直角三角形中线、中位线的性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

平行四边形、矩形判定和性质应用平行四边形、矩形判定和性质应用试验中学试验中学 李新东李新东三角形三角形中位线定理中位线定理直角三角形斜边上中线直角三角形斜边上中线性质性质定理定理第1页BDACO边边平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对边相等角角平行四边形对角相等平行四边形对角相等平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补对角线对角线平行四边形对角线相互平行四边形对角线相互平分平分第2页从从边边来判定：来判定：1、两组、两组对边对边分别平行分别平行四边形是平行四边形四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形从从角角来判定来判定：两组对角分别相等两组对角分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形从从对角线对角线来判定：来判定：两条对角线相互平分两条对角线相互平分四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形判定方法平行四边形判定方法3、一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形BDACO第3页矩形几个判定方法矩形几个判定方法有有一个一个角是角是直角直角平行四边形平行四边形是矩形是矩形对角线相等对角线相等平行四边形平行四边形是矩形是矩形 有有三个三个角是角是直角直角四边形四边形是矩形是矩形 方法方法1：方法方法2：方法方法3：ABCDO第4页依次连接相互平分两线段四端点会出现什么图形当OA=OC OB=OD时通俗说法是AC与BDABCDO相互平分相互平分第5页直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.已知：已知：ABC中，中，ACB=90，AD=BD求证：求证：CD=ABABCD直角三角形斜边中线性质直角三角形斜边中线性质猜测猜测：证倍分关系通惯用接截法第6页直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.已知：已知：ABC中，中，ACB=90，AD=BD求证：求证：CD=AB证实：证实：延长延长CD到到E使使DE=CD，连结连结AE、BE.AD=BD，DE=CD四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形E又又ACB=90 ACBE是矩形是矩形 CE=AB（）因为因为CD=CE 所以所以CD=AB?直角三角形斜边中线性质定理：直角三角形斜边中线性质定理：ABCD第7页DCBA已知已知 ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上中线上中线1若若BD=3则则AC 2 若若 C=30，AB5，则，则AC ，BD ，BDC6510120简单应用简单应用第8页ABCDEDE是是 ABC中位线中位线 什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形中位线中位线中位线中位线 呢？呢？呢？呢？第9页三角形中位线 连接三角形连接三角形两边中点线段两边中点线段叫做叫做三三角形中位线角形中位线。ABC画出画出ABCABC中全部中中全部中位位线线DEF第10页观察猜测观察猜测如如图图，DE是是ABC中位中位线线，DE与与BC有怎有怎样样关系？关系？DE两条两条线线段关系段关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC关系关系猜猜测测：DEBC？第11页已知：如图，点已知：如图，点D、E分别是分别是ABC边边AB、AC中点中点.求证：求证：DEBC 且且 DE=BCF证实：延长证实：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBCDF=BC又又DE=DFDEBC且且DE=BCBCADE四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE=DF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BCDEBC且且DE=BC又又DE=DF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE=DF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE=DF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE=DF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE=DF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC，DF=BC又又DE=DF四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形第12页 三角形中位线平行于三角形第三边，且等三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边二分之一。于第三边二分之一。三角形中位线定理三角形中位线定理：ABCDE DE是是ABC中位线，中位线，DEBC且且DE=BC符号语言符号语言：有何作用？有何作用？（AD=BD,AE=CE )这个这个定理定理提供了证实提供了证实线段平行线段平行以及以及 线段成倍分关系线段成倍分关系依据依据.第13页 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC三边中点，三边中点，那么，那么，DE、DF、EF都是都是ABC中位线。中位线。一、你看到了哪些线段关系一、你看到了哪些线段关系这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积这四个小三角形全等、面积相等、且都是大三角形面积同理同理:DFAC且且DF=AC；EFAB且且EF=ABDEBC且且DE=BC三三、图中有几个平行四边形图中有几个平行四边形：二、有几个三角形、它们有什么关系二、有几个三角形、它们有什么关系FABCDE识别识别图形图形第14页1.三角形三角形周长周长周长周长28，面积面积面积面积1212，求连接各边中点所成求连接各边中点所成三角形周长三角形周长.面积面积ABCDEF 14 3第15页三角形三角形ABC周长周长周长周长28cm，面积面积面积面积16cm16cm连接各边中连接各边中点所成点所成 DEFDEF,G、H、Q分别是分别是DF、DE、EF中点、中点、求求 GHQ GHQ 周长、周长、面积面积ABCDEF7Q GH1G第16页思索思索1：如图，如图，D、E分别是分别是ABC边边AB、AC中中 点，点点，点O是是ABC内部任意一点，连接内部任意一点，连接OB、OC，点，点G、F分别是分别是OB、OC中点，顺次中点，顺次 连接点连接点D、G、F、E.求证：四边形求证：四边形DGFE是平行四边形是平行四边形.ABCGFEDO四边形四边形DGFE是是=证实：证实：第17页1 1、证实平行定理有哪些？、证实平行定理有哪些？2 2、证实线段二倍关系定理有哪些？、证实线段二倍关系定理有哪些？同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行平行于同一直线、垂直于同一直线两直线平行平行四边形（矩形、菱形、正方形）对边平行三角形中位线平行第三边30度所对直角边是斜边二分之一三角形中位线等于第三边二分之一三角形中位线等于第三边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.第18页1、探索并掌握、探索并掌握“直角三角形斜边上中线性质直角三角形斜边上中线性质定理定理”3、探索并掌握、探索并掌握“三角形三角形中位线定理中位线定理”4、深入了解、深入了解转化思想（转化思想（线段倍分线段倍分要转要转要转要转化为相等问题来处理）化为相等问题来处理）化为相等问题来处理）化为相等问题来处理）.2了解了解中位线概念中位线概念，明确中线与中位线，明确中线与中位线 区分与联络；区分与联络；第19页作业作业练习册练习册 P 20-23 P 20-23 页页第20页例例7：已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形 ABCD各边中点。各边中点。求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。证实：证实：连接连接AC E、F是是AB、BC边中点边中点EFAC且且EF AC同理：同理：HG AC且且HG ACEF HG且且EF HG四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形。EFGHABCD顺次连接顺次连接顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点四边形各边中点四边形各边中点线段组成一个线段组成一个线段组成一个线段组成一个平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形第21页思索题思索题2：如图，如图，ABC中，中，ACB=900，点，点D、E分别为分别为AC、AB中点，点中点，点F在在BC延长线上，延长线上，且且CDF=A，求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形；ABDCEF12第22页