信息光学第二版课后答案苏显渝版市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第一章第一章1.2 1.2 证实证实证：证：n n为奇数为奇数0 0第1页1.4 1.4 计算下面两个函数一维卷积计算下面两个函数一维卷积解：（解：（1 1）改变量）改变量（2 2）折叠）折叠（3 3）位移）位移当当第2页（3 3）位移）位移当当相乘、积分得卷积相乘、积分得卷积 如图如图当当如图如图相乘、积分得卷积相乘、积分得卷积 第3页0 0其它其它1.5 1.5 计算以下一维卷积计算以下一维卷积第4页解（解（1）2121第5页0其它其它0其它其它=2第6页=1.6 已知已知傅里叶变换为傅里叶变换为试求试求 解：解：利用傅里叶变换坐标缩放性质可求得答案利用傅里叶变换坐标缩放性质可求得答案 第7页 第8页1.7 1.7 计算积分计算积分解：利用广义巴解：利用广义巴塞伐定理求解塞伐定理求解第9页1.81.8应用卷积定理求应用卷积定理求傅里叶变换傅里叶变换解：解：1 11 11 1 第10页111-1第11页1/20其它其它第12页1.9 1.9 设设求求解：解：第13页1.101.10设线性平移不变系统原点响应为设线性平移不变系统原点响应为试计算系统对阶跃函数试计算系统对阶跃函数step(x)step(x)响应。响应。解：解：第14页（1 1）、将）、将f f(x)(x)和和h h(x)(x)变为变为f f()和和h h()，并画出对应曲线，并画出对应曲线（2 2）、将）、将h(h()h(-h(-)只要将只要将h(h()曲线相对纵轴折叠便得到其镜曲线相对纵轴折叠便得到其镜像像h(-h(-)曲线。曲线。第15页（3 3）、将曲线）、将曲线h(-h(-)沿沿x x轴平移轴平移x x便得到便得到h(x-h(x-)，所以所以 g(x)=0 g(x)=0第16页1.11 1.11 有两个线性平移不变系统，它们原点脉冲响应分别为有两个线性平移不变系统，它们原点脉冲响应分别为和和试计算各自对输入函数试计算各自对输入函数响应响应和和解：解：-1 -1 第17页 -1 第18页1.12 1.12 已知一平面波复振幅表示式为已知一平面波复振幅表示式为试计算其波长以及沿试计算其波长以及沿x,y,zx,y,z方向空间频率。方向空间频率。第19页第20页第二章第二章2.12.1单位振幅平面波垂直入射到二分之一径为单位振幅平面波垂直入射到二分之一径为a a圆形孔径上，试圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上强度分布。求菲涅耳衍射图样在轴上强度分布。解：解：第21页第22页解：设入射激光束复振幅解：设入射激光束复振幅A A0 0，强度为，强度为2.1 2.1 焦距焦距f=500mmf=500mm，直径，直径D=50mmD=50mm透镜将波长透镜将波长激光束聚焦，激光束截面激光束聚焦，激光束截面D D1 1=20mm=20mm。试求透镜焦点处光强。试求透镜焦点处光强是激光束光强多少倍？是激光束光强多少倍？经过透镜后出经过透镜后出射光场为射光场为第23页将此式代入菲涅耳衍射公式将此式代入菲涅耳衍射公式第24页3 3、波长为、波长为 单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大模平面上有一个足够大模 板，其振幅透过率为板，其振幅透过率为求透射场角谱。求透射场角谱。解：解：第25页4 4如图所表示等腰直角三角形孔径放在透镜前焦平面上，以单位如图所表示等腰直角三角形孔径放在透镜前焦平面上，以单位振幅单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上夫琅和费衍射图样振幅单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上夫琅和费衍射图样复振幅分布。复振幅分布。第26页2.5 2.5 在夫琅和费衍射中，只要孔径上场没有相位改变在夫琅和费衍射中，只要孔径上场没有相位改变 ，则不论孔，则不论孔径形状怎样，夫琅和费衍射图样都有一个对称中心。径形状怎样，夫琅和费衍射图样都有一个对称中心。解：因为孔径上场没有相位改变，则孔径透过率函数为实数解：因为孔径上场没有相位改变，则孔径透过率函数为实数第27页2.6 2.6 在题在题2.52.5中，若孔径对于某一直线是对称，则衍射图样将对于中，若孔径对于某一直线是对称，则衍射图样将对于经过原点与该直线平行和垂直两条直线对称。