利用北斗GEO卫星干涉信号功率反演土壤湿度_汉牟田.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0478利用北斗 GEO 卫星干涉信号功率反演土壤湿度汉牟田，许志超*，常青，张波，王峰，洪学宝(北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191)摘要：对利用北斗导航系统地球静止轨道（GEO）卫星干涉信号功率反演土壤湿度的方法进行研究。针对现有研究主要建立纯经验模型反演土壤湿度、反演方法单一的问题，提出一种半经验的反演方法。所提方法针对北斗 GEO 卫星星地之间几何构型较为稳定的特点，利用相邻两天的干涉幅度信息抵消发射信号功率的影响，实现了土壤反射系数的反演。基于交叉极化影响下的反射系数理论模型构建了一种半经验的土壤湿度反演模型，通过仿真与实验对所提方法和模型进行验证。仿真结果表明：所提方法和模型能更好地适应反演过程中出现的非线性情况。实验结果表明：土壤湿度反演的均方根误差小于 0.02cm3/cm3，相关系数超过 0.8。关键词：北斗导航系统；地球静止轨道卫星；干涉信号功率；反射系数；土壤湿度中图分类号：V19；TP79文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）07-1661-10全球导航卫星系统反射信号（globalnavigationsatellitesystem-remote，GNSS-R）测量土壤湿度技术是随全球导航卫星系统（globalnavigationsatellitesystem，GNSS）发展而衍生出的一种新型遥感技术1-3，该技术的出现丰富了现有的微波遥感手段。GNSS-R 技术经过近 30 年的发展，目前主要有2 大技术分支，常规 GNSS-R 技术，该技术使用分立天线分别接收 GNSS 直射信号与土壤反射的GNSS 信号，通过对直射信号与反射信号的协同处理以反演土壤湿度，该技术于1993 年由Martn-Neira4提出，最初被应用于海洋遥感4-7；GNSS 干涉测量技术，该技术利用 GNSS 直射信号与反射信号间的干涉效应测量土壤湿度，该技术于 2008 年由美国科罗拉多大学的 Larson 等8提出，由于测量时只使用一支 GNSS 天线同时接收直射与反射信号，在硬件配置和应用模式上与常规 GNSS 接收机相同，从而可以利用现有的 GNSS 基础设施如连续运行参 考 站（continuously operating reference system，CORS）等开展土壤湿度观测9，因此，该技术一经提出即得到广泛关注10-12，是本文研究的重点。在 GNSS 卫星绕地运行过程中，GNSS 直射信号与反射信号传播路径不同，二者在到达天线时存在相位差，该相位差随卫星运动发生周期性变化，从而使直反射信号发生周期性干涉相长与相消，最终导致接收机记录的载噪比数据随时间变化呈现出类余弦函数状的干涉图样。研究表明，干涉图样主要出现在卫星高度角较低（小于 30）时，且土壤湿度发生变化将引起载噪比数据的震荡频率、幅度、初始相位发生相应变化，据此可反演土壤湿度13。目前对于干涉测量技术的研究主要利用 GPS卫星信号，GPS 卫星为中轨道（mediumEarthorbit，MEO）卫星，绕地球做圆周运动，地球表面观测到MEO 卫星最大高度角变化可达 80以上，能够引起较大的直反射信号相位差变化，干涉图样特征将十分明显，缺点是无法实现对固定区域的连续观测。中国的北斗导航系统创新性地使用地球静止收稿日期：2021-08-20；录用日期：2021-11-20；网络出版时间：2021-11-3013：16网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（7）：1661-1670.HAN M T，XU Z C，CHANG Q，et al.Soil moisture retrieval using Beidou GEO satellite interference signal powerJ.Journal ofBeijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（7）：1661-1670（in Chinese）.2023年7月北京航空航天大学学报July2023第49卷第7期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.7轨道（geostationaryEarthorbit，GEO）卫星播发导航信号，由于其相对地球静止，可实现对固定区域的不间断观测。