第1-11章-思考题与习题习题答案详解.pdf

第第1章章 思考题与习题参考答案思考题与习题参考答案 1-1 某信源符号集由 A，B，C，D，E 和 F 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为 1/4，1/8，1/8，3/16 和 5/16。试求该信源符号的平均信息量。解解 平均信息量（熵）iNiixpxpxH21log 222221111113355logloglogloglog2.2344888816161616 (bit/符号)1-2 一个由字母 A、B、C、D 组成的字，对于传输的每一字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D，每个脉冲宽度 5ms。（1）不同字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率分别为 103,41,41,51DCBAPPPP 试计算传输的平均信息速率。解解 (1)一个字母对应两个二进制码元，故一个字母的持续时间（码元宽度）为 25ms，传送字母的符号速率为 311002 5 10BR B 等概时的平均信息速率为 22loglog 4200bBBRRMR (bit/s)(2)平均信息量为 2222111310log 5log 4log 4log1.985544103H (bit/符号)非等概时的平均信息速率为 100 1.985198.5bBRRH (bit/s)1-3 设一信息源的输出由 128 个不同的符号组成，其中 16 个出现的概率给 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解解 每个符号的平均信息量 221116log 32 112log 2246.40532224H (bit/符号)已知符号速率1000()BRB，故平均信息速率 1000 6.4056405bBRRH (bit/s)1-4 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为 2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送 16 进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解解 (1)二进制时，2400bBRR bit/s)(2)16 进制时，2log 162400 49600bBRR (bit/s)1-5 若题 1-1 中信息源以 1000B 速率传送信息。（1）试计算传送 1 小时的信息量；（2）试计算传送 1 小时可能达到的最大信息量。解解(1)由题 1-2 可知信息源的熵 222221111113355logloglogloglog2.2344888816161616H (bit/符号)故平均信息速率 1000 2.232230bBRRH (bit/s)传送 1h 的信息量 62230 36008.028 10bIR t (bit)(2)等概时的信息熵最大 max2log 52.33H (bit/符号)此时平均信息速率最大，故有最大信息量为 6maxmax()1000 2.33 36008.352 10BIRHt (bit)1-6 已知各码元独立等概率出现的某四进制数字传输系统的传信率为 2400bit/s，接收端在半小时内共收到 216 个错误码元，试计算该系统的误码率。解解 码元速率为 2224001200loglog 4bBRRM (B)0.5h 内传送的码元个数为 61200 18002.16 10BNRt (个)错误码元数216eN 个，因此误码率eP为 46216102.16 10eeNPN 第第 2 章思考题与习题参考答案章思考题与习题参考答案 2-1 设随机过程 X(t)=Acos(t)+Bcos(t),-t ，为常数，A、B 为互相独立的随机变量，且 E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=2。试判断 X(t)是否为平稳过程。解 ()cos()sin()0E X tE AtE Bt，22(,)()()cos()sin()cos()sin()cos()cos()sin()sin()+Ecos()sin()sin()cos(R t tE X t X tEAtBtAtBtE AAttE BttABttt22)cos()cos()sin()sin()cos()ttttt 因此，X(t)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关，它是平稳过程。2-2 离散白噪声 X(n),n=0,1,2,，其中，是 X(n)是两两不相关的随机变量，且 EX(n)=0,DX(n)=2。试求 X(n)的功率谱密度。解 X(n)的自相关函数为 2 0()()()0 0mR mE X n X nmm X(n)的功率谱密度为 j2()()-,mmSR m e 2-3 已知零均值平稳随机过程 X(t),-t 的功率谱密度为 2424()109S 试求其自相关函数、方差和平均功率。解 由于1222Fe，因此，自相关函数为 21122112234()()913151 818935 1648RFSFFFee 方差为 DX(t)=R(0)E2X(t)=R(0)=7/24。