圆圆之间的位置关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页直直线线和和圆圆的位置关系的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法设圆心到直线距离为设圆心到直线距离为d，半径为，半径为r。将直线与圆方程进行联将直线与圆方程进行联立，然后消元，得到一立，然后消元，得到一个一元二次方程。个一元二次方程。相交相交 相切相切 相离相离第2页直线和圆位置关系直线和圆位置关系1.圆切线圆切线过圆上一点切线过圆上一点切线只有一条只有一条过圆外一点切线有过圆外一点切线有两条两条2.圆割线圆割线xO OydrBA第3页圆与圆位置关系圆与圆位置关系第4页回顾：两个圆位置关系及其判定回顾：两个圆位置关系及其判定ddddd外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含dr1r2dr1r2r1-r2dr1r2d=r1-r20dr1-r2第5页两圆位置关系相离外切内切相交内含公切线条数图示两圆公切线和两个圆都相切直线称为两圆公切线，公切线条数如下表：43120第6页直直线线和和圆圆的位置关系的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆圆和和圆圆的位置关系的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜测猜测第7页例例1.已知圆已知圆C1：x2y22x8y80，圆圆C2：x2y24x4y20，判断圆判断圆C1与圆与圆C2位置关系位置关系.则圆则圆C1与圆与圆C2相交相交.几何方法几何方法第8页能否用能否用代数方法代数方法判断两圆位置关系？判断两圆位置关系？分析：联立两圆方程组成方程组分析：联立两圆方程组成方程组;再依再依据方程组解个数判断两圆位置关系据方程组解个数判断两圆位置关系.例例1.已知圆已知圆C1：x2y22x8y80，圆圆C2：x2y24x4y20，判断圆判断圆C1与圆与圆C2位置关系位置关系.第9页解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得-得：得：把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等实根有两个不相等实根 x1=-1，x2=3把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1=1，y2=-1所以所以圆圆C1与圆与圆C2有两个不一样交点有两个不一样交点A(-1，1,),B(3,-1).联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆位置关系圆位置关系第10页小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径（化标准方程）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1+r2,|r1-r2|大小.代数方法代数方法 消去消去y y直观，但不能直观，但不能 求出交点求出交点能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，时，不能判圆位置关系。不能判圆位置关系。第11页结论结论:m=9时圆时圆C1与圆与圆C2内切内切.练习练习.已知圆已知圆C1：x2y24x+30 圆圆C2：x2y2-m0求求:m为何值时圆为何值时圆C1与圆与圆C2内切内切变式变式:当当0m9时圆时圆C1与圆与圆C2位置关系位置关系结论结论:当当0m10m1时圆时圆C1C1与圆与圆C2C2外离外离 当当m=1m=1时圆时圆C1C1与圆与圆C2C2外切外切 当当1m91m9时圆时圆C1C1与圆与圆C2C2相交相交第12页变式变式1.已知圆已知圆C1：x2y22x8y80，圆圆C2：x2y24x4y20，求圆求圆C1与圆与圆C2公切线所在直线方程公切线所在直线方程.第13页结论：结论：求两圆公共弦所在求两圆公共弦所在直线方程，只需把两个圆直线方程，只需把两个圆普通式方程相减普通式方程相减AB 联立两圆方程得联立两圆方程得-得：得：解解:由例由例1已求得交点已求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以直线所以直线AB方程：方程：x+2y-1=0 xyO O第14页练练习习：已已知知圆圆C1:x2+y2-4x-3=0和和C2:x2+y2-4y-3=0求两圆公共弦所在直线方程；求两圆公共弦所在直线方程；第15页变式变式2.已知圆已知圆C1：x2y22x8y80，圆圆C2：x2y24x4y20，求圆求圆C1与圆与圆C2公共弦长度公共弦长度.解法一：例解法一：例1中求得交点中求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以公共弦所以公共弦|AB|=AB解法二解法二:先求出公共弦所在直先求出公共弦所在直线方程，再经过直角三角形线方程，再经过直角三角形求解求解xyO OCD第16页变式变式2:已知圆已知圆C1：x2y22x8y80，圆圆C2：x2y24x4y20，求圆求圆C1与圆与圆C2公共弦长公共弦长.xO Oy解法二：解法二：dr两圆公共弦两圆公共弦AB方程为：方程为：圆圆C1圆心为圆心为C1(-1，-4),半径为半径为5C2C1x2y10，ABC1 到到AB所在直线距离为所在直线距离为|C1 D|：D在RtABC1 中，由勾股定理得中，由勾股定理得DB=第17页xyO O二、圆系方程二、圆系方程 第18页回顾：回顾：过两直线交点直线系方程过两直线交点直线系方程 过过l1与与l2交点直线系方程：交点直线系方程：圆圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F20同理：同理：过圆交点圆系方程过圆交点圆系方程 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1且不包含圆且不包含圆C2)第19页当当=-1=-1时，表示两圆公共弦所在直线方程时，表示两圆公共弦所在直线方程.2.过圆过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线 l:Ax+By+C=0交点圆方程：交点圆方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(A(Ax+By+C)=0)=0 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1且不包含圆且不包含圆C2)即：即：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=01.过圆过圆C1:x2y2+D1x+E1y+F1=0与与2.圆圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点圆方程：交点圆方程：普通式普通式圆方圆方程相减程相减二、圆系方程二、圆系方程 第20页例例3.求求圆心在圆心在x-y-4=0上，而且经过两圆上，而且经过两圆C1:x2+y2 -4x-3=0和和C2:x2+y2-4y-3=0交点交点圆方程圆方程;则圆心坐标为：则圆心坐标为：解：设所求圆方程：解：设所求圆方程：依题意：依题意：解得：解得：代入（代入（1）并整理得所求圆方程是：）并整理得所求圆方程是：第21页所求圆过点(1,2)，解：设所求圆方程：解：设所求圆方程：解得：解得：代入（代入（1）并整理得所求圆方程是：）并整理得所求圆方程是：练习题：练习题：过直线过直线3x-4y-7=0和圆和圆(x-2)2+(y+1)2=4 交点且过点交点且过点(1,2)圆方程圆方程.第22页作业：试卷作业：试卷课堂小结：课堂小结：一、两圆位置关系及其判断方法：一、两圆位置关系及其判断方法：(1)代数法代数法:由方程组解个数来判断；由方程组解个数来判断；(2)几何法几何法:由圆心距由圆心距d与与r1r2、r1-r2关系判断。关系判断。二、圆系方程二、圆系方程-适合用于：适合用于：(1)(1)求求过两圆交点圆方程过两圆交点圆方程或或公共弦方程，公共弦方程，(2)(2)求求过直线与圆交点圆方程过直线与圆交点圆方程；第23页 集合 A(x，y)|x2y24和 B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 值是_错因剖析：两圆相切包含内切或外切，这里很轻易漏解41.(年湖南)若不一样两点 P、Q 坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段 PQ 垂直平分线 l 斜率为_，圆(x2)2(y3)21 关于直线 l 对称圆方程为_.正解：3 或 71x2(y1)21思索思索第24页