析：平行四边形ABCD邻边长分别为1，a（a1），剪三次后余下四边形是菱形4种状况画出示意图解答：解：如图，a=4，如图，a=，如图，a=，如图，a=，点评：此题重要考察了图形剪拼以及菱形鉴定，根据已知行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键五、推理论证（9分）25（9分）（广安）如图，AB为O直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG长考点：切线性质分析：（1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到ADB=90，而ACB=90，根据切线鉴定定理得到AC是O切线，而DE与O相切，根据切线长定理得ED=EA，则EDA=EAD，运用等角余角相等可得到C=CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cosACB=推知sinACB=，然后运用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG长度解答：（1）证明：连AD，如图AB为O直径，CAB=90，AC是O切线，又DE与O相切，ED=EA，EAD=EDA，而C=90EAD，CDE=90EDA，C=CDE，ED=EC，EA=EC，即E为BC中点；（2）解：由（1）知，E为BC中点，则AC=2AE=6cosACB=，sinACB=连接AD，则ADC=90在RtACD中，AD=ACsinACB=6=在RtADF中，DF=ADsinDAF=ADsinACB=，DG=2DF=点评：本题考察了圆切线性质，及解直角三角形知识运用切线性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，运用垂直构造直角三角形处理有关问题六、拓展探究（10分）26（10分）（广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），B（1，0）两点（1）求抛物线解析式；（2）在第三象限抛物线上有一动点D如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线平行四边形，当平行四边形ODAE面积为6时，请判断平行四边形ODAE与否为菱形？阐明理由如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴于点H，交QC于点F请问与否存在这样点D，使点D到直线CQ距离与点C到直线DF距离之比为：2？若存在，祈求出点D坐标；若不存在，请阐明理由考点：二次函数综合题分析：（1）运用待定系数法求出抛物线解析式；（2）本问需结合菱形、平行四边形性质来进行分析如答图21，作辅助线，求出点D坐标，进而判断平行四边形ODAE与否为菱形；本问为存在型问题如答图22，作辅助线，构造相似三角形，运用比例式，列出一元二次方程，求得点D坐标解答：解：（1）把点A（4，0）、B（1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，得，解得，抛物线解析式为：y=x2+x+3（2）如答图21，过点D作DHx轴于点HSODAE=6，OA=4，SAOD=OADH=3，DH=由于D在第三象限，因此D纵坐标为负，且D在抛物线上，x2+x+3=，解得：x1=2，x2=3点D坐标为（2，）或（3，）当点D为（2，）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；当点D为（3，）时，ODAD，平行四边形ODAE不为菱形假设存在如答图22，过点D作DMCQ于M，过点C作CNDF于N，则DM：CN=：2设D（m，m2+m+3）（m0），则F（m，m+3）CN=m，NF=mCF=mDMF=CNF=90，DFM=CFN，DMFCNF，DF=CF=mDN=NF+DF=mm=m又DN=3（m2+m+3）=m2m，m2m=m解得：m=或m=0（舍去）m2+m+3=D（，）综上所述，存在满足条件点D，点D坐标为（，）点评：本题为二次函数压轴题，综合考察了二次函数、待定系数法、相似三角形、平行四边形、菱形等知识点第（2）问波及存在型问题，有一定难度在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等应用