平均功率为 7(0)24R 2-4 电路图如图题 2-4 所示。如果输入平稳过程 X(t),-t 的均值 mX为零，自相关函数为21()e,0,XRRC。试求输出过程 Y(t),-t 的均值 mY，自相关函数 RY()、功率谱密度 SY()。+-+-X(t)Y(t)RC图 题2-4 解 由电路分析的知识可得 d()1()(),dd()()()dY tRCY tX ttRCY tY tX tt 两边取付立叶变换，得到 j()()()YYX 此系统的传输函数为()jH 此系统的脉冲响应函数为 1e 0()()0 0tth tFHt 输出过程的均值为 0()d0YXmmh tt 输出过程的功率谱密度为 22222222()()()YXSHS 输出过程的自相关函数为 211122222222222()()eeYYRFSFF 2-5 高斯随机变量 X 的均值为 0，方差为 1，试求随机变量 Y=6X+5 的概率密度 f(y)。解 高斯随机变量通过线性变换后仍然是高斯随机变量，Y 也是高斯随机变量。随机变量 Y 的均值为 656 55E YEXE X 随机变量 Y 的方差为 22222 36602525 36 3636(1 0)36D YE YE YEXXE XD XEX 随机变量 Y 的概率密度为 221(5)1(5)()expexp2 36722366 2yyf y 2-6 随机过程 X(t)=5sin(t+)，其中，是随机变量，概率 P(=0)=0.2，P(=0.5)=0.8，试求随机变量 X(2)的均值，随机过程 X(t)的自相关函数 RX(0,1)。解 随机变量 X(2)的均值为(2)5sin 25 0.2sin 200.8sin 20.54XEXE 随机过程 X(t)的自相关函数 RX(0,1)为 222(0,1)(0)(1)5sin5sin 25sin25 0.2sin 00.8sin(0.5)20XRE XXEE 2-7 随机过程 X(t)=X1 sin(t)X2 cos(t)，其中，X1和 X2都是均值为 0，方差为 2的彼此独立的高斯随机变量，试求：随机过程 X(t)的均值、方差、一维概率密度函数和自相关函数。解 随机过程 X(t)的均值为 1212()sin()cos()sin()cos()0E X tE XtXtt E Xt E X 随机过程 X(t)的方差为 22222212122222121222221()()()sin()cos()2sin()cos()sin()cos()sin(2)sin()cos()sin(2)D X tE XtEX tE XtXtX Xttt E Xt E Xt E X XtttE XE X22 随机过程 X(t)的自相关函数为 12121121122222112212121221212(,)()()sin()cos()sin()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()cos()R t tE X t X tEXtXtXtXtE XttXttX Xtttttt12122212sin()cos cos E XE Xtttt 其中，=t2 t1。随机过程 X(t)的一维概率密度函数为 221()exp22xf x 2-8 平稳随机过程 X(t)和 Y(t)的均值分别为 aX和 aY，自相关函数分别为 RX()和 RY()，且它们彼此独立。随机过程 Z1(t)=X(t)+Y(t)和 Z2(t)=X(t)Y(t)的。解 随机过程 Z1(t)的自相关函数为 11211121122121212121212(,)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2ZXYXYXYRt tE Z t Z tEX tY tX tY tE X t X tX t Y tY t X tY t Y tRRE X tE Y tE Y tE X tRRa a 随机过程 Z2(t)的自相关函数为 212212211221212(,)()()()()()()()()()()()()ZXYRt tE Z t Z tEX t Y tX t Y tE X t X tE Y t Y tRR 2-9 已知随机过程 X(t)=a(t)cos(0t+)，其中，随机变量 在(0，2)上服从均匀分布，是 a(t)广义平稳过程，且其自相关函数为 1 -10()1 043.36 10bR b/s S/N 942.84 即 S/N29.74 dB 即接收端要求的最小信噪比为 29.74dB 3-8 已知二进制对称信道的错误概率0.1ep，试计算信道容量。解 此信源的最大平均信息量为 22211111()()log()loglog12222niiiH xP xP x (b/符号)因为对称信道，所以条件信息量(/)H x y写为 1121121221(/)(/)log/(/)log/H x yP xyP xyP xyP xy 220.1log 0.1 0.9log 0.9 =0.469 所以 max()(/)1 0.4690.531CH xH x y (b/符号)3-9 已知每张静止图片含有 6105个像素，每个像素具有 16 个亮度电平，且所有这些亮度电平等概出现。若要求每秒钟传输 24 幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽（设信道输出信噪比为30dB）。