经过原点与该直线平行和垂直两条直线对称。A AB BC CD DP P因为孔径关于因为孔径关于ABAB对称，所以对称，所以所以所以结论成立结论成立因为因为第28页2.7 2.7 在题在题2.52.5中，若孔径含有对称中心，则衍射图样将出现条纹花样中，若孔径含有对称中心，则衍射图样将出现条纹花样衍射图样强度由衍射图样强度由要使要使I=0I=0所以强度为零是它们交点，但因为开孔对于原点对称，所以有所以强度为零是它们交点，但因为开孔对于原点对称，所以有这时，这时，S=0S=0，强度为零轨迹是由，强度为零轨迹是由表示曲线。在衍射图中形成条纹花样。表示曲线。在衍射图中形成条纹花样。第29页2.82.8证实阵列定理证实阵列定理.设衍射屏上有设衍射屏上有NN个形状和方位均相同全等形开个形状和方位均相同全等形开孔，在每个孔内取一个位置对应点代表孔径位置，则夫琅和费孔，在每个孔内取一个位置对应点代表孔径位置，则夫琅和费衍射场是下述两个因子乘积；（衍射场是下述两个因子乘积；（1 1）置于原点一个孔径夫琅和费）置于原点一个孔径夫琅和费衍射（衍射屏原点处不一定有开孔）；（衍射（衍射屏原点处不一定有开孔）；（2 2）NN个点源在观察面个点源在观察面上干涉。上干涉。第30页上式就是所谓阵列定理，第一个因子相当于把某一个小孔对应上式就是所谓阵列定理，第一个因子相当于把某一个小孔对应点移到原点时点移到原点时单孔夫琅和费衍射图样单孔夫琅和费衍射图样；第二个因子相当于；第二个因子相当于NN个个点源分别位于点源分别位于时在观察面上形成干涉图样时在观察面上形成干涉图样第一个因子称为第一个因子称为形状因子形状因子，它取决于单个小孔衍射；第二个，它取决于单个小孔衍射；第二个称为称为阵列因子阵列因子，只取决于小孔相互排列情况，而与衍射小孔，只取决于小孔相互排列情况，而与衍射小孔本身形状无关。本身形状无关。假如各衍射孔位置是随机分布，则可用概率论中随机行走问题假如各衍射孔位置是随机分布，则可用概率论中随机行走问题来计算来计算第31页2.92.9如上题，小孔规则排列，则如上题，小孔规则排列，则第32页第33页利用利用第34页2.102.10一个衍射屏含有下述圆对称振幅透过率函数一个衍射屏含有下述圆对称振幅透过率函数（1 1）这个屏作用在什么方面像一个透镜？）这个屏作用在什么方面像一个透镜？（2 2）给出此屏焦距表示式。）给出此屏焦距表示式。（3 3）什么特征会严重地限制这种屏用做成像装置（尤其是对于）什么特征会严重地限制这种屏用做成像装置（尤其是对于 彩色物体）彩色物体）平面波平面波会聚球面波会聚球面波发散球面波发散球面波在成像和傅里叶变换性质上类似于透镜。在成像和傅里叶变换性质上类似于透镜。焦距焦距色散特征色散特征会严重地限制这种屏用做成像装置会严重地限制这种屏用做成像装置第35页第三章第三章3.13.1参看图参看图3.1.13.1.1，在推导相干成像系统点扩散函数，在推导相干成像系统点扩散函数3.1.53.1.5式时，对于式时，对于积分号前相位因子积分号前相位因子试问（试问（1 1）物平面上半径多大时，相位因子）物平面上半径多大时，相位因子相对于它在原点之值恰好改变相对于它在原点之值恰好改变 弧度？弧度？（2 2）设光瞳函数是一个半径为）设光瞳函数是一个半径为a a圆，那么在物平面上对应圆，那么在物平面上对应h h第一第一零点半径是多少？零点半径是多少？（3 3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a,a,和和d0d03.1.33.1.3第36页之间存在什么关系时能够弃去相位因子之间存在什么关系时能够弃去相位因子解：解：（1 1）原点相位为零，所以，与原点相位差为）原点相位为零，所以，与原点相位差为 条件是条件是第37页（2 2）由）由3.1.53.1.5式，相干成像系统点扩散函数是透镜光瞳函数夫式，相干成像系统点扩散函数是透镜光瞳函数夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点琅和费衍射图样，其中心位于理想像点式中式中第38页考虑考虑(x(x0 0,y,y0 0)点扩散函数点扩散函数,且设其第一个零点在原点处且设其第一个零点在原点处如图，只有在以如图，只有在以r r0 0为半径区域内各点才对为半径区域内各点才对有贡献有贡献第39页（3)3)依据线性系统理论依据线性系统理论,像面上原点处场分布像面上原点处场分布,必须是物面上全部点必须是物面上全部点在像面上点扩散函数对原点贡献在像面上点扩散函数对原点贡献h(xh(x0 0,y,yo o;0,0).;0,0).