湖南省株洲市醴陵第一中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析.docx

湖南省株洲市醴陵第一中学2019-2020学年高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量与的夹角为，，，若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）＞0，且排除同向的情况
【解答】解：∵与的夹角为锐角，
∴（）（）＞0，
即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，
∵向量与的夹角为，，，
∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，
即λ2+5λ+3＞0，
解得λ＞或λ＜
当与的同向时，即λ2=3，即λ=时，不符合题意，
综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），
故选：D．
2. 某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于(　　)
A．　　 　     B．　 　　
C．1             D．2
参考答案：
B
3. 下列集合到集合的对应是映射的是(     )
   A.:中的数取倒数；
B.:中的数开平方；
   C.:中的数平方；   
D.:中的数取绝对值.
参考答案：
C
4. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上单调递减函数的是（　　）
A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）
参考答案：
D
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明．
【分析】利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期为=π，在区间（，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除A；
y=2|cosx|的最小正周期为π，在区间（，π）上，2x∈（π，2π）没有单调性，故排除B；
y=cos的最小正周期为=4π，故排除C；
y=tan（﹣x）=﹣tanx 的最小正周期为π，在区间（，π）单调第减，
故选：D．
5. 设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是
  (A)  且，则     （B） 且，则
（C）且，则     （D） 且，则
参考答案：
D
略
6. 点M(4，m）关于点N（n, － 3）的对称点为P（6，-9）则（   ）
A. m＝－3,n＝10　　　　    B.m＝3,n＝10
C. m＝－3, n＝5　　　　　　 D.m =3, n = 5
参考答案：
D
7. 下列四个图象中，是函数图象的是

参考答案：
B
8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
参考答案：
C
【考点】三角形的形状判断．
【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．
【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π﹣2B，
∴A=B或A+B=，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
9. 设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（　　）
A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）
参考答案：
D
【考点】分段函数的应用．
【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．
【解答】解：∵0≤x0＜，
∴f（x0））∈[，1]?N，
∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），
∵f（f（x0））∈M，
∴0≤2（﹣x0）＜，
∴＜x0≤
∵0≤x0＜，
∴＜x0＜
故选：D
【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题．
10. 下列函数中，最小正周期为的是(   )
A．    B．      C．        D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为　____　．
参考答案：

12. 在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为          ．
参考答案：
7      
13. 若，则          .
参考答案：
  ;  
14. 过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为    ▲    ．

参考答案：

当直线斜率不存在时， 此时，不合题意，所以直线斜率必定存在
因为直线过定点，设直线方程为，交点
联立圆，消y得

所以 ，
由，得
即 ，因为
代入，化简得
代入韦达定理，化简
解得 ，即

15. 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=　    　．
参考答案：

【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题．
【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可
【解答】解：∵2+log23＜4，
∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==
故应填
【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高
16. 函数f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值与最小值之和为　　．
参考答案：
2
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．
【解答】解：函数f（x）=
=1+，
由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，
设g（x）的最小值为m，最大值为n，
即有m+n=0，
则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，
则m+1+n+1=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．
17. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　　．
参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义． 
【专题】计算题．
【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．
【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．
∴S正=（）2=，S圆=π．
∴S正+S圆=（0＜x＜1）．
∴当x=时有最小值．
答案：
【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。
参考答案：
解析：

19. 已知数列{an}的前n项和，
求通项公式an ；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn .
参考答案：

略
20. 若函数在区间上的最大值为9，求实数的值（12分）
参考答案：
，
令，

∴抛物线的对称轴为，
①当，不合；
②当时，，适合；
综上，
21. 已知π＜α＜，sinα=﹣．
（Ⅰ）求cosα的值；
（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解．
（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．
【解答】（本题满分13分）
解：（Ⅰ）因为π＜α＜，sinα=﹣，
故cosα=﹣=﹣．
（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．
22. （本小题满分12分）
若不等式的解集，求不等式的解集。
参考答案：
解:∵不等式的解集
          ∴-、是的两根,且
          ∴，………………………6分
          ∴，
∴不等式，   
          即  ， 解集为：.………………………12分
略