解 一张图片所含的信息量位 5526 10log 1624 10I (bit)每秒需要传输的信息量为 572424 24 105.76 10bRI (b/s)由香农公式可得信道的最大信息速率为 2log1bSCBRN 即 7225.76 105.8log(1001)log1bRBSN(MHz)即信道带宽至少应为 5.8MHz 第第 4 章思考题与习题参考答案章思考题与习题参考答案 4-1 设双边带信号 sDSB(t)=x(t)cos(ct)，c为载波角频率。为了恢复出 x(t)，用信号 cos(ct+)去乘 sDSB(t)。为了使恢复出的信号是其理想值的 90%，相位 的最大允许值为多少？。解 乘法器的输出为 11()cos()cos()()cos()cos(2)22cccx tttx tx tt 通过低通滤波器后的输出为 1()cos2x t 恢复出的信号的理想值是 0.5x(t)，因此，由 max11()cos()90%22x tx t 得到 omaxarccos0.925.8 4-2 调制信号的波形如图题 4-2 所示，试画出其 AM 和 DSB 信号的波形图，以及 AM 和 DSB信号通过包络检波后的波形图。Otm(t)图 题4-2 解 相关波形图答 4-2 如下所示。OttsAM(t)uo(t)OsDSB(t)uo(t)Ot(a)AM信号的波形图(b)AM信号的包络检波器输出波形(c)DSB信号的波形图(d)DSB信号的包络检波器输出波形图 答4-2 由上图可见，DSB 信号的包络检波器的输出信号发生了严重的失真，而对于 AM 信号而言，只要调幅度不超过，理论上，其包络检波器的输出信号能无失真地恢复出原调制信号。4-3 如果调制信号 m(t)=2cos(400t)+4sin(600t)，载波信号 c(t)=cos(20000t)，采用单边带调制。试分别下边带和上边带信号的时域表达式，画出它们的频谱示意图。解 m(t)的 Hilbert 变换为()2cos 4004sin 6002sin 4004cos 60022m ttttt LSB 和 USB 信号的时域表达式分别为 LSB()()cos()()sin()2cos(400)4sin(600)cos(20000)2sin(400)4cos(600)sin(20000)2cos(19600)4sin(19400)ccstm ttm tttttttttt USB()()cos()()sin()2cos(400)4sin(600)cos(20000)2sin(400)4cos(600)sin(20000)2cos(20400)4sin(20600)ccstm ttm tttttttttt LSB 和 USB 信号的频谱为 LSB()2(9800)(9800)4j(9700)(9700)Sfffff USB()2(10200)(10200)4j(10300)(10300)Sfffff LSB 和 USB 信号的幅度谱示意图如图答-3 所示。0f/KHz|SLSB(f)|0图 答4-39.89.7-9.7-9.8f/KHz1.031.02-1.02-1.03|SUSB(f)|4-4 试画出如图题 4-4所示的频谱搬移过程图，标明关键频率。已知fc1=60 KHz,fc2=4 MHz,fc3=100 MHz,调制信号为频谱在 300 3000 Hz 的话音信号。m(t)图 题4-4fc1HUSB1(f)HUSB2(f)HUSB3(f)fc2fc3sSSB1(t)sSSB2(t)sSSB3(t)解 三个带通滤波器输出信号的频谱示意图如图答 4-4 所示。SSSB1(f)Of/KHZ6060.363SSSB2(f)Of/MHZ100 104.0603 104.063SSSB3(f)Of/MHZ44.06034.063图 答4-4 4-5 调制系统的方框图如图题 4-5 所示。为了在输出端得到 m1(t)和 m2(t)，试问图中的 c1(t)和c2(t)应该为多少？图 题4-5m1(t)cos(ct)m2(t)sin(ct)c1(t)c2(t)LPFLPFm1(t)m2(t)解 当 c1(t)=2cos(ct)时，121212112()cos()()sin()()2()cos()2()sin()cos()()()cos(2)()sin(2)cccccccf ttf tt c tf ttf tttf tf ttf tt 经过 LPF 后的输出为1()f t，因此，c1(t)=2cos(ct)。当 c2(t)=2sin(ct)时，122212122()cos()()sin()()2()sin()cos()2()sin()()sin(2)()()sin(2)cccccccf ttf ttc tf tttf ttf ttf tf tt 经过 LPF 后的输出为2()f t，因此，c2(t)=2sin(ct)。4-6 双边带信号通过一个单边功率谱密度 Pn(f)=10-3 W/Hz 的信道，调制信号的最高频率为 5 KHz，载频为 100 KHz，接收机接收到已调波的平均功率为 10 KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：(1)该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？(2)解调器输入端的信噪比是多少？(3)解调器输出端的信噪比是多少？