按照上面分析按照上面分析,假如略假如略去去h h第一个零点以外影响第一个零点以外影响,即只考虑即只考虑h h中央亮斑对原点贡献中央亮斑对原点贡献,那么这个那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近贡献仅仅来自于物平面原点附近r r小于等于小于等于r r0 0范围内小区域范围内小区域.当这个当这个小区域内各点相位因子小区域内各点相位因子expjkrexpjkr2 20 0/2d/2d0 0 改变不大改变不大,就可认为就可认为(3.1.3)(3.1.3)式式近似成立近似成立,而将它弃去而将它弃去.假设小区域内相位改变小于几分之一弧度假设小区域内相位改变小于几分之一弧度(比如比如/16)/16)就满足以上要求就满足以上要求,则则第40页数据：数据：这一条件是极轻易满足。这一条件是极轻易满足。第41页3.23.2一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为放在上图放在上图3.3.13.3.1所表示成像系统物平面上，用单色平面波倾斜照明，平所表示成像系统物平面上，用单色平面波倾斜照明，平面波传输方向在面波传输方向在x x0 0z z平面内，与平面内，与z z轴夹角为轴夹角为，透镜焦距为，透镜焦距为f,f,孔径为孔径为D D。（1 1）求物体透射光场频谱；）求物体透射光场频谱；（2 2）使像平面出现条纹最大）使像平面出现条纹最大 角等于多少？求此时像面强度分布；角等于多少？求此时像面强度分布；（3 3）若）若 采取上述极大值，使像面上出现条纹最大光栅频率是多少？采取上述极大值，使像面上出现条纹最大光栅频率是多少？与与=0=0时截止频率比较，结论怎样？时截止频率比较，结论怎样？第42页解：斜入射单色平面波在物平面上产生场为解：斜入射单色平面波在物平面上产生场为则物平面上透射光场为则物平面上透射光场为其频谱为其频谱为由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿 轴整体平移了轴整体平移了sinsin/距离。距离。第43页第44页（2 2）要使像面有强度改变，最少要有两个频率分量经过系统。）要使像面有强度改变，最少要有两个频率分量经过系统。系统截止系统截止最大最大 角角此时像面上复振幅分布和强度分布为此时像面上复振幅分布和强度分布为第45页(3(3）照明光束倾角取最大值时，）照明光束倾角取最大值时，系统截止频率为系统截止频率为所以光栅最大频率所以光栅最大频率所以当采取最大倾角平面波照射时，系统截止频率提升了一倍，所以当采取最大倾角平面波照射时，系统截止频率提升了一倍，也就是提升了系统也就是提升了系统极限分辨率极限分辨率，但系统通带宽度不变。，但系统通带宽度不变。第46页3.33.3光学传递函数在光学传递函数在=0=0处都等于处都等于1,1,这是为何？光学传递函这是为何？光学传递函数值可能大于数值可能大于1 1吗？假如光学系统真实现了点物成点像，这时吗？假如光学系统真实现了点物成点像，这时光学传递函数怎样？光学传递函数怎样？解：（解：（1 1）光学传递函数为光学传递函数为所以当所以当=0=0时。时。这是归一化结果。这是归一化结果。（2 2）由上式可知，光学传递函数值不可能大于）由上式可知，光学传递函数值不可能大于1 1。第47页（3 3）假如光学系统真实现了点物成点像，点扩散函数是）假如光学系统真实现了点物成点像，点扩散函数是 函数，函数，这时光学传递函数为常数，等于这时光学传递函数为常数，等于1.1.3.4 3.4 当非相干成像系统点扩散函数当非相干成像系统点扩散函数h hI I(x(xi i,y,yi i)成点对称时，则其成点对称时，则其光学传递函数是实函数。光学传递函数是实函数。OTFOTF第48页所以所以OTFOTF为实函数为实函数第49页3.53.5非相干成像系统出瞳是由大量随机分布小圆孔组成。小圆孔非相干成像系统出瞳是由大量随机分布小圆孔组成。小圆孔直径都为直径都为2a2a，出瞳到像面距离为，出瞳到像面距离为didi，光波长为，光波长为，这种系统可用，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统截止频率近似为多少？来实现非相干低通滤波。系统截止频率近似为多少？用公式用公式(3.4.15)(3.4.15)来分析来分析.首先首先,因为出瞳上小因为出瞳上小圆孔是随机排列圆孔是随机排列,所以不论沿哪个方向移动所以不论沿哪个方向移动出瞳计算重合面积出瞳计算重合面积,其结果都一样其结果都一样,即系统截即系统截止频率在任何方向上均相同止频率在任何方向上均相同.