离散型随机变量的分布列市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量分布列分布列分布列分布列第1页2离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列 抛掷一个骰子，设得到点数为，则可能取值有1，2，3，4，5，6.即使在抛掷骰子之前，我们不能确定随机变量会取哪一个值，不过却知道取各值概率都等于 （见下表）第2页 表中指出了随机变量可能取值，以及取这些值概率此表从概率角度指出了随机变量在随机试验中取值分布情况，称为随机变量概率分布概率分布第3页随机变量随机变量分布列分布列 普通地，设离散型随机变量可能取值为x1,x2,xi,，取每一个值xi（i=1，2，）概率P（=xi）Pi，则称下表为随机随机变量变量概率分布概率分布，简称为分布列分布列第4页 由概率性质可知，任一离散型随机变量分布列都含有下面两个性质：（1）Pi0，i1，2，；（2）P1P2=1第5页例1：某一射手射击所得环数分布列以下，求此射手“射击一次命中环数7”概率 分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”和，依据互斥事件概率加法公式，能够求得此射手“射击一次命中环数7”概率第6页 解：依据射手射击所得环数分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)=0.22 所求概率为 P(7)0.090.280.290.22 0.88第7页 普通地，离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取这个范围内各个值概率之和第8页 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生次数是一个随机变量我们知道，假如在一次试验中某事件发生概率是p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次概率是 P(k)=，其中k=0，1，nq=1p，于是得到随机变量概率分布以下：第9页P(k)=，其中k=0，1，nq=1p，第10页 因为 恰好是二项展开式中第k十l项（这里k可取0，1，n）中各个值，所以，称这么随机变量服从二项分布，记作B（n，p），其中n，p为参数，并记 =b(k；n，p).第11页 比如，抛掷一个骰子，得到任一确定点数（比如2点）概率是 重复抛掷骰子n次，得到此确定点数次数服从二项分布，B(n，).又如，重复抛掷一枚硬币n次，得到正面向上次数服从二项分布，B(n，)二项分布是一个常见离散型随机变量分布第12页 例2袋中有1个白球，2个红球，4个黑球现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取值及分布列第13页 解：设集合M=(x1，x2，x3)，其中x1为“取到球为白色球”，x2为“取到球为红色球”，x3为“取到球为黑色球”在本题中可要求：(xi)=i,(i=1，2，3)，即当试验结果x=xi时，随机变量(x)=i，这么，我们确定(x)是一个随机变量，它自变量x取值是集合M中一个元素，即xM，而随机变量本身取值则为1，2，3分别取1，2，3三个值概率为 P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=.第14页 分布列为 第15页例3若离散型随机变量分布列为：试求出常数c 解：由离散型随机变量分布列基本性质知 9c2c+38c=l，09c2c1,038c1,解得常数c=，即分布列为第16页例4一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出三只球中最小号码，写出随机变量分布列解：随机变量可能取值为1，2，3 当=1时，即取出三只球中最小号码为1，则其它两只球只能在编号为2，3，4，5四只球中任取两只，故有P(=1)=；第17页 当=2时，即取出三只球中最小号码为2，则其它两只球只能在编号为3，4，5三只球中任取两只，故有P(=2)=当=3时，即取出三只球中最小号码为3，则其它两只球只能在编号为4，5两只球中任取两只，故有P(=3)=第18页 所以，分布列如表所表示第19页练 习 1在三次独立重复试验中，若已知A最少出现一次概率等于 ，则事件A在一次试验中出现概率为 。第20页2设随机变量分布列为P(=k)=，k=1，2，3，c为常数，则P(0.52.5)=.提醒：1=c()=c,故c=.所以P(0.52.5)=p(1)+p(2)=.第21页3设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若 P(1)=，则 P(1)=P(1)=1P(=0)=1(1p)2,即(1p)2=,p=,故P(1)=1P(=0)=1(1p)4 第22页4一名学生天天骑自行车上学，从家到学校途中有5个交通岗，假设他在各交通岗碰到红灯事件是相互独立，而且概率都是 。（1）求这名学生在途中碰到红灯次数分布列；（2）求这名学生在首次碰到红灯或抵达目标地停车前经过路口数分布列；（3）这名学生在途中最少碰到一次红灯概率第23页（1）求这名学生在途中碰到红灯次数分布列；解：（1）B(5,)，所以分布列为P(=k)=，k=0，1，2，3，4，5；第24页（2）求这名学生在首次碰到红灯或抵达目标地停车前经过路口数分布列；（2）分布列为P(=k)=P(前k个是绿灯，第k+1个是红灯)=，k=0，1，2，3，4；P(=5)=P(5个均为绿灯)=；第25页（3）这名学生在途中最少碰到一次红灯 概率（3）所求概率=P(1)=1P(=0)第26页 5设分布列为P(=k)=，(k=0，1，2，10)，求：（1）a；（2）P(2)；（3）P(920)第27页（1）求 a；解：（1）由P(=0)P(=1)P(=10)=1，即 解得.第28页（2）求 P(2)；解：（2）P(2)=P(=0)+P(=1)+P(=2)第29页（3）求 P(920)解：（3）P(920)=P(=10)第30页