数的整除单元复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第一章第一章 数整除数整除单元复习单元复习第1页一、整数一、整数正整数正整数0负整数负整数自然数自然数正整数正整数0负整数负整数整整 数数例例1:把以下各数填在指定圈内把以下各数填在指定圈内:8,-10 ,0 ,0.25,-50,100,-8.5正整数正整数负整数负整数整数整数8,100-10,-508,100,-10,-5000自然数自然数第2页数整除数整除一个整数一个整数整数间关系整数间关系二、在二、在正整数正整数范围内研究以下问题范围内研究以下问题第3页数整除数整除一个整数一个整数整数间关系整数间关系二、在二、在正整数正整数范围内研究以下问题范围内研究以下问题整整 除除因数因数倍数倍数两个数两个数公因数公因数公倍数公倍数最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数互素互素(两个整数两个整数,只有公因数只有公因数1)第4页二、在二、在正整数正整数范围内研究以下问题范围内研究以下问题数整除：数整除：整数整数 a 除以整数除以整数 b，假如除得商是整数而余数为零，假如除得商是整数而余数为零，我们就说我们就说 a 能能被被 b 整除整除；或者说；或者说 b 能能整除整除 a 。例例3:(1)在以下各组数中，假如第一个数能被第二数整除，请在（在以下各组数中，假如第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。）内打勾。注意整除条件注意整除条件：1、除数、被除数都是、除数、被除数都是整数整数2、被除数除以除数，商是、被除数除以除数，商是整数整数而且余数为零。而且余数为零。72和和36；（）17和和34；（）3.5和和0.5；（）51和和17；（）(2)在上列各组数中，假如第一个数能整除第二数，请在（在上列各组数中，假如第一个数能整除第二数，请在（）内打）内打。例例4：判断：判断（2）因为）因为154=3.75，所以，所以4能被能被15整除。整除。（3）能够除尽算式，被除数一定能被除数整除。）能够除尽算式，被除数一定能被除数整除。整除一定能除尽，除尽不一定能整除。整除一定能除尽，除尽不一定能整除。（1）1能被任何正整数整除能被任何正整数整除.1 能整除任何正整数能整除任何正整数.a、b、c都是整数都是整数 a b=ca 能能 被被 b 整除整除b 能整除能整除 a第5页a、b、c都是整数都是整数 a b=ca 能能 被被 b整除整除b 能整除能整除 aa 是是 b 倍数倍数b 是是 a 因数因数例5:填空1、455=9，能被能被 整除，整除，能能 整除整除 ；是是 因数，因数，是是 倍数。倍数。2、一个正整数一个正整数a因数个数是因数个数是 ，其中最小一个是，其中最小一个是 ，最大一个是，最大一个是 ；正整数正整数a倍数个数是倍数个数是 ，其中最小一个是，其中最小一个是 。4、有一个、有一个 数，它既是数，它既是6倍数，又是倍数，又是6因数，这个数是因数，这个数是 。3、一个数最小倍数是、一个数最小倍数是9，那么这个数最大因数是，那么这个数最大因数是 ，最小因数是，最小因数是 。455545545455有限有限a1a无限无限916第6页5、42因数因数144因数因数42和和144公因数公因数6、最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数 5 和 6 17 和 51 40 和 48a和和b互素互素a是是b倍数倍数普通关系普通关系7，14，21，424，8，9，12，16，18，24，36，48，72，1441，2，3，6，156=3017518240 ab1ba1、列举法；、列举法；2、分解素因数法；、分解素因数法；3、短除法、短除法第7页以下各组数中互素有（以下各组数中互素有（）（A）19和和57（B）274和和12（C）51和和34（D）85和和68（E）26和和91（F）15和和32172191713F、Gm、n、p都是自然数，且都是自然数，且np=3，mn=5，则，则m、n和和p最大公因数是（最大公因数是（）（A）m（B）nC（D）15（C）p（G）29和和73第8页 a=235,那么那么a因数有因数有 .2235 把把60分解素因数：分解素因数：，60素因数为素因数为 ,60因数有因数有 .2，2，3，51，,60，2，30，3,20,4,15，5，12,6,10，第9页甲、乙两个数最小公倍数除以它们最大公因数，甲、乙两个数最小公倍数除以它们最大公因数，商是商是12，假如甲、乙两数差是，假如甲、乙两数差是18，求甲、乙两数，求甲、乙两数.