实际上 GEO 卫星并非完全相对静止，而是处于一种周期性的缓慢微动状态14，地球表面观测到 GEO 卫星 24h 内高度角变化不超过4。文献 15-16 利用该特点开展了 GEO 卫星反射信号测量土壤湿度研究，提出一些经验的或解析的土 壤 湿 度 反 演 模 型；文 献 14 提 出 一 种 消 除GEO 卫星微动效应的方法用于反演土壤湿度。然而以上研究均基于常规 GNSS-R 技术，目前国内外对于利用 GEO 卫星干涉信号进行土壤湿度反演的研究尚少：文献 17-18建立了 GEO 卫星载噪比数据的震荡幅度/载波相位延迟与实测土壤湿度之间的一阶/二阶多项式模型用于反演土壤湿度；文献19 研究了 GEO卫星载噪比数据震荡幅度的提取方法，并建立线性模型用于反演土壤湿度，但以上方法均为纯经验的反演方法，未能充分发挥理论模型对实际反演的指导作用。针对现有研究的不足，本文根据 GEO 卫星的特点提出一种半经验的土壤湿度反演方法，首先对北斗 GEO 卫星载噪比模型进行合理近似，据此从北斗 GEO 卫星载噪比数据中反演土壤反射系数，最后根据土壤反射系数的理论模型反演土壤湿度。为了证明本文方法的有效性，同时开展了仿真与实验验证。1GEO 卫星干涉信号功率模型GSC/N0N0N0N0GEO 卫星干涉信号功率模型符合通用 GNSS干涉信号功率模型，假设土壤表面光滑，则 GNSS干涉测量应用场景如图 1 所示。图中：H 为天线相位中心到土壤中某一等效反射面的垂直高度，为GNSS 天线增益，单位为 dB，为卫星高度角。直射信号与经过土壤反射的信号在天线处发生干涉形成一个综合信号，该综合信号被接收机跟踪处理并测量得到其瞬时功率，即干涉信号功率，但通常情况下，商业接收机不直接输出信号功率而是输出信号的载噪比，二者相差一个噪声功率谱密度，一般认为为常数，在忽略的情况下，干涉信号功率可表示为S=Pd+Pr+2PdPrcos(p+0)（1）p=4Hsin（2）p0pf=2H/Pr式中：为直射信号与反射信号间的路径差导致的相位差；为干涉信号功率的初始相位，包含除之外的其他相位差；为 GEO 卫星信号波长；H 决定了干涉信号的震荡频率；为反射Pd信号功率；为直射信号功率，可进一步表示为Pd=CGR()（3）CGR()式中：为发射信号功率；为天线的右旋圆极化（right-handedcircularpolarization，RHCP）增益。直射信号反射信号3006090529G1623120150180210240270 H300330图1干涉测量场景Fig.1Scenarioofinterferometricmeasurement.PrRHCP 化直射信号经土壤反射后变为椭圆极化，可以被分解为 RHCP 分量与左旋圆极化（left-handedcircularpolarization，LHCP）分量。为了保证最佳的直射信号接收效果，GNSS 天线被设计为RHCP（也称为主极化），但现实中卫星的发射天线与接收机天线并非理想的 RHCP，而是具有一定轴比的椭圆极化，因此，反射信号的 LHCP 分量（也称为交叉极化分量）也会进入天线中。文献 20 在建立干涉信号功率物理模型时考虑了天线交叉极化的影响，并给出了模型的推导思路，经过进一步推导得到反射信号功率的最终表达式为Pr=C|rR|2GR()+|rL|2GL()+2|rRrL|2GR()GL()cos(rRrL)（4）rRrLrRrLGL()GL()GL()GL()式中：与分别为 RHCP 和 LHCP 分量反射系数；与分别为 RHCP 和 LHCP 反射系数相位；为 GNSS 天线的 LHCP 增益；高度角 前的负号表示反射信号从天线底部进入天线。的大小取决于天线设计，常用极化隔离度、轴比等天线指标描述21，不同类型、不同厂商的 GNSS 天线大小不同，测绘型高精度天线通常对交叉极化抑制较好，故较小。rRrL与是高度角与土壤复相对介电常数的函数，表达式分别为22rR=(r1)cos2(rsin+rcos2)(sin+rcos2)（5）rL=(r1)sin(rcos2)(rsin+rcos2)(sin+rcos2)（6）rr式中：为土壤的复相对介电常数。