(4)解调器输出端的噪声功率谱密度是多少？解(1)该理想带通滤波器的传输函数为：95 kHz,105 kHz()0 OthersKfH f 其中心频率为 100 kHz，通带宽度为 10 KHz。(2)解调器输入端的噪声功率为：33()20.5 1010 1010(W)inHNP ff。输入信噪比为：310 10100010iiSN。(3)因为制度增益 G=2，输出信噪比为 22000oioiSSNN。(4)相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的 1/4，所以，解调器输出端的噪声功率为 12.5 (W)4oiNN 解调器输出端的单边噪声功率谱密度为 42.5=5 10 (W/Hz)5 KHz5000onoHNPff 4-7 在 50 的负载电阻上，有一个调角信号 8()20cos 2 10 3sin(2000)Vs ttt 对于这个调角信号，试问：(1)平均功率为多少？(2)调制指数是多少？(3)带宽为多少？(4)频偏为多少？(5)能判断它是调频波还是调相波吗？解 (1)平均功率为 222040 (W)22 50cmLUPR(2)瞬时相位表达式为 8()2 10 3sin(2000)radttt 调制指数为 8maxmax()2 10 3sin(2000)=3 (rad)mttt (3)带宽为 3212 3 11000=8 10 (Hz)mBmf(4)瞬时频率为 883d 2 10 3sin(2000)1d()1()2d2d =10+3 10 sin(2000)(Hz)tttf tttt 频偏为 33max3 10 sin(2000)3 10 (Hz)ft (5)不能。4-8 一个上边带信号通过单边功率谱密度 Pn(f)=10-3 W/Hz 的信道，调制信号的最高频率为 5 KHz，载频为 100 KHz，接收机接收到已调波的平均功率为 10 KW。设接收机的解调器之前有一个理想带通滤波器。试问：(1)该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？(2)解调器输入端的信噪比是多少？(3)解调器输出端的信噪比是多少？解(1)该理想带通滤波器的传输函数为：100 kHz,105 kHz()0 OthersKfH f 其中心频率为 102.5 kHz，通带宽度为 5 KHz。(2)解调器输入端的噪声功率为：33()105 105 (W)inHNP ff。输入信噪比为为 310 1020005iiSN(4)因为 GSSB=1，输出信噪比为为 2000oioiSSNN 4-9 设一线性调制系统的解调器的输出信噪比为 20 dB，输出噪声功率为 10-9 W，从发射机到解调器输入端之间的传输损耗为 100 dB。试求：(1)如果调制方式是双边带，则发射机的输出功率是多少？(2)如果调制方式是单边带，则发射机的输出功率是多少？解 设发射机的输出功率为 PT，解调器输入端的信号功率为 Si，由传输损耗 PT/Si=1010可得，PT=1010Si。(1)解调器输入信噪比为 DSB11100502ioioSSNGN 相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的 1/4，因此，解调器输入端的信号功率为 975050 4200 102 10 (W)iioSNN 发射机的输出功率为 10107310102 10=2 10 (W)TiPS (2)解调器输入信噪比为 SSB1100ioioSSNGN 相干解调器的输出噪声功率是输入噪声功率的 1/4，因此，解调器输入端的信号功率为 97100100 4400 104 10 (W)iioSNN 发射机的输出功率为 10107310104 10=4 10 (W)TiPS 4-10 证明：设解调器输入端的 AM 信号为 sAM(t)=A0+m(t)cos(ct)。当 AM 信号采用相干解调法时，其调制制度增益等于 2AM2202()()m tGAm t 证明 解调器输入端的噪声为()()cos()()sin()iccscn tn ttn tt 解调器输入端的信号功率和噪声功率分别为 22()22iAm tS 20()iiNntn B 其中，n0和 B 分别是输入噪声的单边功率谱密度和带宽。相干解调器中的乘法器的输出为 AM000()()cos()()cos()()cos()()sin()cos()111 ()()()()cos(2)()sin(2)222iccccscccccscstn ttAm ttn ttn tttAm tn tAm tn ttn tt 相干解调器中的 LPF 的输出为 01()()2cAm tn t 因此，解调器输出端的有用信号功率和噪声功率分别为 2()2om tS 2011()44ocNntn B 调制制度增益为 2AM22/2()/()ooiiSNm tGSNAm t 4-11 设信道中的加性高斯白噪声的单边功率谱密度为 Pn(f)=10-3 W/Hz，调制信号 m(t)的最高频率为 5 KHz，载频为 100 KHz。AM 信号通过该信道达到包络检波器输入端的载波功率为 40 KW，边频功率为 10 KW。试求包络检波器输入端和输出端的信噪比，调制制度增益。解 包络检波器输入端的信号功率为 40 1050 (KW)icsSPP 其中，Pc和 Ps分别表示载波功率和边频功率。