1、数学建模雇主雇员习题答案
题目：用2.7节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论雇员和雇主之间的协议关系：
(1)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是你画的那种形状。
(2)如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族。根据雇员的误差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议.
(3) 雇主和雇员已经达成了一个协议（工作时间和工资）。如果雇主想使雇员的工资增加到，他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议的另一点（达成新的协议；二是实行超时工资制，即对工时
2、仍付原计时工资，对工时付给更高的超时工资。试用作图方法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。
解：
（1）我们以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横、纵坐标，画出雇员的无差别曲线族如下图3-1：
图3-1
对上图的解释：工作时间越长，则雇员的工资应越高，故曲线是递增的，而雇员总是希望工资的增长率大于工作时间的增长率，这样就使得曲线为下凸的。
（2） 假设雇主付计时工资，对不同的工资率，可画出计时工资线
对上图的解释：当雇员不工作时，雇主不会愿意为其支付工资，故曲线过原点；在相同的时间内，工资率大的曲线纵坐标值也大，但达到一定程度后（称为曲线的膝点），雇主不会再增加工资（此时相当于承包工作制，图中未标示）。
将两条曲线画在一张坐标纸上（如下图3-3），用平滑的曲线连接两族曲线的切点，成为曲线PQ,则双方的折中协议必为PQ上的一点，根据等价交换准则及雇主工作要求（不同的工作率），可以确定最终协议为P1（P2）点。
图3-3
3） 假设雇员与雇主已经达成一个协议（t1，w1）,雇主想增加工作时间，那么实行超时工作制对雇主更有利：
图3-4
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