主要为土壤湿度的函数，二者之间的关系可由成熟的微波波1662北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年段土壤介电模型描述如 Hallikainen 模型23-24，表达式为=2.8620.012Ss+0.001Cs+(3.803+0.462Ss0.341Cs)mv+(119.0060.500Ss0.633Cs)m2v（7）=0.3560.003Ss0.008Cs+(5.507+0.044Ss0.002Cs)mv+(17.7530.313Ss0.206Cs)m2v（8）SsCsmv式中：与分别为土壤复相对介电常数的实部与虚部；与分别为土壤中砂土与黏土的质量百分比；为体积土壤湿度（后文简称土壤湿度），cm3/cm3。图 2 为不同土壤湿度下，RHCP 分量与 LHCP 分量反射系数随卫星高度角的变化情况。可知 RHCP分量反射系数反比于土壤湿度和卫星高度角，而LHCP分量反射系数正比于土壤湿度和卫星高度角。mv=0.05mv=0.50RHCPLHCP1.00.80.60.4反射系数模值0.20204060卫星高度角/()80图2RHCP 与 LHCP 分量反射系数模值Fig.2ModulusofRHCPandLHCPcomponentreflectioncoefficient.联立式(3)式(8)可得到总反射系数 为=PrPd（9）以上假设土壤表面十分光滑，但实际上土壤表面通常具有一定粗糙度或者植被覆盖。对于轻微粗糙的土壤表面，即土壤表面均方根高度满足式（10）所示的瑞利判据（RayleighCriterion）25：8sin（10）此 时 粗 糙 度 对 反 射 信 号 功 率 的 衰 减 可 用式（11）所示的衰减因子 L1描述26：L1=exp(1622/2)sin2（11）h对于低矮茂密的植被覆盖如苜蓿27、小麦28等，即植被高度 小于信号波长 时，可将植被视为一层均匀介质，其对反射信号功率的衰减可用式（12）所示的衰减因子 L2描述29：L2=exp2p/(sin)（12）pp式中：为植被光学厚度，研究表明与植被的总WC含水量，kg/m2，呈线性关系：p=bpWC（13）bpbp式中：为与植被类型有关的参数，在 L 波段上，的典型取值为 0.120.03，对于大多数农作物均适用29。Pr因此，在土壤粗糙度与植被的共同影响下，反射信号功率可被修正为P()r=PrL1L2（14）同时总反射系数 可被修正为()=L1L2（15）22以上是通用 GNSS 干涉信号功率模型的构成。假设天线高度 H=2m，则对于 GPSMEO 卫星（L1 频段），其卫星高度角从 5变化到 30的过程中，由路径差变化导致的相位差变化约为 8.678rad，因此，干涉信号功率波形将有 8.678 个震荡周期，MEO 卫星的干涉特征十分明显；而对于北斗GEO 卫星，其 24h 内高度角变化不超过 4，由此带来的相位差变化小于rad，不满一个震荡周期，因此，GEO 卫星的干涉特征不甚明显，若将时间尺度扩大到数天，则 GEO 卫星干涉图样也将呈现周期性变化，但其周期性变化是由 GEO 卫星高度角的周期性变化引起的。Pd+PrPd+Pr此外对于 MEO 卫星，式(1)中的一般被称为趋势项，该项随着卫星的上升而逐渐增大或者随着卫星的下降而逐渐减小，文献 8 提出使用低阶多项式拟合以剔除趋势项的影响；对于 GEO 卫星，的变化很小，可视为常量，在本文中将其称为偏置项。2GEO 土壤湿度干涉测量方法2.1土壤反射系数反演方法CC根据式(9)，反射系数是一个与发射信号功率无关的量，因此，反演反射系数需设法消除发射信号功率的影响。从式(3)与式(4)可以看出，直射信号功率与反射信号功率中均含有发射信号功率，常规 GNSS-R 技术使用 2 个或以上的天线分别接收直射信号与反射信号，通过物理上的隔离实现对发射信号功率的独立测量，从而在后续的反演过程中消除其影响。但在干涉测量技术中仅使用一支天线同时接收直射与反射信号，两者在物理上是混叠的，无法直接消除发射信号功率的影响，然而考虑到 GEO 卫星的特殊性，即 GEO 卫星高度角变化很小，并且变化周期为 24h，因此，可以认为相邻两天干涉信号功率的变化仅由土壤湿度变化引起，而其他量如发射信号功率、卫星高度角与天线方向图的第7期汉牟田，等：利用北斗 GEO 卫星干涉信号功率反演土壤湿度1663影响均不变，于是可利用相邻两天的观测数据消除发射信号功率的影响。