其次其次,作为近似作为近似预计预计,只考虑每个小孔本身重合情况只考虑每个小孔本身重合情况,而不计而不计及和其它小孔重合及和其它小孔重合.这时这时NN个小孔重合面积个小孔重合面积除以除以NN个小孔总面积个小孔总面积,其结果与单个小孔重其结果与单个小孔重合情况是一样合情况是一样,即截止频为约为即截止频为约为2/2/di,di,由由22很小很小,所以系统实现低通滤波。所以系统实现低通滤波。OTFOTF第50页第五章习题第五章习题5.15.1证实证实:若一平面物体全息图统计在一个与物体相平行平面内若一平面物体全息图统计在一个与物体相平行平面内,则则最终所得到像将在一个与全息图平行平面内最终所得到像将在一个与全息图平行平面内.(.(为简单起见为简单起见,可设参可设参考光为一平面波考光为一平面波.).)解：利用点源全息图公式解：利用点源全息图公式(5.5.13)-(5.5.15),(5.5.13)-(5.5.15),取物平面上任一点来取物平面上任一点来研究研究.为简单起见为简单起见,设设 1 1 =2 2,参考光波和再现光波是波矢平行于参考光波和再现光波是波矢平行于yzyz平面平面波平面平面波,即即z zP P=z=zr r=,x=,xP P=x=xr r=0.=0.于是有于是有第51页 不论是原始虚像还是共轭实像，不论是原始虚像还是共轭实像，z zi i均与均与x x0 0,y,y0 0无关，即不论物无关，即不论物点在物平面上位于何处，其像点均在同一平面内点在物平面上位于何处，其像点均在同一平面内,但位置有改但位置有改变变,随参考光波和再现光波不一样而在像平面内发生平移随参考光波和再现光波不一样而在像平面内发生平移.实际实际上上z zi i只与只与z z0 0相关，而平面物体相关，而平面物体z z0 0都相同，所以再现像在同一平都相同，所以再现像在同一平面内。面内。第52页(2)(2)设设 z zp p=,Z=,Zr r=2z=2zo o,z zo o=1Ocm,=1Ocm,问问Z Zi i是多少是多少?放大率放大率MM是多少是多少?5.2 5.2 制作一全息图制作一全息图,统计时用是氧离子激光器波长为统计时用是氧离子激光器波长为488.Om488.Om光光,而成像是用而成像是用He-NeHe-Ne激光器波长为激光器波长为632.8m632.8m光光:(1)(1)设设z zp p=,z=,zr r=,z=,zo o=1Ocm,=1Ocm,问像距问像距zi zi是多少是多少?第53页5.35.3证实证实:若若 2 2=l l,及及z zp p=Zr,=Zr,则得到一个放大率为则得到一个放大率为1 1虚像虚像;若若 2 2=l l,及及z zp p=-Zr=-Zr时时,则得到一个放大率为则得到一个放大率为1 1实像实像.由由5.5.135.5.13可证实可证实5.45.4下表列举了几个底片下表列举了几个底片MTFMTF近似截止频率近似截止频率:型号型号 线线/mm/mm Kodak Tri-x 5O Kodak Tri-x 5O kodak kodak 高反差片高反差片 60 60 kodak S0-243 300 kodak S0-243 300 Agfa Agepam FF 600 Agfa Agepam FF 600设用设用632.8m632.8m波长照明波长照明,采取无透镜傅里叶变换统计光路采取无透镜傅里叶变换统计光路,参考点参考点和物体离底片和物体离底片lOcm.lOcm.若物点位于某一大小圆若物点位于某一大小圆(在参考点附近在参考点附近)之外之外,则不能产生对应像点则不能产生对应像点,试对每种底片预计这个圆半径试对每种底片预计这个圆半径.第54页5.6.3 5.6.3 无透镜傅里叶变换全息图无透镜傅里叶变换全息图物物针孔参考光束针孔参考光束胶片胶片解：物点离参考点越远，空间频率越高。若解：物点离参考点越远，空间频率越高。若最高空间频率，那么，只有坐标满足条件最高空间频率，那么，只有坐标满足条件是乳胶能分辨是乳胶能分辨那些物点才能在再现像中出现。那些物点才能在再现像中出现。5.6.125.6.12第55页55 55 证实证实:图题图题5.1(a)5.1(a)和和(b)(b)光路都能够统计物体准傅里叶变换全光路都能够统计物体准傅里叶变换全息图息图.