小学数学奥数教练员等级考试省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

小学数学奥数教练员等级考试培训讲座下一页第1页第五讲：历届真题选讲例1：（.16）红、黄、绿三块大小一样正方形纸片，放在一个底是正方形盒内，它们之间部分重合（如图），已知看得见部分中，红色纸片面积是20，黄色纸片面积是14，绿色纸片面积是10，求正方形盒底面积。上一页下一页解：如图（）所表示阴影部分面积为：把黄纸片向左移至最左端（如图(2)所表示）则红：绿黄：A所以A12/20*12=7.2所以盒底面积为20+12+12+7.251.2（）（）第2页上一页下一页例2（.19）摩托车从大本营出发，要越过450千米无人区，但摩托车所带燃油只能行300千米。要走完这一行程，需要再动用几辆一样摩托车帮助供给燃油，然后供油摩托车返回大本营？怎样安排？解：需要再用2辆一样摩托车，安排以下表注：括号内数表示摩托车拥有燃油能行多少千米第3页上一页下一页例4：（.13）有一池泉水，泉底不停涌出泉水，且每小时涌出泉水一样多。如用8部抽水机，10小时能把水抽干；用12部抽水机，6小时能把水抽干。那么用14部抽水机几小时能把水抽干？解：设1部抽水机1小时抽水为“1”，每小时涌出泉水是：则原有泉水为：假定用2台抽水机专门抽泉底涌出泉水则用14部抽水机抽干泉水小时数为答：用14部抽水机5小时能把水抽干第4页上一页下一页例5：（.18）绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王速度是每小时4千米，而且每走1小时后休息5分钟；小张速度是每小时6千米，而且每走50分钟后休息10分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇？解：由题意经过2小时20分钟后，小王实际走了2小时10分钟，小张实际走了2小时，此时两人相距：两人还须行相遇2小时20分钟+20分钟2小时40分钟答：两人出发2小时40分钟后第一次相遇第5页上一页下一页例6：（.14）张老师家电话号码是七位数，已知它前四位数与后三位数和是8401；它后四位数与前三位数和是2326.这个电话号码是多少？（1）（2）得由（2）可知d=1或d=2第6页代入（2）得结果得代入（2）得结果得代入(1)式检验：7861540适合，8971429不适合！所以这个电话号码是7861540上一页下一页第7页上一页下一页例7：（.20）在113这13个自然数中，选12个填写在方格中，使得每横行四个数和和都相等，每竖列三个数也都相等，共有多少种不一样填法？解：(1)因为所选12个数和既是3倍数，又是4倍数，所以必定是12倍数所以，选取数只能是1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13(3)找出上述12个数全部和为21三个数组合：第8页试选13+6+2，因为11+8+2，11+6+4都不可能，只能选11+9+1这时12+8+1，12+6+3都不可能，只能选12+5+4这时10+9+2，10+6+5都不可能，只有10+8+3（4）从每组中选出1个数，使4个数和是84328只有13+4+1+1028；6+5+9+828；2+12+11+328上一页下一页第9页（5）一样，假如最初选13+5+3，可得从中找到另一个组解：13+1+4+1028；5+8+6+928；3+12+11+228（6）因为每一组解各有个解，所以共有288种不一样填法上一页下一页第10页上一页下一页例8：（.14）将12个三好生名额分配给8个班，每个班最少1名，共有多少种分配方法？解：只需考虑：每班分配1名后，剩下4个名额怎样分配（1）将4个名额分给同一个班，有8种分法；（2）将4个名额分给两个班，若每班2个，有分法（种）；若一个班1个，另一个班3个，有分法种，共计28+5684（种）；（3）将4个名额分给3个班，一个班2个，另两个班3个，有分法（种）；（4）将4个名额分给4个班，个，有分法（种）；则总共有8+84+168+70330（种）答：共有330种分配方法第11页上一页下一页例9：（.18）一次考试有6道题，均为是非题。每道题答对给2分，不答给1分，答错不给分。下表是A,B,C,D,E,F,G七人答案和前六人得分，求G得分。考生题号ABCDEFG123456得分755597提醒：因为E得9分，所以E答对4题，答错1题第12页例10：（.5）一个口袋里有4种不一样颜色小球若干个（每种最少2个），每次摸出2个，然后放回。