对一天的 GEO 卫星干涉信号功率进行平均，得到偏置项并将其剔除，从而得到干涉项为Sd 2PdPr()cos(p+0)（16）然后对式(16)进行平方积分，得到干涉幅度为A=T(dS)2dt 2PdPr()（17）At1,At2,AtNN式中：积分时间 T 为 24h。设每天的干涉幅度测量值构成一个时间序列:，为总天数，则相邻两天干涉幅度的比值即为总反射系数的比值：AtiAti+1titi+1（18）L1L2NN1在此过程中，相邻两天的发射信号功率相互相抵消，同时由于土壤粗糙度与植被含水量相对于土壤湿度变化缓慢，与对于反演影响也在一定程度上被抵消。个测量值可形成个式(18)所示的方程，其矩阵形式为Dt1t2t3.tN1tN=000.00（19）式中：矩阵 D 的表达式为D=1At1At200001At2At300.01At3At400.01.0.0.0000001AtN1AtN（20）由于矩阵 D 为秩亏矩阵，理论上式(20)所示的方程有无数个解，求解该方程需要增加约束条件，从而构成一个有约束的线性方程，最终求解得到该方程在最小二乘意义下的解30。本文中该约束条件为待求解反射系数的变化范围，该范围可根据实际土壤湿度变化情况以及前述模型合理估算。2.2土壤湿度反演方法在得到总反射系数后，可根据式(4)式(8)进一步反演得到土壤湿度，但需要在反演之前对接收机天线增益影响进行修正，如前所述，不同的天线设计导致天线增益不同，实际上除了天线增益外，还存在通道处理增益，在无法准确获取增益信息的情况下，可用待定参数替换式（9）中的增益项，形成半经验表达式：=|rR|210a1/10+|rL|210a2/10+2|rRrL|210(a1+a2)/10cos(rRrL)12（21）a1a2a1a2a1a2式中：和为待定增益参数。可利用若干天的实测土壤湿度与反射系数估计值作为训练数据得到和的估计，再将其代入式(21)中反演土壤湿度。值得注意的是由于功率增益应恒大于 0，式(21)中使用待定参数的幂指数形式表示增益，此时和表示对数刻度下的增益，从而将约束优化问题转换为无约束优化问题，便于求解。总体反演流程如图 3 所示。北斗GEO干涉信号功率剔除偏置项根据式(17)计算干涉幅度利用式(19)构造方程组反射系数上下限估计值求解反射系数根据式(21)进行反射系数修正土壤湿度反演图3总体反演流程Fig.3Overallretrievalworkflow在利用式(21)进行反演时，需利用 GEO 卫星的高度角信息，由于其变化较小，可取一天内 GEO卫星高度角的平均值参与反演运算。3仿真验证3.1GEO 卫星载噪比变化仿真Ss=20%Cs=40%=2 cmWC=0.45kg/m2 GR()=1.2dBGR()=14.0dBGL()=18.3 dB假 设 土 壤 质 地 为 典 型 黏 土 土 质（，）；土壤表面均方根高度；植被含水量；GEO 卫星高度角26.5；天线参数设置为，不同土壤湿度下，24h 内北斗GEO 卫星载噪比情况如图 4 所示。可知在交叉极化的影响下，土壤湿度增大时，GEO 卫星干涉信号1664北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年功率的震荡幅度总体上呈现出先减小后增大的趋势，原因为当土壤湿度较小时，RHCP 分量起主导作用（根据图 2），因此，总反射系数随土壤湿度增加而减小，从而导致干涉信号功率的震荡幅度减小；当土壤湿度较大时，LHCP 分量起主导作用，此时土壤湿度增大导致 LHCP 分量增大，最终导致干涉信号功率震荡幅度增大。同时,当土壤湿度较高时干涉信号功率波形呈现出与土壤湿度较低时不同的形状，这也是由于土壤湿度与卫星高度角变化时，RHCP 和 LHCP分量的变化程度不同引起的。GL()图 5 为将天线的交叉极化增益减小至48.3dB 时（即无交叉极化影响）的载噪比变化情况。此时天线几乎完全抑制反射信号的交叉极化分量，是一种接近理想的情况。可知干涉信号功率的震荡幅度总体上随土壤湿度的增大而减小，同时波形形状基本相似。27.527.026.5卫星高度角/()26.025.53.7343.7363.738时间/107 s3.7403.742载噪比/dBHz38.838.738.638.538.4卫星高度角mv=0.05mv=0.15mv=0.25mv=0.35mv=0.45图5无交叉极化影响下的 GEO 卫星载噪比仿真Fig.5SimulationofGEOsatelliteC/N0withouteffectofcross-polarization3.2反射系数反演仿真图 6 为当土壤湿度在 0.02cm3/cm3与 0.5cm3/cm3之间非线性变化，植被含水量在 0.4kg/m2与 0.5kg/m2之间缓慢变化时，仿真反射系数与反演反射系数的结果对比。