图题图题5.15.1准傅里叶变换全息图两种光路准傅里叶变换全息图两种光路 解、解、1 1 物体位于透镜前物体位于透镜前d d0 0处，应用公式处，应用公式2.4.9 2.4.9 P51P51d d0 0(-b,0)(-b,0)x x第56页式中式中参考光在后焦平面上形成光场分布为参考光在后焦平面上形成光场分布为这里统计平面并不是物和参考光准确傅里叶变换平面这里统计平面并不是物和参考光准确傅里叶变换平面,多了一个二多了一个二次相位因子次相位因子,所以说全息图平面是物光场分布所以说全息图平面是物光场分布准傅里叶变换平面准傅里叶变换平面.全全息图平面上光强分布为息图平面上光强分布为第57页由此可见由此可见,二次相位因子已相互抵消二次相位因子已相互抵消,只有倾斜因子和物频谱只有倾斜因子和物频谱,故统计故统计了物傅里叶频谱了物傅里叶频谱,但统计面又不是物准确傅里叶变换平面但统计面又不是物准确傅里叶变换平面,所以称为所以称为准傅里叶变换全息图准傅里叶变换全息图(2)(2)物在透镜后物在透镜后f-df-d。处。处,应用公式应用公式(2.4.15(2.4.15，P53P53）得透镜后焦面上物场）得透镜后焦面上物场分布为分布为式中式中参考光在后焦平面上形成光场分布为参考光在后焦平面上形成光场分布为第58页全息图平面上光强分布为全息图平面上光强分布为.因为物光波和参考光波有相同相位因子因为物光波和参考光波有相同相位因子,可相互抵消可相互抵消,从而得到物体从而得到物体准傅里叶变换全息图。准傅里叶变换全息图。5.65.6散射物体菲涅耳全息图一个有趣性质是散射物体菲涅耳全息图一个有趣性质是,全息图上全息图上局部区域局部区域划痕划痕和脏迹并不影响像再现和脏迹并不影响像再现,甚至取出全息图一个碎片甚至取出全息图一个碎片,仍能完整地再现仍能完整地再现原始物体像原始物体像,这一性质称为全息图冗余性这一性质称为全息图冗余性.(1)(1)应用全息摄影基本原理应用全息摄影基本原理,对这一性质加以说明对这一性质加以说明.(2)(2)碎片尺寸对再现像质量有哪些影响碎片尺寸对再现像质量有哪些影响?解：解：(1)(1)对于散射物体菲涅耳全息图对于散射物体菲涅耳全息图,物体与底片之间关系是物体与底片之间关系是点面点面对对应关系应关系,即每一物点所发出光波都直接照射到统计介质整个平面上即每一物点所发出光波都直接照射到统计介质整个平面上;反过来反过来,菲涅耳全息图上每一点都包含了物体各点全部信息菲涅耳全息图上每一点都包含了物体各点全部信息,称为全称为全息图息图“冗余冗余”性性.这意味着只要一小块全息图就可完整再现原始物这意味着只要一小块全息图就可完整再现原始物像。所以像。所以,局部区域划痕和脏迹并不影响物完整再现局部区域划痕和脏迹并不影响物完整再现,甚至取出一小甚至取出一小块仍能完整再现原始物体像块仍能完整再现原始物体像.第59页（2 2）即使）即使,冗余各小块并不带来新信息冗余各小块并不带来新信息,但各小块再现像叠加提升了但各小块再现像叠加提升了像信噪比像信噪比,增加了增加了像亮度像亮度 其次其次,一个物点再现为一个像点是在假定全息统计介质也即全息图一个物点再现为一个像点是在假定全息统计介质也即全息图为无限大情况下得出为无限大情况下得出.对于有限大小全息图对于有限大小全息图,点物再现像是一个点物再现像是一个衍射衍射斑斑,全息图越小，衍射斑越大全息图越小，衍射斑越大,分辨率越低分辨率越低.碎块再现像碎块再现像分辨率分辨率较低。较低。最终最终,经过全息图来观察再现像经过全息图来观察再现像,尤如经过橱窗看里面陈列品一尤如经过橱窗看里面陈列品一,如如将橱窗一都分遮档将橱窗一都分遮档,有些物品就可能看不到有些物品就可能看不到.所以所以,小块全息图再现时小块全息图再现时,视场较小视场较小。第60页5.75.7、见图题、见图题5.2(a),5.2(a),点源置于透镜前焦点点源置于透镜前焦点,全息图能够统计透镜像全息图能够统计透镜像差差.试证实试证实:用共轭参考光照明图题用共轭参考光照明图题5.2(b)5.2(b)能够赔偿透镜像差能够赔偿透镜像差,在原在原源点处产生一个理想衍射斑源点处产生一个理想衍射斑.解：将点源置于透镜前焦点解：将点源置于透镜前焦点,因为透镜有像差因为透镜有像差,经过透镜出射波面不经过透镜出射波面不为平面为平面.参考光波用平面波参考光波用平面波,在全息图平面上物光和参考光波复振幅在全息图平面上物光和参考光波复振幅分布为分布为全息图上光强分布为全息图上光强分布为（a a）（b b）第61页全息图上振幅透过率为全息图上振幅透过率为再现时用参考光波共轭波，即再现时用参考光波共轭波，即C=R*C=R*，再现光场为，再现光场为假如使假如使exp-jexp-j 0 0(x,y)(x,y)代表光波代表光波*经过透镜经过透镜,则与透镜所产生有像差则与透镜所产生有像差波面波面 形状相同形状相同,方向相反方向相反,再经过透镜后可变成球面波，在焦点平再经过透镜后可变成球面波，在焦点平面上形成一个理想系统衍射斑面上形成一个理想系统衍射斑,如图题如图题52(b)52(b)所表示所表示第62页5.85.8、彩虹全息摄影中使用狭缝作用是什么、彩虹全息摄影中使用狭缝作用是什么?