1、物理用数学初步物理用数学初步李晟李晟,张骏张骏 上海交通大学物理系上海交通大学物理系.9第1页微积分微积分第2页3面临问题面临问题物理学研究物体运动,大家知道物体瞬间速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t2,.)学过牛顿力学同学都知道加速度,那么物体瞬间加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t2,.)大家知道怎样在匀(加)速运动中求物体位置随时间改变,那么在普通情况下,怎样求物体在某时间间隔内跑了多远？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t2,.)在普通加/减速运动中,物体在某时间间隔内速度改变了多少？(比如:a=const,a=
2、const*t,.)第3页4微分微分/导数导数第4页5面临问题面临问题物理学研究物体运动,大家知道物体瞬间速度怎么算？(比如:x=const*t,x=const*t2,.)学过牛顿力学同学都知道加速度,那么物体瞬间加速度怎么算？(比如:v=const*t,v=const*t2,.)第5页6微分微分:无穷小之比无穷小之比 速度：位移变量与时间之比加速度：速度变量与时间之比微分第6页70/0 存在吗存在吗?0/0在很多情况下是可算例第7页8无穷小等级无穷小等级如 Dx 为无穷小，则 Dxn 为n阶无穷小如 Dy/Dx 为有限大小，则两则为同阶无穷小第8页9例子例子 瞬时速度举例:标识:第9页10微
3、分几何解释微分几何解释 微分/导数为曲线斜率（切线与横轴夹角正切）第10页11二阶及高阶导数二阶及高阶导数(附加内容附加内容)二阶导数：导数导数第11页12积分积分第12页13面临问题面临问题大家知道怎样在匀(加)速运动中求物体位置随时间改变,那么在普通情况下,怎样求物体在某时间间隔内跑了多远？(比如:v=const,v=const*t,v=const*t2,.)在普通加/减速运动中,物体在某时间间隔内速度改变了多少？(比如:a=const,a=const*t,.)第13页14积分积分:无穷小之和无穷小之和位移：速度与时间之积积分第14页15定积分定积分跑了多远？第15页16无穷多无穷小之和存
4、在吗无穷多无穷小之和存在吗?公元前公元前5世纪，芝诺发表态了著名阿基里斯和乌龟赛跑悖论：他提出让乌龟在世纪，芝诺发表态了著名阿基里斯和乌龟赛跑悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面阿基里斯前面1000米处开始，而且假定阿基里斯速度是乌龟米处开始，而且假定阿基里斯速度是乌龟10倍。当比赛倍。当比赛 开开始后，若阿基里斯跑了始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用时间为米，设所用时间为t，此时乌龟便领先他，此时乌龟便领先他100米；米；当阿基里斯跑完下一个当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用时间为米时，他所用时间为t/10,乌龟依然前乌龟依然前 于他于他10米。米。当阿基里斯跑完下一个当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用时间为米时，他所用时间为t/100，乌龟依然前于他，乌龟依然前于他1米米 芝诺讲解，阿基里斯能够继续迫近乌龟，但决不可能追上它。芝诺讲解，阿基里斯能够继续迫近乌龟，但决不可能追上它。极限极限 第16页17怎样算积分怎样算积分 第17页18不定积分不定积分(附加内容附加内容)不给定积分区间积分称不定积分不定积分为被积函数逆导数c称积分常数例：匀加速运动由初始条件决定第18页谢谢 谢！谢！第19页
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