可知在交叉极化的影响下反射系数的反演结果与仿真设定值相比存在明显的畸变，导致这一现象的主要原因是交叉极化影响下干涉信号功率波形随土壤湿度变化发生如图 4 所示的畸变。无交叉极化影响时，总反射系数反演也存在畸变，此时残余的粗糙度与植被影响是导致畸变的主要原因，但程度相对较小。根据式(21)，土壤湿度通过影响 RHCP 分量与 LHCP 分量反射系数以影响总反射系数，而式(21)中的 2 个待定参数则分别用于修正 LHCP 分量与 RHCP 分量反射系数，通过调整这 2 个待定参数可补偿反射系数反演误差，因此，图 6 所示的畸变对土壤湿度反演的影响较小。0.04仿真反演仿真反演土壤湿度/(cm3cm3)0.030.020.01总反射系数总反射系数0.100.020.200.300.400.50土壤湿度/(cm3cm3)0.100.020.200.300.400.50(a)交叉极化影响下(b)无交叉极化影响下0.0650.0550.045图6反射系数反演结果Fig.6Retrievalresultsofthereflectioncoefficient3.3土壤湿度反演仿真将第 3.2 节仿真产生的数据集随机平均划分为2 组，一组用于训练式(21)所示的半经验模型，另一组用于反演土壤湿度，图 7 为有交叉极化影响与无交叉极化影响下反演的统计结果。图 7 中除给出本文所述的半经验模型的反演结果外，还给出了现有研究所使用的纯经验反演模型如一阶和二阶多项模型的反演结果。通过对比可知在交叉极化的影响下，半经验反演模型的反演误差明显小于纯经验模型的反演误差，这是由于交叉极化影响下的反射系数与土壤湿度之间的关系呈现出图 6(a)所示的高度非线性，此时一阶、二阶多项式的建模能力有限，因此，反演存在较大误差。对于无交叉极化影响情况，纯经验反演模型与半经验反演模型的性能相当。具体反演性能总结如表 1 所示。27.527.026.5卫星高度角/()26.025.538.638.438.238.0载噪比/dBHz3.7343.7363.738时间/107 s3.7403.742卫星高度角mv=0.05mv=0.15mv=0.25mv=0.35mv=0.45图4交叉极化影响下的 GEO 卫星载噪比仿真Fig.4SimulationofGEOsatelliteC/N0undereffectofcross-polarization第7期汉牟田，等：利用北斗 GEO 卫星干涉信号功率反演土壤湿度1665综合上述仿真结果可知半经验反演方法的适应性更好。4实验验证4.1实验数据采集实验在北京市通州区的一处农田进行，实验地点卫星地图如图 8 所示。实验周期为 2019 年 11 月10 日至 2020 年 01 月 01 日，跨度为 53 天，实验期间地表无植被覆盖，土壤表面均方根高度小于 2cm。使用高精度 GNSS 接收机采集 GNSS 原始观测数据，数据记录频率为 1Hz，以 Rinex 格式存储。由于 5 颗北斗 GEO 卫星均分布在南面，因此，实验过程中将 GNSS 天线的最大增益方向调整为水平朝南而非指向天顶（见图 8 左下角照片）以减少天线对反射信号的抑制，天线高度为 1.88m，天线架设位置如图 8 中红点所示。使用探针式土壤湿度传感器测量土壤湿度，传感器填埋深度约为 5cm，采样时间间隔为 1min。6420246G05G02 G03G01G0481010394150.02N,1164123.11E50西向东距离/m西向东距离/m南向北距离/m南向北距离/m51005005010050050100图8实验地点卫星地图Fig.8Satellitemapofexperimentsite实验期间观察到 5 颗北斗 GEO 卫星的高度角变化范围如表 2 所示。表2实验期间 GEO 卫星高度角变化情况Table2VariationofGEOsatelliteelevationangleduringexperiment()卫星号最低高度角最高高度角136.738939.5104231.821334.3298342.434444.8786425.624727.0136514.731716.9901结合 5 颗 GEO 卫星的方位角可绘制其第一菲涅尔反射区的位置和大小，如图 8 右上角所示。实验期间土壤湿度变化情况如图 9 所示。