包络检波器输入端的噪声功率为 33()21010 1010 (W)inNP fB 包络检波器输入端的信噪比为 3350 105 1010ooSN 这显然是大信噪比的情况。包络检波器输出端的有用信号和噪声的功率分别为 220 (KW)osSP 10 (W)oiNN 包络检波器输出端的信噪比为 3320 102 1010ooSN 制度增益为 3AM3/2 100.4/5 10ooiiSNGSN 4-12 某 FM 信号的振幅为 10 V，瞬时频率为 f(t)=107+5103 cos(2103t)Hz。试求：(1)FM 信号的时域表达式；(2)频偏、调频指数和带宽；(3)如果调制信号的频率提高一倍，其余参数不变，频偏、调频指数和带宽又为多少？解(1)FM 信号的瞬时相位为 73373()2()d2 105 10 cos 2 10d 2 105sin 2 10tttftt FM 信号的时域表达式为 73FM()10cos()10cos 2 105sin 2 10stttt(2)频偏、调频指数和带宽分别为 73373maxmax()105 10 cos 2 10105 10 (Hz)cf tft 737maxmax()2 105sin 2 102 105 (rad)fcmttttt 33212 5 11012 10 (Hz)fmBmf(3)FM 信号的瞬时相位为 73373()2()d2 105 10 cos 4 10d 2 102.5sin 2 10tttftt 频偏、调频指数和带宽分别为 73373maxmax()105 10 cos 4 10105 10 (Hz)cf tft 737maxmax()2 102.5sin 2 102 102.5 (rad)fcmttttt 33212 2.5 12 1014 10 (Hz)fmBmf 4-13 某 60 路模拟话音信号采用 FDM 方式传输，模拟话音信号的频率范围为 300 3000 KHz，副载波采用 SSB 调制，主载波采用 FM 调制，防护频带为 1 KHz，调频指数为 2。试求：(1)60 路群信号的带宽；(2)在信道中传输的 FM 信号的带宽。解：(1)60 路群信号的带宽为 56060(3000 300 1000)2.22 10 (Hz)B(2)在信道中传输的 FM 信号的带宽为 56FM6021212(2 1)2.22 101.332 10 (Hz)fmfBmfmB 第第 5 章思考题与习题参考答案章思考题与习题参考答案 5-1 设二进制符号序列为 1 0 0 1 0 0 1，试求矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。解解 单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分、四电平波形分别如下图 5-6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。图 5-6 波形图 5-2 设二进制随机脉冲序列中的0和1分别由 g(t)和-g(t)表示，它们的出现概率分别为 2/5 及3/5：(1)求其功率谱密度；(2)若 g(t)为如图题 5-2(a)所示波形，Ts为码元宽度，问该序列是否存在位定时分量 fs=1/Ts?(3)若 g(t)改为图题 5-2(b)，重新回答题(1)和(2)所问。图题5-2g(t)0.5TsO-0.5Tst(a)g(t)0.25TsO-0.25Tst(b)11 解解 (1)随机二进制序列的功率谱密度 212()(1)()()sSP ff PP G fGf 212()(1)()()SSSSmfPG mfP G mffmf 由题意知 g1(t)=-g2(t)=g(t)，因此双极性波形序列的功率谱密度为 1 0 0 1 0 0 1+E -E(e)1 0 0 1 0 0 1(a)+E 0 1 0 0 1 0 0 1+E 0(c)1 0 0 1 0 0 1+E -E(d)1 0 0 1 0 0 1+E -E(b)11 00 01 10(f)2222()4(1)()1 2()()SSSSSPff PP G ffPG mffmf 222241()()()2525SSSSf G ffG mffmf 式中，G(f)g(t)；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。功率()SSPf df22224(1)()1 2()()SSSSf PPG fdffPG mffmfdf 222241(1)()()2525SSSf PPG fdffG mf(2)若基带脉冲波形 g(t)为 1,20,STtg t其他 则 g(t)的傅里叶变换 G(f)为()()SSG fT SaT f 因为 sin()()0sSSsSG fT SaT fT 所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量1/ssfT。(3)若基带脉冲波形 g(t)为 1,40,STtg t其他 则 g(t)的傅里叶变换 G(f)为()()22SSTT fG fSa 因为 sin2()()02222SSSSsTT fTTG fSa 所以，该二进制序列存在离散分量1/ssfT。5-3 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图题 5-3 所示。