为何彩虹全息图为何彩虹全息图色含糊主要发生在与狭缝垂直方向上？色含糊主要发生在与狭缝垂直方向上？解：解：在彩虹全息摄影中使用狭缝目标是为了能在白光照明下再在彩虹全息摄影中使用狭缝目标是为了能在白光照明下再现准单色像现准单色像.在普通全息摄影中在普通全息摄影中,若用白光照明全息图再现时若用白光照明全息图再现时,不不一样波长光同时进入人眼一样波长光同时进入人眼,我们将同时观察到相互错位不一样颜我们将同时观察到相互错位不一样颜色再现像色再现像,造成再现像造成再现像含糊含糊,即即色含糊色含糊.在彩虹全息摄影中在彩虹全息摄影中,因为狭因为狭缝起了分色作用缝起了分色作用,再现过程中不一样波长光对应不一样水平狭缝再现过程中不一样波长光对应不一样水平狭缝位置位置,经过某一狭缝位置只能看到某一准单色像经过某一狭缝位置只能看到某一准单色像,从而防止了色含从而防止了色含糊糊.在彩虹全息摄影中在彩虹全息摄影中,为了便于双眼观察为了便于双眼观察,参考平面波选择总是参考平面波选择总是使全息图光栅结构主要沿水平方向使全息图光栅结构主要沿水平方向,（P142P142）因而色散沿竖直方）因而色散沿竖直方向向.狭缝沿水平方向放置狭缝沿水平方向放置,这么色散方向与狭缝垂直这么色散方向与狭缝垂直,即色含糊主即色含糊主要发生在与狭缝垂直方向上要发生在与狭缝垂直方向上.这么做结果便于人眼上下移动选择这么做结果便于人眼上下移动选择不一样颜色准单色像不一样颜色准单色像.第63页5.95.9、说明傅里叶变换全息图统计和再现过程中、说明傅里叶变换全息图统计和再现过程中,能够采取平行光能够采取平行光入射和点光源照明两种方式入射和点光源照明两种方式,而且这两种方式是独立而且这两种方式是独立.解：傅里叶变换全息图关键是解：傅里叶变换全息图关键是(1)(1)经过一个傅里叶变换装置将物经过一个傅里叶变换装置将物频谱统计下来频谱统计下来;(2);(2)再经过一个傅里叶装置将物谱还原成物再经过一个傅里叶装置将物谱还原成物.所以所以,不论统计和再现装置有何详细差异不论统计和再现装置有何详细差异,只要有傅里叶变换功效即可只要有傅里叶变换功效即可.当把物体置于变换透镜前焦面当把物体置于变换透镜前焦面,若用平行光照明若用平行光照明,则透镜后焦面则则透镜后焦面则为物标准频谱面为物标准频谱面:若用点光源照明若用点光源照明,则点光源物像共轭面即为物标则点光源物像共轭面即为物标准频谱面准频谱面.所以所以,统计时不论用平行光或点光源照明统计时不论用平行光或点光源照明,均可在对应共轭面处均可在对应共轭面处统计下标准物谱统计下标准物谱.一样一样,再现时不论用平行光照明或点光源照明均再现时不论用平行光照明或点光源照明均可在共轭面处得到物可在共轭面处得到物.平行光照明和点光源照明可任意配置平行光照明和点光源照明可任意配置,这两这两种方式是独立。种方式是独立。第64页5.105.10、曾有些人提出用波长为、曾有些人提出用波长为0.1m0.1m辐射来统计一张辐射来统计一张X X射线全息图射线全息图,然然后用波长为后用波长为600.nm600.nm可见光来再现像可见光来再现像.选择如图题选择如图题5.3(5.3(上部上部)所表示无所表示无透镜傅里叶变换统计光路透镜傅里叶变换统计光路,物体宽度为物体宽度为0.1mm,0.1mm,物体和参考点源之间物体和参考点源之间最小距离选为最小距离选为0.1mm,0.1mm,以确保孪生像和以确保孪生像和“同轴同轴”干涉分离开。干涉分离开。X X射线射线底片放在离物体底片放在离物体2cm2cm处。处。（1 1）投射到底片上强度图案中最大频率（周）投射到底片上强度图案中最大频率（周/mm)mm)是多少？是多少？（2 2）假设底片分辨率足以统计全部入射强度改变，有些人提议用）假设底片分辨率足以统计全部入射强度改变，有些人提议用图图5.3(5.3(下部）所表示方法来再现成像，为何这个试验不会成功？下部）所表示方法来再现成像，为何这个试验不会成功？