4.2数据处理流程步骤1利用 Rinex 广播星历数据与接收机天线位置，计算 GEO 卫星的高度角与方位角。步骤2从每天的 Rinex 观测值文件中提取GEO 卫星载噪比数据，并按照式(22)将对数刻度转换为功率线性刻度。表1土壤湿度反演仿真结果统计Table1Statisticalresultsofsimulationofsoilmoistureretrieval极化情况反演模型均方根误差/（cm3cm3）相关系数有交叉极化半经验模型0.01230.9962一阶模型0.08320.8090二阶模型0.07930.8297无交叉极化半经验模型0.01450.9959一阶模型0.03460.9741二阶模型0.03240.97750.50.40.30.20.1反演土壤湿度/(cm3cm3)00.50.40.30.20.1反演土壤湿度/(cm3cm3)00.10.20.30.40.5仿真土壤湿度/(cm3cm3)0.10.20.30.40.5仿真土壤湿度/(cm3cm3)(a)交叉极化影响下一阶模型二阶模型半经验模型一阶模型二阶模型半经验模型(b)无交叉极化影响下图7土壤湿度反演结果Fig.7Retrievalresultsofsoilmoisture1666北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年dBHz10()/10WW1Hz（22）步骤3由于实际的载噪比数据存在较大噪声或者毛刺，需要先对步骤 2 中得到的载噪比数据进行中值滤波，然后按照图 3 所示的流程图进行反演。4.3实验结果与分析4.3.1实验期间 GEO 卫星载噪比变化情况根据表 2，选择 5 颗 GEO 卫星中高度角小于30的 GEO 卫星数据进行处理，即 4 号星与 5 号星数据，图 10 为 4 号星和 5 号星 3 天的载噪比变化。可知 GEO 卫星的载噪比随着高度角的周期性变化而周期性变化，变化周期为 24h（虚线为相邻两天的分界线）。其中 5 号星数据质量较差，其载噪比数据存在明显的毛刺现象，并且每天数据均存在约7h 的缺失，且缺失均发生在高度角最低（小于 15）的时段内，造成这一现象的原因可能是远处有高大遮挡物如树木的遮挡。鉴于 5 号星数据质量较差，后续处理仅针对 4 号星。4.3.2反射系数反演图 11 为 4 号星的反射系数反演结果。显示了实测土壤湿度值为 24h 土壤湿度平均值，实验周期为 53 天，共计 53 组数据。可以看出反演得到的反射系数与实测土壤湿度总体上呈负相关，这说明反射系数中右旋分量起主导作用。在利用式(19)求解反射系数的过程中，需要给定反射系数上下界估计值，本文根据实际土壤湿度变化范围，利用式(5)估算出反射系数约为 0.3，上下界范围应包含 0.3，同时考虑噪声的影响，上下界范围应尽可能大从而给寻优算法以较大的优化空间，因此本文设置上下界范围为 0.10.4，最终求解得到未经修正的反射系数的变化范围为 0.11780.3672。0.350.300.250.200.15反射系数反演实测土壤湿度/(cm3cm3)0.120.100.080.060.04时间(20192020年)11月10日11月15日11月20日11月25日11月30日12月06日12月11日12月16日12月21日12月26日01月01日反射系数反演实测土壤湿度图114 号星的反射系数反演结果Fig.11RetrievalresultsofreflectioncoefficientforsatelliteNo.44.3.3土壤湿度反演将上述数据随机平均划分为训练集与测试集，训练集含 26 组数据用于训练半经验模型，测试集含 27 组数据用于反演验证。训练结果如图 12所示。土壤湿度反演结果如图 13 所示。图中一阶模0.200.150.100.05时间(20192020年)11月10日11月15日11月20日11月25日11月30日12月06日12月11日12月16日12月21日12月26日01月01日0土壤湿度/(cm3cm3)图9实验期间土壤湿度变化Fig.9Soilmoisturevariationduringexperiment40383634403530载噪比/dBHz载噪比/dBHz4.3854.3904.3954.4004.405时间/107 s4.3854.3904.3954.4004.405时间/107 s(a)4号星(b)5号星3020100卫星高度角/()卫星高度角/()20151050载噪比卫星高度角图104 