要确保有10次所摸结果是一样，则最少要摸多少次？上一页下一页解：当摸出2个球颜色相同时，有4种不一样结果；当摸出2个球颜色不一样时，有种不一样结果所以，一共有10种不一样结果将这10种不一样结果看作10个抽屉，因为要求有10次摸结果相同，故最少要摸第13页例11：（.7）骰子是每个面上分别标有1，2，3，4，5，6小正方体。在很多游戏中都要掷骰子，比掷出点子大小。设甲先掷一次骰子，然后乙掷。谁掷出点子大谁赢。则甲赢概率是多大？上一页下一页解：当乙掷出点数是1时，甲要赢，应掷出2,3,4,5,6之一，这时，甲赢概率是56普通地，当乙掷出点数是i时，甲赢概率是 .由全概率公式：甲赢概率是：另解：由对称性！第14页例12：（.9）一次考试共有10道题，每道题要么10分，要么不得分。各题得分率以下表：问这次考试及格率最少是百分之几？（大于或等于60分为及格）题号12345678910得分率（）959892858077746356 50上一页下一页解：设参加这次考试有100人，则各题未能得分分数分别是5，2，8，15，20，23，26，37，44，50累计230题每人做错5题就不及格所以，这次考试及格率最少有54所以最多有46人不及格第15页例13：（.16）设中每一个数值都是1或者-1，而且有求证：n是4倍数。上一页下一页证实：所以n为偶数第16页例14：（.19）如图，将一个大圆分成五个区域，现要给这五个区域染色，要求相邻区域不得使用同一个颜色。现有四种颜色可供选择，则不一样染色方法有多少种？上一页下一页解：分以下4步依次进行：（1）先染区域A，有4种方法；（2）对于区域B，因为不能与B同色，所以有3种方法；（）对于区域C，因为不能与A,B同色，所以有2种方法；（4）最终给区域D和E染色，在给D染色时，有两种可能，与B同色或与B不一样色；假如区域D与B同色，则给区域E有2种染色方法；假如区域D与B不一样色，则给区域E只有1种染色方法；所以，依据乘法原理，共有染色方法第17页上一页下一页解：如图，设空白六个部分面积为a,b,c,d,e,f,第18页又经过作辅助线可知：上一页下一页第19页下一页练习：1、（.13）一批商品，按50利润定价，销售掉70以后，为了尽早售完剩下商品，决定按定价打折，这么，售完后所取得全部利润只有41，问打了多少折扣？（用算术方法列综合算式解答）2、（.14）下列图是某邮递员递送街区，图上标注数字表示各段街道长度（单位：千米）。他从邮局出发，要走遍各条街道递送邮件，最终回到邮局。问走什么样路线最合理？全程有多少千米？上一页下一页折46千米第20页上一页下一页3、（.14）某旅馆底层客房比二楼客房少5间，某旅游团有48人。（1）假如全部安排住底层，每间住4人，则房间不够；每间住5人，则有房间住不满。（2）假如全部安排住二楼，每间住3人，则房间不够；每间住4人，则有房间住不满。这家旅馆底层有客房多少间？、（.7）假如在个零件里混杂一个重量较轻次品，用天平（不用砝码），最少称次才能确保把次品找出来？4、（.2）有甲、乙两个两位数，甲数等于乙数，那么乙最多是；两个数差最多是。104256701第21页上一页下一页7、（.7）有一次考试共20题，记分方法是：做对第K题得K分；做错第K题则倒扣K分。小华做了全部题，得分为100分。那么小华至多做对了几题？8、（.18）能被3整除，但又不含有数字3四位数有多少个？9、（.4）在一次测验中，甲答错了题目总数1/9，乙答对了7道题，两人都答正确是题目总数1/6，那么甲答对了多少道题?10、（.20）求证：在任意17个不一样正整数中，必定存在几个这么正整数，只用减号、乘号与括号，就能够将它们组成一个得数是21879倍数算式。17196932第22页11、（.3）已知斐波拉契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。此数列前项中能被3整除数有个？12、（.11）某一整数个位数是2，把个位数2移至最高位，得到数是原数两倍，问原数最小是多少？13、（.4）小于100且与100互质全部自然数和是。14、（.19）有9张卡片，上面分别写了数字1，2，9。从中每次取出两张卡片，共取了四次，卡片上两个数和分别是5，7，11，14。问（1）取出卡片是哪四组？（2）没有取出是哪一张卡片？上一页下一页50110526315789473684252+3，71+6，114+7，145+9第23页