图中 Ts为码元间隔，符号1用 g(t)表示，符号0用零电平表示，且1和0出现的概率相等：(1)求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs=1/Ts的分量？图题5-3g(t)0.5TsO-0.5TstA 解解 (1)由图 P5-3 可写出 2120SsTAttg tT 其他 故 g(t)的傅里叶变换 G(f)为 2()()22SSATG fSafT 由题意，P(0)=P(1)=P=12，且有 g1(t)=g(t)g2(t)=0 所以 1GfG f 20Gf 代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得 212()(1)()()sSP ff PP G fGf 212()(1)()()SSSSfPG mfP G mffmf 22(1)()1()()SSSSf PP G ffP G mffmf 2224()()()4422SSSSSSfA TfTfSaG mffmf 2244()()162162SSsA TfTAmSaSafmf(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱 vPf为 24()162vsAmPfSafmf 当1m 时，即sff 时，有 2244()()162162vssAAPfSaffSaff 可见，该二进制数字基带信号中存在1/ssfT的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率1/ssfT的分量。5-4 设某二进制数字基带信号中，符号0和1分别用-g(t)和 g(t)表示，且1和0出现的概率相等，g(t)是升余弦滚降脉冲，即 ss22scos /1()Sa /2 1 4/t Tg tt TtT(1)写出该数字基带信号的频谱表达式，并画出示意图；(2)从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的位定时分量？(3)若码元间隔 Ts=10-4 s，试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解解 (1)设 g(t)G(f)，则 11 cos40sssTfTfTG f其他 等概（P=1/2）时，双极性基带信号的功率谱密度 2ssPff G f211 cos160sssTfTfT其他 图形如图 5-7 所示。图 5-7 (2)因为双极性信号在等概时离散谱 0vPf，故不存在定时分量。1/2Ts 1/Ts 0-1/2Ts-1/Ts Ts/16 Ps(f)Ts/4 f(3)码元速率 110000 BBsRT 频带宽度 110000 HzsBT 5-5 已知信息代码为 1001000000000001B，试确定相应的 AMI 码及 HDB3码，并分别画出它们的波形图。解解 AMI 码：[phone] +1 AMI 码波形图如图 5-8 所示。+E 0 -E 图5-8 AMI波形图 HDB3码：+1 0 0 -1 0 0 0 -V +B 0 0 +V 0 0 0 -1 HDB3码波形图如图 5-9 所示。+E 0 -E 图5-9 HDB3的波形图 5-6 已知信息代码为 010101101B，试确定相应的双相码和 CIM 码，并分别画出它们的波形图。解解 双相码：01 10 01 10 01 10 10 01 10 双相码波形图如图 5-10 所示。CIM 码：01 11 01 00 01 11 00 01 11 CIM 码波形图如图 5-11 所示。A -A t 图5-10 双相码波形图 t A-A 图 5-11 CIM 码波形图 5-7 某数字基带传输系统单位冲激响应为如图题 5-7 所示的脉冲。(1)试求该数字基带传输系统的传输函数 H(f)；(2)假设信道的传输函数 C(f)=1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即 GT(f)=GR(f)，试求这时 GT(f)或 GR(f)的表示式。图题5-7h(t)TsO0.5Tst1 解解 (1)令 2120SsTttg tT其他 由图 P5-7 可得 2sTh tg t 因为 g(t)的傅里叶变换为 222ssTT fG fSa 所以，系统的传输函数 H(f)为 222ssjfTjfTssTT fHG f eSae(2)基带系统的传输函数 H(f)由发送滤波器 GT(f)、信道 C(f)和接收滤波器 GR(f)三部分组成，即 TRH fGf C f Gf 因为 C(f)=1，GT(f)=GR(f)，所以 22TRTRHGf GfGfGf 故有 222sfTjssTRTfTGfGfHfSae 5-8 某数字基带传输系统具有如图题 5-8 所示的传输函数。(1)试求该基带传输的单位冲激响应 h(t)；(2)当数字信号的传码率为 RB=0/Baud 时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输？