号星与 5 号星载噪比变化Fig.10C/N0variationofsatelliteNo.4andNo.5.0.350.300.250.200.15反射系数训练数据训练结果时间(20192020年)11月10日11月15日11月20日11月25日11月30日12月06日12月11日12月16日12月21日12月26日01月01日图12半经验模型训练结果Fig.12Trainingresultsofsemi-empiricalmodel第7期汉牟田，等：利用北斗 GEO 卫星干涉信号功率反演土壤湿度1667型、二阶模型与半经验模型反演的均方根误差分别为 0.0142cm3/cm3、0.0141cm3/cm3、0.0133cm3/cm3。以上仅为一次随机分组、训练、反演的结果，具有偶然性，本文进一步改变用于训练半经验反演模型的数据数量，每改变一次数据量则进行 200 次随机分组、训练、反演，并计算反演的平均相关系数与平均均方根误差，结果如图 14 所示。图 14 中训练数据量从 3 组变化到 26 组（总数据量的一半）。可知 3 个模型的反演性能均随着训练数据量的增加而收敛，收敛后一阶模型、二阶模型、半经验模型的平均均方根误差分别为：0.0141cm3/cm3、0.0150cm3/cm3、0.0199cm3/cm3。其中二阶模型的收敛速度最慢，其在训练数据量不充足的情况下存在相当大的反演误差。而一阶模型与半经验模型收敛速度相近，主要由于本实验中土壤湿度变化范围较小，此时反射系数与土壤湿度之间的关系接近线性。从图 14（b）中可知半经验模型反演结果的相关系数在训练数据量不充分的情况下依然保持较高相关性，主要源于半经验模型背后的物理规律的支撑。从反演的均方根误差来看，半经验模型稍高于纯经验的一阶模型，主要原因是在右旋分量占主导地位的情况下，反射系数对于误差与噪声的敏感性较高。图 15 为不同的反射系数估计误差下土壤湿度的反演误差。图 15 中假设土壤湿度真值为 0.2cm3/cm3。图中上下两条横线表示反演误差过大以至最终的土壤湿度反演结果超过正常范围（01cm3/cm3）而截止。从图中可以看出 RHCP分量占主导地位的情况下，反演的误差敏感性整体较高，并且高度角越高误差敏感性越高，在 30的高度角情况下，0.09 的反射系数估计误差或者噪声将导致 0.4cm3/cm3的土壤湿度反演误差。0.60.40.20.60.80.4平均相关系数0.20平均均方根误差/(cm3cm3)51015训练数据量/组(a)平均均方根误差(b)平均相关系数202551015训练数据量/组2025一阶模型二阶模型半经验模型一阶模型二阶模型半经验模型图14不同训练数据量下的反演性能Fig.14Retrievalperformanceunderdifferentnumberoftrainingdata0.80.60.40.200.2土壤湿度反演误差/(cm3cm3)0.40.2反射系数误差00.2=1=5=10=15=20=25=30图15土壤湿度反演误差仿真Fig.15Simulationofsoilmoistureretrievalerror5结论1）从北斗 GEO 卫星干涉信号功率中反演土壤反射系数的关键是消除干涉幅度中发射信号功率的影响，GEO 卫星星地间稳定的几何构型为消除发射信号功率影响提供了有利条件，通过取相邻两天干涉幅度比值的方法，可抵消发射信号功率影响。同时，由于土壤表面的轻微粗糙度与低矮密集植被覆盖对反射信号功率的影响可简单地使用乘性衰减因子描述，因此，该方法在理论上也能够在一定程度上抵消二者的影响。2）土壤反射系数在交叉极化的影响下与土壤0.150.100.050反演土壤湿度/(cm3cm3)实测土壤湿度/(cm3cm3)0.050.100.15一阶模型二阶模型半经验模型图13土壤湿度反演结果Fig.13Soilmoistureretrievalresults1668北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年湿度之间的关系呈现出高度非线性，此时纯经验的一阶与二阶多项式反演模型难以准确反演土壤湿度，而本文模型是基于反射系数理论模型，本文模型考虑了天线交叉极化增益的影响，因而可以适应不同类型与不同厂商的天线，理论上反演的均方根误差小于 0.02cm3/cm3。