第10页1 1、学校组织六年级学生秋游，、学校组织六年级学生秋游，能够分成能够分成6 6人一组，也可分成人一组，也可分成8 8人一组，都恰好均分。人一组，都恰好均分。六年级学生多于六年级学生多于150150人，少于人，少于200200人，人，六年级共有多少人？六年级共有多少人？2 2、学校组织六年级学生秋游，、学校组织六年级学生秋游，能够分成能够分成6 6人一组，也可分成人一组，也可分成8 8人一组，也可分成人一组，也可分成1212人人一组，都恰好均分。六年级学生多于一组，都恰好均分。六年级学生多于150150人，少于人，少于200200人，六年级共有多少人？人，六年级共有多少人？第11页8、12、30最小公倍数是最小公倍数是22325=120例题例题2 2 求求8,12,308,12,30最小公倍数最小公倍数用短除法求三个数最小公倍数用短除法求三个数最小公倍数.解解:8 12 3024 6 1522 2 3 1532 1 5(用三个数公有素因数用三个数公有素因数2 2除除)(用用4 4和和6 6公有素因数公有素因数2 2除除)(用用3 3和和15公有素因数公有素因数3 3除除)(除到每两个商都互素为止除到每两个商都互素为止)215求三个数最小公倍数步骤求三个数最小公倍数步骤 再用任何两个数公有素因数去除再用任何两个数公有素因数去除,不能被这个素因数整除不能被这个素因数整除数移下来数移下来,一直到每两个数都互素为止一直到每两个数都互素为止;这些全部素因数积就是这三个数最小公倍数这些全部素因数积就是这三个数最小公倍数.三、拓展三、拓展先用三个数公有素因数去除；先用三个数公有素因数去除；第12页练一练练一练求求 20,24和和30最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数解解:20,24和和30最大公因数是最大公因数是 220,24和和30最小公倍数是最小公倍数是22532=120第13页四、提升四、提升3月月12日植树节当日，六（日植树节当日，六（2）班同学在学校）班同学在学校60米小路一侧每隔米小路一侧每隔4米摆上一盆花，两端各米摆上一盆花，两端各摆一盆摆一盆.后觉间隔太密，于是改为每后觉间隔太密，于是改为每6米一盆米一盆.这么有多少盆花不需要移动呢？这么有多少盆花不需要移动呢？第14页在在400米跑道一侧每隔米跑道一侧每隔4米种一棵树，当种米种一棵树，当种好第好第31棵时，以为树与树间隔太密，于是棵时，以为树与树间隔太密，于是改为每隔改为每隔6米种一棵树。那么有多少棵树米种一棵树。那么有多少棵树不需要移动？不需要移动？作业讲评作业讲评第15页数整除数整除一个整数一个整数整数间关系整数间关系按照是否能被按照是否能被 2 整除整除奇数奇数偶数偶数按照因数个数分按照因数个数分1素数素数合数合数整整 除除因数因数倍数倍数两个数两个数公因数公因数公倍数公倍数最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数能被能被 2 整除数整除数不能被不能被 2 整除数整除数只有只有1和它本身和它本身两两个因数个因数除了除了1和它本身以外和它本身以外,还有其它因数还有其它因数(最少三个最少三个)互素互素(两个整数两个整数,只有公因数只有公因数1)二、在二、在正整数正整数范围内研究以下问题范围内研究以下问题第16页既是奇数又是质数数既是奇数又是质数数既是偶数又是合数数既是偶数又是合数数把把1到到20正整数按要求填入下列图正整数按要求填入下列图奇数奇数 质数质数 偶数偶数 合数合数3,5,7,11,13,17,191,9,154,6,8,10,12,14,16,18,202第17页 你能说出以下每组数中那一个数与众不一样吗？并你能说出以下每组数中那一个数与众不一样吗？并说说你理由。说说你理由。4、16、27、28、44答：答：27和其它数不一样，因为和其它数不一样，因为4、16、28、44都是偶数，只有都是偶数，只有27是奇数是奇数。4 4、1616、2828、4444都是都是4 4倍数，只有倍数，只有2727不是不是4 4倍数，所以是倍数，所以是2727与其它不一与其它不一样。样。第一个数第一个数“4”是与众不一样，这些数中只有它是一位数，是与众不一样，这些数中只有它是一位数其它数都是两位数。其它数都是两位数。