0.lmm0.1mmy y第65页0.lmm0.1mmy y解：（解：（1 1）选择参考光源位于坐标原点，且）选择参考光源位于坐标原点，且y y轴方向向下，则在公式轴方向向下，则在公式这么一张全息图所统计空间频率范围为这么一张全息图所统计空间频率范围为中中第66页（2 2）当用波长）当用波长600nm600nm单色平面波垂直照射这张全息图时，设单色平面波垂直照射这张全息图时，设U U（x,y,0 x,y,0）为透过全息图光场复振幅分布，则它角谱为为透过全息图光场复振幅分布，则它角谱为因为因为所以所以不为零不为零0 0其它其它由角谱传输公式得由角谱传输公式得因为因为这表明全息图所透过波是倏逝波，在全息图后几个波长距离内就这表明全息图所透过波是倏逝波，在全息图后几个波长距离内就衰减为零，没有波会经过透镜再成像，故试验不会成功。衰减为零，没有波会经过透镜再成像，故试验不会成功。第67页(3)(3)若采取修正离轴参考光编码方法若采取修正离轴参考光编码方法,计算全息图上抽样单元总数是多少计算全息图上抽样单元总数是多少.(4)(4)两种编码方法在全息图上抽样单元总数有何不一样？原因是什么？两种编码方法在全息图上抽样单元总数有何不一样？原因是什么？第六章第六章 习题习题1 1、一个二维物函数、一个二维物函数f(x,y),f(x,y),在空域尺寸为在空域尺寸为1010mm1010mm2 2,最高空间频率为最高空间频率为5 5线线/mm,/mm,为了制作一张傅里叶变换全息图为了制作一张傅里叶变换全息图(1)(1)确定物面抽样点总数确定物面抽样点总数.(2)(2)若采取罗曼型迂回相位编码方法若采取罗曼型迂回相位编码方法,计算全息图上抽样单元总数是多少？计算全息图上抽样单元总数是多少？解（解（1 1）)假定物空间尺寸和频宽均是有限。设物面空间尺寸为假定物空间尺寸和频宽均是有限。设物面空间尺寸为 x,x,y y频宽频宽2Bx,2By2Bx,2By 据抽样定理据抽样定理,故抽样点总数故抽样点总数N(N(即空间带宽积即空间带宽积SW)SW)为为第68页(2)(2)、罗曼计算全息图编码方法是在每一个抽样单元里用开孔大、罗曼计算全息图编码方法是在每一个抽样单元里用开孔大小和开孔位置来编码物光波在该点振幅和相位小和开孔位置来编码物光波在该点振幅和相位,依据抽样定理依据抽样定理,在在物面上抽样单元数应为物面空间带宽积，即物面上抽样单元数应为物面空间带宽积，即N=SW=10N=SW=104 4.要制作要制作傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图,为了不丢失信息为了不丢失信息,空间带宽积应保持不变空间带宽积应保持不变,故在故在谱面上抽样点数仍应为谱面上抽样点数仍应为 N=SW=10 N=SW=104 4.(3)(3)对于修正离轴参考光编码方法对于修正离轴参考光编码方法,为满足为满足离轴离轴要求要求,载频载频应满应满足足:B Bx x为满足制作全息图要求为满足制作全息图要求,其抽样间隔必须满足其抽样间隔必须满足.所以其抽样点数为所以其抽样点数为第69页修正型离轴全息函数空间频谱修正型离轴全息函数空间频谱修正型离轴全息函数抽样后频谱修正型离轴全息函数抽样后频谱第70页两种编码方法抽样点总数为两种编码方法抽样点总数为2 2倍关系，这是因为，在罗曼型编倍关系，这是因为，在罗曼型编码中，每一抽样单元编码一码中，每一抽样单元编码一复数复数；在修正离轴型编码中；在修正离轴型编码中,每一每一抽样单元编码一实数。抽样单元编码一实数。修正离轴加偏置量目标是使全息函数变成实值非负函数修正离轴加偏置量目标是使全息函数变成实值非负函数,每个抽每个抽样单元都是实非负值样单元都是实非负值,所以不存在相位编码问题所以不存在相位编码问题,比同时对振幅和比同时对振幅和相位进行编码方法简便相位进行编码方法简便.但因为加了偏置分量但因为加了偏置分量,增加了统计全息图增加了统计全息图空间带宽积空间带宽积,因而增加了抽样点数因而增加了抽样点数.防止了相位编码是以增加抽样防止了相位编码是以增加抽样点数为代价点数为代价.6.26.2、对比光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数，说明怎样选、对比光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数，说明怎样选择载频和制作计算全息图抽样频率。择载频和制作计算全息图抽样频率。第71页6.26.2设物频宽为设物频宽为(2Bx,2By).(2Bx,2By).参见参见P171P171空间频谱分布空间频谱分布 (1)(1)对于载频对于载频 选择选择 光学离轴光学离轴,由图由图6.2.5(b)6.2.5(b)可知可知,3Bx3Bx 修正离轴修正离轴,由图由图6.2.5(d)6.2.5(d)可知可知,BxBx 载频选择是为了确保全息函数在频域中载频选择是为了确保全息函数在频域中各结构分量不混叠各结构分量不混叠。