图题5-8H)O-010 解解 (1)由图图题 5-8 可得系统传输函数 H()为 00110H其他 由 110ssttTg tT其他 可得 22ssTGT Sa 根据傅里叶变换的对称性 2 gG t 有 2001222tHgG tSa 所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式 h(t)为 20022th tSa (2)根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，H()应满足 2,issiHCTT 容易验证，当传码率01BsRT时，即0sT时，022iisiHHiCT 所以，当传码率0BR时，系统不能实现无码间干扰传输。5-9 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为 H(f)如果系统以 2/Ts波特的速率进行数据传输，图题 5-9 给出四种系统的频谱总特性 H(f)，试判断哪些能够实现无码间串扰？图题5-9H(f)OEfOfH(f)-1/Ts1/Ts(a)(b)E-0.5/Ts0.5/TsOfH(f)-1/Ts1/Ts(c)E2/Ts-2/TsOfH(f)-1/Ts1/Ts(d)E升余弦滚降函数滚降系数为0.3 解解 根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率1BsRT时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性 H(f)应满足 1,2issiHfCfTT 因此，当2BsRT时，基带系统的总特性 H(f)应满足 21,issiHfCfTT 容易验证：除(a)之外，(b)c)和(d)均不满足无码间串扰传输的条件。5-10 为了传送码元速率 RB=103 Baud 的数字基带信号，试问系统采用如图题 5-10 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。图题5-10f/kHz0H(f)112-1-2bac 解解 在比较基带传输特性时，应从三个方面考虑：是否满足抽样点上无码间串扰的条件；频带利用率；单位冲激响应的收敛速度、特性实现的难易程度，从而选择出最好的一种传输函数。（1）验证是否满足无码间串扰条件。根据奈奎斯特第一准则，借助题 5-9 的方法进行分析，图题 5-10 中所示的 3 个传输函数(a)、(b)、(c)都能够满足无码间干扰条件。（2）频带利用率a)系统的带宽为 32 10BHz 频带利用率为 33100.5/2 10BRB HzB(b)系统的带宽为 310BHz 频带利用率为 33101/10BRB HzB(c)系统的带宽为 310BHz 频带利用率为 33101/10BRB HzB（3）冲激响应尾部的收敛程度 传输函数(b)是理想低通特性，其冲激响应为 Sa(x)型，与时间 t 成反比，尾部收敛慢且传输函数难以实现；传输函数(c)和(a)是三角形特性，其冲激响应为 Sa2（x）型，与时间 t2成反比，尾部收敛快且传输函数较易实现。综上所述：传输函数(c)满足无码间干扰的条件，其三角形滤波特性较易实现，相应的单位冲激响应的尾部收敛快，且其频带利用率比(a)高，因此，选择传输函数(c)较好。5-11 设无码间串扰基带传输系统的传输特性为 =0.3 的升余弦滚降滤波器，基带码元为十六进制，速率是 1200 Baud。试求：(1)该系统的比特速率；(2)传输系统的截止频率值；(3)该系统的频带利用率。解解 (1)22log()1200 log(16)4800bBRRMb/s (2)(1)(1 0.3)6007802BRBHz (3)12001.54 B/Hz780BRB 5-12 计算机以 56 kbps 的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为 0.25、0.3、0.5、0.75和 1 时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用 2 PAM 基带信号；（2）采用 8 电平 PAM 基带信号。解解 传输带宽12BBR（1）2 PAM 基带信号的码元速率BR和信息速率相等bR 所以将升余弦滚降因子分别为 0.25、0.3、0.5、0.75 和 1，代人公式12BBR计算得到传输带宽分别为 35kHz,36.4kHz,42kHz,49kHz,56kHz。（2）8 PAM 的码元速率为256log(8)3bBRR kbps 同理将升余弦滚降因子分别为 0.25、0.3、0.5、0.75 和 1，代人公式12BBR计算得到传输带宽分别为(35/3)kHz,(36.4/3)kHz,14kHz,(49/3)kHz,(56/3)kHz。5-13 在某理想带限信道 0 f 3000 Hz 上传送 PAM 信号。(1)要求按 9600 bps 的速率传输，试选择 PAM 的电平数 M；(2)如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子。解解（1）根据奈奎斯特准则，此信道码元速率6000BR B，信息速率2log()bBRRM，为了充分利用信道资源，可以选择4800BBR，M=4（2）12BBR，选择4800BBR 0.25 5-14 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且符号1和0出现概率相等。(1)如果符号为1时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 E=1V，且接收滤波器输出噪声是均值为