第18页例例6：填空：填空1、在数、在数18，2.5,2,69,1,57,29 中中整数有整数有 ;奇数有奇数有 ;偶数有偶数有 ;素数有素数有 ;合数有合数有 .2、在、在15，27，38，62，90，135，430这七个数中这七个数中能被能被2整除数是整除数是 ；能被能被5整除数是整除数是 ；能被能被3整除数是整除数是 ；能同时被能同时被2，5整除数是整除数是 ；能同时被能同时被2，3，5整除数是整除数是 。3、在以下数、在以下数 内填上适当数字，使这个数能同时被内填上适当数字，使这个数能同时被2，3，5整除。整除。63 7 4 18，2，69，1，57，29，69，1，57，2918，22，2918，69，5762，90，43015，90，135，43015，27，90，135，43090，43090001第19页4、小杰小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是小杰小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是（1）既是素数又是偶数数；）既是素数又是偶数数；（2）最小素数；）最小素数；（3）最小合数；）最小合数；（4）最小自然数；）最小自然数；（5）3和和9最小公因数；最小公因数；（6）3和和9最小公倍数；最小公倍数；（7）既是）既是7因数，又是因数，又是7倍数；倍数；（8）只有）只有3个因数偶数个因数偶数这个号码是这个号码是 。22401974第20页例例7：判断：判断（1）既能被）既能被2整除，又能被整除，又能被5整除数，其个位上数不一定是整除数，其个位上数不一定是0。（2）能被）能被4整除数一定能被整除数一定能被2整除。整除。（3）任何一个正整数最少有）任何一个正整数最少有 两个因数。两个因数。（4）奇数就是素数，偶数就是合数。）奇数就是素数，偶数就是合数。（5）素数都比合数小。）素数都比合数小。（6）任何一个合数最少有三个因数。）任何一个合数最少有三个因数。（7）素数因数都是素数。）素数因数都是素数。（8）合数因数中不一定有合数。）合数因数中不一定有合数。（9）只有两个数都是素数，他们才互素。）只有两个数都是素数，他们才互素。（10）互素两个数，他们最大公因数为）互素两个数，他们最大公因数为1。（11）两个合数一定不互素。）两个合数一定不互素。（12）3倍数一定是合数。倍数一定是合数。（13）相邻两个正整数和为奇数。）相邻两个正整数和为奇数。（14）相邻两个正整数积为偶数。）相邻两个正整数积为偶数。第21页（15）全部正偶数最大公因数是）全部正偶数最大公因数是2.（16）一个素数和一个合数最大公因数要么是）一个素数和一个合数最大公因数要么是1，要么就是那个素数要么就是那个素数.第22页例题例题1：a、b、c、d是不一样素数，是不一样素数，a+b+c=d,那么那么abcd最小值是多少最小值是多少拓展知识：拓展知识：解：解：这四个素数全是奇数，又要符合四个数积最小。这四个素数全是奇数，又要符合四个数积最小。若若a=3,b=5,c=7,则则d=3+5+7=15,不是素数。不是素数。若若a=3,b=5,c=11,则则d=3+5+11=19，是素数，是素数，满足条件：满足条件：351119=3135 所以这四个素数积最小值是所以这四个素数积最小值是3135。第23页例题例题2：已知甲乙两数没有倍数关系，它们最大已知甲乙两数没有倍数关系，它们最大公因数是公因数是12，最小公倍数是，最小公倍数是72，求甲乙两数。，求甲乙两数。解：7212=6，6=23=16。因为甲乙没有倍数关系，因为甲乙没有倍数关系，所以所以 甲甲=122=24，乙，乙=123=36 或甲或甲=123=36，乙，乙=122=24。第24页例题2：老师买来了老师买来了69个苹果、个苹果、103个梨、个梨、150个桃，分给全个桃，分给全班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩个，梨剩10个，桃缺个，桃缺5个，问学生最多有几人？个，问学生最多有几人？思索题：思索题：甲、乙两个数最小公倍数除以它们最大公因数，甲、乙两个数最小公倍数除以它们最大公因数，商是商是12，假如甲、乙两数差是，假如甲、乙两数差是18，求甲、乙两数，求甲、乙两数.解：解：能够先算出分掉了多少水果：能够先算出分掉了多少水果：苹果苹果69个剩个剩7个，个，69762（个）（个）梨梨103个剩个剩10个，个，1031093（个）（个）桃桃150个缺个缺5个，个，1505155（个）（个）学生数应是学生数应是62、93与与155公因数，而最多人数必定是公因数，而最多人数必定是62、93与与155最大公因数。最大公因数。第25页