(2)(2)对于制作计算全息图时抽样频率选择对于制作计算全息图时抽样频率选择 光学离轴全息光学离轴全息,由图由图6.2.5(c)6.2.5(c)可知可知:在在x x方向抽样频率应注方向抽样频率应注8Bx,8Bx,即即x x方向抽样间距方向抽样间距 x x/8Bx/8Bx在在y y方向抽样频率应注方向抽样频率应注4By,4By,即即y y方向抽样间距方向抽样间距 y y/4By/4By 修正离轴全息修正离轴全息,由图由图6.2.5(e)6.2.5(e)可知可知:在在x x方向抽样频率应注方向抽样频率应注4Bx,4Bx,即即x x方向抽样间距方向抽样间距 x x/4Bx/4Bx在在y y方向抽样频率应注方向抽样频率应注2By,2By,即即y y方向抽样间距方向抽样间距 y y/2By/2By抽样间距选择必须确保抽样间距选择必须确保整体频谱整体频谱(包含各个结构分量包含各个结构分量)不混叠不混叠.第72页a a、物波空间频谱、物波空间频谱b b光学全息图空间频谱光学全息图空间频谱c c光学全息图抽样后频谱光学全息图抽样后频谱第73页d d、修正型离轴全息函数空间频谱、修正型离轴全息函数空间频谱e e、修正型离轴全息函数抽样后频谱、修正型离轴全息函数抽样后频谱第74页6.36.3一个类似傅奇型计算全息图方法一个类似傅奇型计算全息图方法,称为黄氏法，这种方法称为黄氏法，这种方法在偏置项中加入物函数本身在偏置项中加入物函数本身,所组成全息函数为所组成全息函数为（1 1）画出该全息函数空间频率结构）画出该全息函数空间频率结构,说明怎样选择载频。说明怎样选择载频。(2)(2)画出黄氏计算全息图空间频率结构画出黄氏计算全息图空间频率结构,说明怎样选择抽样频率。说明怎样选择抽样频率。解：把全息函数重写为解：把全息函数重写为 因为归一化物函数因为归一化物函数第75页其频谱为其频谱为（1 1）设物频宽为）设物频宽为(2B(2Bx x,2B,2By y).).全息函数空间频谱结构以下列图全息函数空间频谱结构以下列图(2)(2)黄氏全息图空间频率结构如图题黄氏全息图空间频率结构如图题6.2(c)6.2(c)所表示所表示,由此可得出由此可得出:在在x x方向抽样频率应方向抽样频率应 6Bx6Bx,即抽样间距即抽样间距 x x/6Bx/6Bx 在在y y方向抽样频率应方向抽样频率应 2By,2By,即抽样间距即抽样间距 x x/2By/2By所以其抽样点数为所以其抽样点数为第76页(a)(b)(c),2B2Bx x2B2By y.2B2Bx x第77页解：对于罗曼解：对于罗曼I I型和型和IIIIII型型,是用是用A A x x来编码振幅来编码振幅A(x,y),A(x,y),用用d d x x来编码来编码相位相位(x,y),(x,y),在复平面上用一个相幅矢量来表示在复平面上用一个相幅矢量来表示,如图题如图题6.3(a).6.3(a).6.46.4、罗曼迂回相位编码方法有三种衍射孔径形式、罗曼迂回相位编码方法有三种衍射孔径形式,如图题如图题6.16.1所表所表示示.利用复平面上矢量合成方法解释利用复平面上矢量合成方法解释,在这三种孔径形式中在这三种孔径形式中,是怎样是怎样对振幅和相位进行编码对振幅和相位进行编码.I III IIIIIIII第78页ri图题图题6.3(a)6.3(a)IIII第79页 对于罗曼对于罗曼II II型是用两个相同宽度和高度矩孔来代替型是用两个相同宽度和高度矩孔来代替I,IIII,III型中一个矩型中一个矩孔孔.两矩孔之间距离两矩孔之间距离A A x x是改变是改变,用这个改变来编码振幅用这个改变来编码振幅A(x,y).A(x,y).在复在复平面上反应为两个矢量夹角改变平面上反应为两个矢量夹角改变.两个两个矩孔中心距离矩孔中心距离到到抽样单元中抽样单元中心心位移量位移量d d x x用作相位用作相位(x,y)(x,y)编码。在复平面上两矢量合成方向即编码。在复平面上两矢量合成方向即表示了表示了(x,y)(x,y)大小大小,如图题如图题6.3(b).6.3(b).II II第80页IIP169第81页ir第82页第八章习题第八章习题8.18.1利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜最小分辨距离公利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微