3）实验研究表明，在土壤湿度变化范围较小（小于 0.2cm3/cm3）的情况，本文模型与纯经验的一阶多项式反演模型的反演性能相当，反演的均方根误差为 0.0199cm3/cm3，相关系数达 0.8，与仿真结果基本相符。4）本文模型对误差和噪声的敏感性较高，尤当反射信号中 RHCP 分量占主导地位时，这是由RHCP 信号的电磁特性决定的。本文模型与方法理论上适用于轻微粗糙与低矮密集植被覆盖的土壤表面，未来仍需开展大量的实验验证以研究不同土壤条件与环境下所述模型与方法的有效性。致谢致谢感谢北京市农林科学院蔬菜研究中心宋曙辉研究员为本文的实验研究提供实验场地。参考文献（References）裴悦琨,韩心新.GNSS-R探测土壤湿度综述J.大地测量与地球动力学,2021,41(2):140-144.PEIYK,HANXX.OverviewofGNSS-Rtechniqueforsoilmois-ture detectionJ.Journal of Geodesy and Geodynamics,2021,41(2):140-144（inChinese）.1LIF,PENGXF,CHENXW,etal.AnalysisofkeyissuesonGNSS-R soil moisture retrieval based on different antennapatternsJ.Sensors,2018,18(8):2498.2EDOKOSSIK,CALABIAA,JINSG,etal.GNSS-reflectometryandremotesensingofsoilmoisture:Areviewofmeasurementtech-niques,methods,andapplicationsJ.RemoteSensing,2020,12(4):614.3MARTN-NEIRA M.A pasive reflectometry and interferometrysystem(PARIS)application to ocean altimetryJ.ESA Journal,1993,17(4):331-355.4ZHENGNQ,CHENP,LIZ.Accuracyanalysisofground-basedGNSS-R sea level monitoring based on multi GNSS and multiSNRJ.AdvancesinSpaceResearch,2021,68(4):1789-1801.5GAOF,XUTH,MENGXY,etal.AcoastalexperimentforGNSS-Rcode-levelaltimetryusingBDS-3newcivilsignalsJ.Re-moteSensing,2021,13(7):1378.6LIUBJ,WANW,HONGY.Cantheaccuracyofseasurfacesa-linity measurement be improved by incorporating spaceborneGNSS-reflectometry?J.IEEE Geoscience and Remote SensingLetters,2021,18(1):3-7.7LARSONKM,SMALLEE,GUTMANNE,etal.UsingGPSmultipath to measure soil moisture fluctuations:Initial resultsJ.GPSSolutions,2008,12(3):173-177.8LARSONKM,SMALLEE,GUTMANNED,etal.UseofGPS9receiversasasoilmoisturenetworkforwatercyclestudiesJ.Geo-physicalResearchLetters,2008,35(24):L24405.JIAY,JINSG,SAVIP,etal.ModelingandtheoreticalanalysisofGNSS-Rsoilmoistureretrievalbasedontherandomforestandsup-portvectormachinelearningapproachJ.RemoteSensing,2020,12(22):3679.10GEREMIA-NIEVINSKIF,HOBIGERT,HAASR,etal.SNR-basedGNSSreflectometryforcoastalsea-levelaltimetry:Resultsfrom the first IAG