1、8-5 等势面等势面 电场与电势梯度关系电场与电势梯度关系点电荷等势面点电荷等势面 1.1.等势面等势面等势面等势面在静电场中，电势相等点所组成面称为等势面。在静电场中，电势相等点所组成面称为等势面。1.1 经典等势面经典等势面电势沿电场线方向衰减电势沿电场线方向衰减1第1页电偶极子等势面电偶极子等势面+2第2页平行板电容器电场等势面平行板电容器电场等势面+3第3页沿等势面移动电荷，电场力不作功沿等势面移动电荷，电场力不作功即即电力线与等势面垂直。电力线与等势面垂直。q q0 0在等势面上移动在等势面上移动,Edl与与成成角。角。Edlq0 1.2 1.2 等势面与电场线关系等势面与电场线关系
2、Ed lS4第4页 等势面画法要求：相邻两等势面之间电势等势面画法要求：相邻两等势面之间电势间隔相等。间隔相等。（3）等势面等势面稠密处稠密处 电场强度大电场强度大等势面越密等势面越密电势改变越电势改变越快快（当要求相邻两等势（当要求相邻两等势面电势差为定值）面电势差为定值）电场强度大电场强度大5第5页静电场中电场线与等势面关系静电场中电场线与等势面关系电场线与等势面处处正交，指向电势降低方向电场线与等势面处处正交，指向电势降低方向.沿等势面移动电荷，电场力不作功。沿等势面移动电荷，电场力不作功。电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。电场强处等势面较密，电场弱处等势面较稀。6第6页实际问题中
3、经常先由试验测得等势面分布，再经实际问题中经常先由试验测得等势面分布，再经过电场线与等势面关系得出电场线分布。过电场线与等势面关系得出电场线分布。作心电图时人体等作心电图时人体等势面分布势面分布电偶极子电场线和等势面电偶极子电场线和等势面7第7页 2.2.场强与电势微分关系场强与电势微分关系场强与电势微分关系场强与电势微分关系 电势梯度电势梯度电势梯度电势梯度 2.1 2.1 电势梯度电势梯度 在电场中任取两相距很近等势面在电场中任取两相距很近等势面1 1和和2 2，1UU+dU2P1nP2P3 电势分别为电势分别为U和和U+dU，且，且dU0 等势面等势面1上上P1点单位法向矢量为点单位法向
4、矢量为 n 与等势面与等势面2 2正交于正交于P P2 2 点。点。在等势面在等势面2 2任取一点任取一点P P3 3 ，设，设 则则8第8页U+dU1U2P1P2P3 定义电势梯度定义电势梯度 方向与等势面垂直，并方向与等势面垂直，并指向电势升高方向。指向电势升高方向。其量值为该点电势增其量值为该点电势增加率最大值。加率最大值。9第9页 电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力作功，电场力作功 电场力作功等于电势能降低许电场力作功等于电势能降低许 写成矢量形式写成矢量形式1U2P1P2P3 U+dUn 2.2 2.2 电势梯度与电场强度关系电势梯度与电场强度关系 （负号
5、：电场线指向电势降低方向）（负号：电场线指向电势降低方向）10第10页 在直角坐标系中在直角坐标系中11第11页例例.计算均匀带电圆环轴线上电场。计算均匀带电圆环轴线上电场。XopxRr解：解：P点电势点电势P P点电场点电场与用叠加原理得到结果一致。与用叠加原理得到结果一致。E 2.3 2.3 场强与电势梯度关系应用场强与电势梯度关系应用 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度关系算出场强。应用场强与电势梯度关系算出场强。12第12页例例2 2 计算均匀带电圆盘轴线上电场。计算均匀带电圆盘轴线上电场。pO与用叠加原理得到结果一致。与用叠
6、加原理得到结果一致。x解：解：13第13页小结小结一一.静电场环路定理：静电场环路定理：静电场强沿任意闭合路径线积分为零静电场强沿任意闭合路径线积分为零.反应了反应了静静电场是保守力场，是有势场电场是保守力场，是有势场。二二.电势、电势能、电势差电势、电势能、电势差电电 势：势：电势差：电势差：电势能：电势能：14第14页三三.电势计算（两种基本方法）电势计算（两种基本方法）1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）选取零势点标准：使场中电势分布有确定值选取零势点标准：使场中电势分布有确定值 2.叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元3由叠加原理：由叠加原理：2选零势点，写出选零势点，写出 在场点电势在场点电势15第15页给出又一个求给出又一个求 方法：方法：四四.电场强度与电势关系电场强度与电势关系16第16页五五.经典带电体电势分布经典带电体电势分布3.均匀带电圆环轴线上电势分布：均匀带电圆环轴线上电势分布：1.点电荷点电荷 场中电势分布：场中电势分布：2.均匀带电球面场中电势分布：均匀带电球面场中电势分布：17第17页
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